浙江省兰溪市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

兰溪三中2012学年第一学期期中考试试卷高二数学（文科a） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时间120分钟，满分150分。一、 选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1直线的倾斜角是a b c d2在中，“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为 （ ）a、6 b、36 c、 d、24. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，以下有三种说法：若，则； 若，则；若，,则.其中正确命题的个数是 （ ）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个5. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（ ）a b cd6.正方体内切球和外接球半径的比为 （ ） a 1: b 1: c : d 1 :27. 若圆关于原点对称，则圆的方程是：（ ）a. b. c. d. 8以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）a b c或 d以上都不对9. 在所在平面外有一点p，且pa=pb=pc，则p在内的射影是的（ ）a垂心b 重心c 内心d 外心 10过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p.若2，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 。12. 过点，且圆心在直线上的圆的方程是 . 13如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 14椭圆的离心率为，则的值为_。15已知以原点为顶点的抛物线c，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线c交于a，b两点若p(2,2)为ab的中点，则抛物线c的方程为_16. 已知点在直线上，则的最小值为_17. 如图是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e、f分别为pa、pd的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的命题的个数是_个。三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与（1） 相交；（2）平行；（3）重合？19.（本题满分14分）在棱长为的正方体中，为棱的中点. ()求证：直线平面; ()求直线与平面所成角的余弦值. 20. （本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. （1）求椭圆的方程。 (2) 求m的取值范围。 （3）当m=1时，求弦长ab的值。21.（本题满分15分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，e是pd的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分15分）已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)若a,b是所求轨迹上的两个点，满足oaob（0为坐标原点），求证：直线ab经过一个定点。(3)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值兰溪三中2012学年第一学期期中考试答题卷文科a第卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在题中横线上.11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 . 16、 ; 17、 三、解答题：共5题，共72分 18、本小题满分14分19、本小题满分14分20、本小题满分14分主视图侧视图俯视图21、本小题满分15分 22、本小题满分15分兰溪三中2012学年第一学期期中考试参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题 号12345678910答 案cbaddbacdc二、填空题：每小题5分，共25分11.若的两个内角相等，则它是等腰三角形 12. 13. 14 1516. 3 17. 2三、解答题18. 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.解:当0时，：x，：x， 当2时，：xy，：y与相交；当m且m时，由得m或m，由得m3故（）当m且m且m时与相交。（）m或m时，（）当m时与重合。 19 ()（略证）：只需证ad1a1d,ad1a1b1即可。 ()解：连接，由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影，则即为与平面所成角.在中，则所以与平面所成角的余弦值为. 20. (3) 当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设a,b则,ab= 21. （1）证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱pa垂直于底面abcd的四棱锥，且pa=ab=ad=1，四边形abcd为正方形；分别连结ac、bd交于o，连结eo，e是pd的中点，pbeo，又pb平面ace，eo平面ace，pb平面ace。（2）证明：四边形abcd是正方形，bdac，又pa平面abcd，bdpa，又paac=a，bd平面pac，又pc平面pac，pcbd。（3）pa平面abcd，pa=ab=bc=1，vcpab=vpacd=sabcpa=111=。三棱锥cpab的体积为。22. 解析：(1)由题设点c到点f的距离等于它到l1的距离，点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y. 由已知，设直线ab的方程为y=kx+b代入抛物线方程x24y.，并整理得 设a,b 则，因为oaob，所以，解得b=4或b=0（舍去），所以直线ab过定点（0，4）。 (3)由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.记p(x1，y1)，