浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学上册 第一章《二次函数》导学案（无答案）（新版）浙教版.doc

1.1 二次函数班级 学号 姓名 课前预习1.二次函数的定义：一般的，把形如_（其中是常数，_0）的函数叫做二次函数，称为 ，为 ，为_，其中自变量的取值范围为 2、下列函数中，哪些是二次函数？ （填入序号）（1）（2）（3）（4） （5）3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项（1） （2） （3）4、关于的函数 是二次函数，求的值 （注意：二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。5、用待定系数法求二次函数的解析式：二次函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.则满足条件的二次函数解析式是 。课堂例题例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设aebfcgdhx(cm)，四边形 efgh的面积为y(cm2 )（1）求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 efgh的面积，并列表表示. 例2 已知二次函数y=x2 +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.课后作业一、 基础达标1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）a. y=-2x2 b. y=2(x-1)2+3 c. y=(x+3)2-x2 d. y=a(8-a)2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）a. 28m b. 48m c. 68m d. 88m3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .6. 求满足下列条件的二次函数解析式：二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.二、 提高训练7若函数 为二次函数，则m的值为 .8观察下面的表格：x012ax22ax2 +bx+c46 求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.9如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x=4时，求y的值.三、探究创新10如图，在正方形abcd中，ab=4,e是bc上一点，f是cd上一点，且ae=af,设saef=y,ec=x.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当aef是正三角形时，求aef的面积.1.2二次函数的图象（1）导学案班级 学号 姓名 课前预习1.用 画二次函数y=ax2的图象。2. 二次函数y=ax2（a0）的图象是 ，它关于 对称，顶点是 .当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的最低点；当a 0时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.课堂例题例1、已知抛物线y=ax2（a0）的图像经过点（-2，-3）。 （1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式； （2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.课后作业一、 基础达标1若二次函数y=ax2的图象经过点（-2,-4），则a的值为 （ ）a. -2 b. 2 c. -1 d. 12二次函数对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3若抛物线y=ax2与抛物线y=2x2关于x轴对称，则a= .4关于函数的性质描述错误的是 （ ）a. 它的图象关于y轴对称 b. 该抛物线开口向下 c. 原点是该抛物线线上的最高点 d. 当x为任意实数时，函数值y总是负数5若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为 （ ）a. b. c. d. 6苹果从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g为常数），则s与t的函数图象大致是 （ ）a.b.c.d.7 若抛物线y=ax2与直线y=-x交于点（1,m）,求m的值及抛物线的解析式.二、提高训练8若二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax+a不经过 （ ）a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限9抛物线y=-2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是（ ）a. -8 b. 1 c. 1或-1 d. 2或-210如图，已知点p是一次函数y=-x+4与二次函数y=ax2的图象在第一象限内的交点，点a是一次函数与x轴的交点，且aop的面积为，求二次函数的解析式.三、探究创新11有一座抛物线型拱桥，其水面宽ab为18米，拱顶o离水面ab的距离om为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形cdef，如图建立直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长cd为9米，那么矩形的高de不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设ef=a，请将矩形cdef的面积s用含a的代数式表示，并指出a的取值范围. 小贴士：此题的关键是把题目中给定的数据转化为相应点的坐标，再把点的坐标值代入所设的函数解析式，即可求得抛物线解析式.1.2二次函数的图象（2）导学案班级 学号 姓名 课前预习1.用 画二次函数y=a(x+m)2+k的图象。2. 二次函数y=a(x+m)2+k（a0）的图象是 ，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m0时)或向左（当m0时)平移 个单位，再向上（当k0时)或向下（当k0时)平移 个单位得到，顶点坐标是 对称轴是直线 . 当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ；当 时，抛物线的开口向下， 是抛物线上的最高点.课堂例题用描点法,在同一直角坐标系中画出函数,的图像.1.列自变量与函数的对应值表.2. 描点,并用光滑曲线顺次连结各点.3完成下表.顶点坐标对称轴思考：你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？ 观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？ 1. 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ 2. 根据你的发现，来回答下列问题：（1）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。（2）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。（3）函数的图像，可以由函数的图像向 平移 个单位得到。3. 由此你发现了什么？-例1、对于二次函数，请回答下列问题：把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。（1）填空抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =2(x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2（2）、填空：、由抛物线y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。三、合作学习用描点法,在同一直角坐标系中画出函数的图像, 的图像.1.列自变量与函数的对应值表.2.描点,并用光滑曲线顺次连接.3.完成下表.顶点坐标对称轴思考：你能给出（）的顶点坐标吗？对称轴呢？ 1. 观察三个函数的图像，它们有什么共同特点？有什么不同点？ 2. 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ 总结出从到平移规律。 -4、 你能总结的图像和图像的关系吗？ - -课堂训练（一）：1抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。2. 抛物线的开口_；顶点坐标为_；对称轴是直线_；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。3.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_4将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_5.抛物线向左平移2个单位后,得到的函数关系式是,则_,_.课堂训练（二）：1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。3.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。4.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。5. 顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）a b c d（1）（2）课堂训练（三）：1、已知一个二次函数图像的形状与抛物线相同，它的顶点坐标是（2，4），（1）求该二次函数的解析式。（2）所求二次函数的图像可由抛物线经过怎样的平移得到的？2、在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为a(1.,-4),且图像过点b(-2,5)。（1）求该二次函数的解析式;（2）求该二次函数的图像与坐标轴的交点坐标;（3）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所的图像与x轴的另外一个交点坐标1.2二次函数的图像（3）导学案班级 学号 姓名 课前预习1.对于二次函数y=ax+bx+c (a0)，其图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？y=ax2+bx+c=a( )= 由此可见二次函数y=ax+bx+c的图象与二次函数y=ax的图象的 、 均相同，只是位置不同，可以通过y=ax平移得到.2.请阅读教材中本节内容后回答：二次函数y=ax+bx+c (a0)对称轴所处的位置，抛物线与y轴的交点位置，同a、b、c中那几个字母的取值有关？如有，请简单加以说明.课堂例题例3、求抛物线的对称轴和顶点坐标。例4、对于函数，请回答下列问题：（1）函数的图像能否由函数的图像通过平移得到的？若能，请说出平移的过程，并画出示意图。（2）函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。课后作业一、基础达标1下列函数图像中，经过原点的是（ ）a.y=2x+1 b. y=x2-1 c. y=3x2-2x d.y=x2-3x+22已知二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2），则b= ，c= .3与抛物线y=-2x2的形状相同，顶点是（-1,3）的二次函数解析式为（ ）a. y=-2(x-1)2+3 b. y=2(x+1)2+3 c. y=2(x-1)2+3 d. y=-2(x+1)2+34二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）a.先向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度b.先向左平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度c.先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度d.先向右平移两个单位长度，再向下平移一个单位长度5如果抛物线y=2x2+4x-c的顶点在x轴上，那么c的值为（ ）a.1 b. -1 c. 2 d.-26填表：函数解析式对称轴顶点可由怎样的y=ax2，经过怎样的平移得到y=5(x+2)2-3y=3x2-6xy=-x2+4x+2二、提高训练7不论a取任何实数，抛物线y=a(x-m)2+m(a0)的顶点都在（ ）a.直线y=x上 b.直线y=-x上 c. x轴上 d. y轴上8二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）a.a0,b0, c0 b. a0,b0, c0c.a0,b0, c0 d. a0,b0, c0x=1y2ox-19请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式，并写出顶点坐标. 三、探究创新xyo3911ab10如图所示，已知二次函数的图象经过点a和点b(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q 到x轴的距离1.3 二次函数的性质（1）导学案班级 学号 姓名 课前预习1. 当a0(或a0时的抛物线图象；(3) 利用图象，写出x为何值时，y0？5. 已知抛物线y=x2+bx+9经过点(1，2).(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；(2) 若点(x1，y1)和点(x2，y2)均在抛物线上，且x1y2，则求x1与x2满足的范围.二、提高训练6.已知二次函数y=ax2+2x+c(a0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第_象限.7如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点a，b两点，与y轴相交于点c，如果ob=oc=oa，那么b的值为（ ）a2 b1 c d8. 如图，已知抛物线y=2x24x+m与x轴交于不同的两点a，b，其顶点是c，点d是抛物线的对称轴与x轴的交点 （1）求实数m的取值范围； （2） 求顶点c的坐标和线段ab的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线y=x+1分别与x轴，y轴于点e，f问bdc与eof是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由三、探究创新9已知关于x的二次函数y=x2mx+与y=x2mx，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于a，b两个不同的点 （1）试判断哪个二次函数的图象不能经过a，b两点； （2）若a点的坐标为（1，0），试求出b点坐标；（3） 在（2）的条件下，对于经过a，b两点的二次函数，当x为何值时，y随x的增大而减小。1.4 二次函数的应用（1）导学案班级 学号 姓名 课前预习运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值, 首先应当求出函数 和自变量的 ，再求出它的 ，取得最大值或最小值的相应的自变量的值必须在 内.课堂例题例1、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?课后作业1、 基础达标1. 对于二次函数y=5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）a. 有最小值2.2 b. 有最大值2.2 c. 有最小值2.2 d. 有最大值22. 小明用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）a. 4cm2 b. 8cm2 c. 16cm2 d. 32cm2 3已知二次函数y=(x1)2+(x3)2 ，当x 时，函数达到最小值.4已知二次函数y=x2+mx+2的最大值为，则m= 5某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线的关系式是.(1) 求另一条钢缆的函数关系式；(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.6如图，在rtabc中，c=90，a=30，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为点e，f，得四边形decf，设de=x，df=y （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设四边形decf的面积为s，求s关于x的函数关系式，并求出s的最大值2、 提高训练7抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且线段ab的长为1，abc的面积为1，则b的值是_8如图，abc中，bc