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2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.由“若，则”推理到“若，则”是（ ） a.归纳推理 b.类比推理 c.演绎推理 d.不是推理2.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（ ）a. 3 b. c. d. 33曲线上一点处的切线方程是( ) a. b. c. d. 4. 函数的导数是( ) a. b. c. d. 5.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（ ）a. b. c. d.6.观察下列各式：，则的末四位数字为a.3125 b.5625 c.0625 d.8125 （ ）7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）a b c d8函数的递增区间是( )a. b.和 c. d.和9.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，且，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 10.已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）11. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 12. 若,且,则_； 13若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=_.14用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.15.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .16. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.17. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .三、解答题（本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程）18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设 ，求证：为纯虚数.19(1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.20. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.21.已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.2
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