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浙江省余姚市余姚中学2014-2015学年高二数学4月月考试题 文一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集u=r，集合，则集合（ ）a b c d2.，则实数的取值范围为（ ）a b c d3若是实数，则“”是“”的（ ）a 充要条件 b 既不充分也不必要条件 c 充分不必要条件 d 必要不充分条件 4已知函数；是定义在上的奇函数，且当时，；那么函数的大致图象为（ ） 5. 已知命题,命题对于函数，有下列两个集合： ，则有,则下列命题为真命题的是 （ ）a b c d6. 给出如下四个命题：已知都是命题，若为假命题，则均为假命题；命题“函数的图象关于点成中心对称”；命题“不等式在上恒成立”；“”是“，使得”的充分必要条件.其中正确命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d37.记实数中的最大数为max , 最小数为min则maxmin= （ ）a b1 c3 d8.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共7小题，共36分（其中4道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。9.求值=_;=_.10. 函数的定义域为_,单调递减区间是_.11.已知曲线与曲线.若曲线有极值，则a的范围是_；若曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为_.12设函数则=_；若，则实数的取值范围是_.13已知函数是定义在上的偶函数，满足若时，则_.14.已知函数是定义在r上的奇函数，且当（，0）时不等式成立，若，.则的大小关系是_.15.有下列命题：函数与的图象关于轴对称；若函数，则函数的最小值为2；若函数在上单调递增，则；若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分14分）已知命题p：对于m，不等式a25a3恒成立；命题q：关于的不等式的解集为a， -3，1，若pq为真，且pq为假，求a的取值范围 17（本小题满分15分）是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）若，解不等式. 18（本小题满分15分）函数。（1）若在处取得极小值，求实数的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分15分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）设，若函数与的图像有且只有一个交点，求实数的取值范围. 20.（本小题满分15分）已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值的函数解析式；（3）记,若，求实数的取值范围. 18. 解：(1)因为的定义域为。因为在处取得极小值，所以，即。此时，经检验是的极小值点，故。.6分（2）因为，当时，所以在上单调递减，所以当时，矛盾。.8分当时，令，得，得.10分）当，即时，时，即递减，所以矛盾。.12分）当，即时，时，即递增，所以满足题意。.14分综上，。.15分19 20
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