浙江省杭州市高三数学命题比赛（12）理.doc

2014年高考模拟试卷数学（理）卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。.1. 已知集合，则( )a b. c. d 2. 已知为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数( )abc d3. 设等比数列的前项和为，若，则公比( )a.2 b.3 c.4 d.54. 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）（a） 充分但不必要条件 （b） 必要但不充分条件 （c） 充要条件 （d） 既不充分也不必要条件5. 执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的k的值是( )a3 b.4 c.5 d.6 6. 函数是( )a奇函数且在上单调递增 b奇函数且在上单调递增c偶函数且在上单调递增 d偶函数且在上单调递增7.将a，b，c，d，e五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件a，b被放在相邻的抽屉内且文件c，d被放在不相邻的抽屉内的概率是( )ab c d8. 已知、是两个不同的平面，、是三条不同的直线，则下列命题正确的( )a.若，则 b.若，则c.若，则d.若，则 9. 已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ） a b c d10. 若函数在给定区间m上存在正数t，使得对任意xm，有x+tm，且，则称为m上的t级类增函数.给出下列命题：函数=是上的1级类增函数；若函数f(x)sinx+ax为，+)上的级类增函数，则实数a的最小值为2；若函数f（x）=x2-3x为1，+）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为1，+）.其中正确命题的个数为( )a.0 b.1 c.2 d.3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2：3：5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量为 12.若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 .13.已知,满足约束条件,若的最小值为,则_14.如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 .15. 已知，且，则的最小值为 16. 若关于的方程 =0有实根，求实数的取值集合为 17. 已知、是双曲线（0）左右两个焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是_. 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值19.(本小题满分14分) 在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和20.（本小题满分14分）如图，四棱柱中，平面（1）从下列三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；，；是平行四边形（2）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围21（本小题满分15分）oyx如图，椭圆c：1(ab0)过点m（），且离心率为，过椭圆中心两条弦pr与qs互相垂直，圆.(1)求椭圆的标准方程； (2) 若点为椭圆上任意一点，试探讨四边形与 圆的位置关系（3）在(2)条件下，求四边形面积的取值范围22（本小题满分15分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围2014年高考模拟试卷数学（理）参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号12345678910答案ca ccbccd dc二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11120 ； 12 7 ； 13 ； 14 ；15 32 ； 16 ; 17 三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. 解析：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 （2） 是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：, 12分,， 14分19. 解（1）由题可知：1分，3分或（舍去）5分7分（2），9分所以数列是以为首项1为公差的等差数列，11分12分所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以14分20. 解析：（1）条件，可做为的充分条件. 证明如下：平面，平面，平面，.若条件成立，即，平面，又平面，（4分）（2）由已知，得是菱形，.设，为的中点，则平面，、交于同一点且两两垂直. 以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示设，其中，则，（7分）设是平面的一个法向量，由得令，则，又是平面的一个法向量，（10分），令，则，为锐角，则，（12分）因为函数在上单调递减，所以，又，即平面与平面所成角的取值范围为（14分）21. 解析：(1)由题意可知a，,所以,则， b1，所以椭圆方程为y21. （ 4分）(2)因过椭圆中心两条弦pr与qs互相垂直，所以由图形的对称性可知四边形pqrs为菱形，即研究椭圆的任意内接菱形pqrs与圆的位置关系，只需求原点o到它每的每一条边距离d.当pr的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，原点o到每条边的距离都是=，此时菱形与圆相切.若当sq的斜率存在或且不为0时，设sq的斜率为k,不妨设k0,直线sq的方程为代入椭圆方程为y21得.菱形pqrs的四个顶点必然分别在四个象限中，不妨设s、p、q、r依次在第一、二、三、四象限，则有s（），将点s坐标中的k换成,则可得p（）.菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，原点o到每条边的距离都是=，此时菱形与圆相切.则，又，记原点到sp的距离为，则，即.同理可求得原点o到pq、qr、rs的距离都是，所以四边形与 圆相切. （9分）(3)记菱形pqrs的面积为s，当sq的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，；若当sq的斜率存在或且不为0时，设sq的斜率为k,不妨设k0,直线sq的方程为代入椭圆方程为y21得.由（）知，分子分母同时间除以得，记，则显然在上是单调递增函数，则又当sq的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，；所以四边形面积的取值范围（15分）22.解析：（1）函数的定义域为，（1分）令，函数的定义域为当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减（3分）当时，（）若，则0,由，即，得或；由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为(5分)（）若，则,在上恒成立，即在上恒成立，此时在上单调递增 （7分）综上，当或时，在上单调递减；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.（8分）（2）解法一因为存在一个使得，则，等价于. （9分）令，等价于当时，. 对求导，得.（10分）因为当时，所以在上单调递增. （12分）所以，. （15分）解法二设，定义域为，.由题意至少存在一个，使得成立，等价于当时，.（9分）当时，在恒