（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第二篇 函数与基本初等函数《第10讲　对数与对数函数》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第二篇 函数与基本初等函数第10讲对数与对数函数（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1函数f(x)的定义域是_解析由，得所以x2.答案x|x22设alog2，blog，c0.3，则a，b，c大小关系为_解析alog2log320，bloglog231，c0.3(0,1)，所以acb.答案acb3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系是_解析由x1，得aln x(1,0)，从而bln xeln xc0，所以bca.答案bca4已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为a，b，与函数ylgx图象的交点分别为c，d，则直线ab与cd的位置关系是_解析由题意，得a(2,1)，b(4,2)，c(2，lg 2)，d(4,2lg 2)，所以直线ab与cd都经过(0,0)，从而ab与cd相交于原点答案相交且交点在坐标原点5已知函数对任意的xr有f(x)f(x)，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为_解析由f(x)f(x)得f(x)是偶函数，得图象关于y轴对称再由x0时，f(x)ln(x1)的图象沿y轴翻折可得答案6(2011南京市南师大附中模拟)已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析画图象可得f(x)是(，)上连续的单调减函数，于是由f(32a2)f(a)，得32a2a，即2a2a30，解得a或a1.答案(1，)7(2011山东省济南外国语学校检测)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 008)f(2 009)的值为_解析f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log221.答案1二、解答题(每小题15分，共45分)8已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解(1)由题设，3ax0对一切x0,2恒成立，a0且a1，又a0，故g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)1，即loga(3a)1，得a，此时f(x)log，当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在9(2011泰州市学情调查)已知函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围解(1)由函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数，可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx.所以log44x2kx.所以x2kx对xr恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，所以mlog4log4.因为2x2，所以m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围是m.10已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为所以1x1，所以f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为f(x)定义域为(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围是(0,1)b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1()(2011绍兴模拟)函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间是_解析(等价转化法)设tx22x3，则ylogt.由t0解得x1或x3，故函数的定义域为(，1)(3，)又tx22x3(x1)24在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数而函数ylogt为关于t的减函数，所以，函数f(x)的单调增区间为(，1)答案(，1)【点评】 本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于x的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制2(2011山东省莱芜市检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正_解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5ac1错误，则由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1错误，正确结论是lg 5ac.答案lg 5ac3(2011山东省济宁模拟)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上递增，f0，则满足f(logx)0的x的取值范围是_解析由f(x)f(x)f(|x|)，得f(|logx|)f，于是|log x|解0x或x2.答案(2，)4已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_解析画图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，于是由f(2x2)f(x)，得2x2x，即x2x20，解得2x1.答案(2,1)5设minp，q表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)min3x，log2x，则满足f(x)的集合为_解析画出yf(x)的图象，且由log2x，得x；由3x，得x.从而由f(x)，得0x或x.答案(0，)6(2010课标全国改编)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析a、b、c互不相等，不妨设abc，由f(a)f(b)f(c)，及图象可知0a1,1b10,10c12.因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以lg alg b，即lg alga，所以ab1,10abcc.解(1)由f(x1)f(x1)，且f(x)是r上的偶函数得f(x2)f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(