数字信号处理习题及标准答案.doc

=绪论=1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV00011101 29mV=第一章 时域离散时间信号与系统=1.写出图示序列的表达式答：用d(n) 表示y(n)=2,7,19,28,29,152.求下列周期判断下面的序列是否是周期的。 若是周期的，确定其周期。（1）（2）解：（1）因为=, 所以, 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。（2）因为=, 所以=16, 这是无理数，因此是非周期序列。序列是周期序列的条件是。3.加法乘法序列2，3，2，1与序列2，3，5，2，1相加为_4，6，7，3，1_，相乘为_4，9，10，2。移位翻转：已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。卷积和：已知x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5, 求y(n)=x(n)*h(n)x(m)=1,2,4,3,h(m)=2,3,5，则h(-m)=5,3,2(Step1:翻转)解得y(n)=2,7,19,28,29,154.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。解：首先写出输入信号的取样值(a) 该系统叫做恒等系统。5.设某系统用差分方程y(n)=ay(n1)+x(n)描述，输入x(n)=(n)。若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。若初始条件改为y(-1)=1，求y(n) 设差分方程如下，求输出序列y(n)。设LTI系统由下面差分方程描述：。设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。解：令x(n)=(n), 则n=0时，n=1时，n=2时，n=3时，所以，6.离散时间系统。请用基本组件，以框图的形式表示该系统。解：7.判断下列系统是线性还是非线性系统。解：（a）系统为线性系统。（b）系统为线性系统。（c）系统是非线性的。（d）系统没有通过线性性检验。 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而是因为有个常数B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。所以，当时B0，系统不是松驰的，如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。（e）系统是非线性的。证明是线性系统。证：证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。证：判断下述系统是因果的还是非因果的。下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A. (n) B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1) 以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。答案（1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。（错）8.考虑下面特殊的有限时宽序列。把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。若用单位序列及其移位加权和表示x(n)= 。9.一个LTI系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。一个松弛线性时不变系统。求系统对于x(n)的响应y(n)。解：用式中的卷积公式来求解一个线性时不变系统的冲激响应为。请确定该系统的单位阶跃响应。解：设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。（1）h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解：（1）1，2，3，4，4，3，2，1（2）2，2，0，0，-2，-2设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10.考虑一个LTI，该系统的冲激响应为，确定a的取值范围，使得系统稳定。解：首先，系统是因果的 因此，系统稳定的条件是|a|1。否则，系统是不稳定。实际上，h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。考虑冲激响应为的线性时不变系统，若该系统稳定，则a和b的取值范围为多少? 解：显然系统是非因果的，所以，系统稳定的条件是 |a|1 。 11.将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有12.数字信号是指_时间幅度都离散的 _的信号。判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是。（错）判断：因果系统一定是稳定系统。( 错 ) 判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。（对）判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。（对）判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。(错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。) 判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。( 错。角频率s2c ) 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（当n0时，h(n)=0）=第二章 z变换与DTFT =1.设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。当N=4时，其幅度与相位随频率的变化曲线如图所示：序列的傅里叶变换为。设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0a1时 X(z)存在，因此收敛域为|z|1x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。（有限长序列）解：收敛域为：0a _。的Z变换为1/(1-az-1) _ ，收敛域为_za, 求其逆Z变换x(n)。（留数法）解：n0时，F(z)在c内只有1个极点：z1=a；n0时，F(z)在c内有2个极点：z1=a, z2=0（高阶）；PPT例11（留数法）PPT例12（部分分式展开法）（考原题！）已知，求z反变换。解:所以当n0时，x(n)=0。只需考虑n0时的情况。如图所示，取收敛域的一个围线c，可知当n0时, C内有两个一阶极点，所以已知，求z反变换。如图所示，取收敛域的一个围线c，分两种情况讨论：（1）n1时，C内只有一个一阶极点z=1/4 （2）当n-1时， C内有极点：z=1/4(一阶), z=0（高阶）；而在C外仅有 z=4(一阶)这个极点，且F(z)的分母多项式比分子多项式的最高次数高2阶以上，6.已知，分析其因果性和稳定性。解H(z)的极点为z=a, z=a1。（1）收敛域为a1|z|: 对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。（2）收敛域为0|z|a: 对应的系统是非因果且不稳定系统。（3）收敛域为a|z|a1: 对应一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。时域离散线性时不变系统的系统函数为。若要求系统稳定，则a的取值域为_|a|1_和b的取值域为_|b|1_。时域离散线性时不变系统的系统函数为。若要求系统因果稳定，则a的取值域为_0|a|1_和b的取值域为_0|b|1_。8、如果系统函数用下式表示: 。则下列关于收敛域的说法正确的是（ D ）A该系统无法通过选择适当的收敛域使该系统因果稳定B收敛域为|z|0.5时，系统因果稳定C收敛域为0.5|z|0.9时，系统因果稳定7.已知系统的差分方程为：。指出系统函数的零极点并分析系统的频响特性。解：系统的传输函数为：极点为z=b ，零点为z=0已知H(z)=1zN，试定性画出系统的幅频特性。解极点：H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点：零点有N个，由分子多项式的根决定。已知某数字滤波器的系统函数为：（1）画出零极点分布图（2）利用几何确定法分析幅度特性，画出幅度特性图；（3）试判断滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。解：（1）将系统函数写成下式:系统的零点为z=0，极点为z=0.9，零点在z平面的原点，零极点分布图为：（2）不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的0.9处，幅度特性图为：（3）滤波器的通带中心在=0处，这是一个低通滤波器。8.下列关系正确的为（D）判断：时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。（对）判断：序列的傅里叶变换是频率非周期函数。（错。序列的傅里叶变换是频率的周期函数，周期是2。）判断：序列z变换的收敛域内可以含有极点。( 错 ) 若H（Z）的收敛域包括点，则 h（n）一定是_因果_序列。线性时不变系统h(n)是因果系统的充要条件是_h(n)=0,nM，LN）用w(n)表示，w(n)=y(n)的条件是_LM+N-1_。（循环卷积等于线性卷积的条件）离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性的意思。( 对 ) =第四章 快速傅里叶变换(FFT)=1.画出16点基2DIT-FFT和基2DIF-FFT的运算流图，并计算其复乘和复加的计算量。2.一个蝶形运算，需要_一_次复数乘法和_两_次复数加法运算。对于N点（N=2M）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作MN/2 次复数乘和_MN_次复数加。下列关于FFT说法错误的是（ B ）。A. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的运算量一样。B. DIT-FFT算法输入序列为自然顺序，而输出为倒序排列。C. DIF-FFT算法与DIT-FFT算法的蝶形运算略有不同，DIF-FFT蝶形先加(减)后相乘，而DIT-FFT蝶形先乘后加(减)。D. FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT来减少DFT的运算次数。循环卷积与数字卷积的关系（只记结论）=第五章 数字滤波器的基本结构=1.2.已知一个IIR滤波器的系统函数为则此滤波器的直接型结构表示为_。假设滤波器的单位脉冲响应为。求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。解：已知系统的单位脉冲响应为：试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解：将进行Z变换，得到它的系统函数3.4.若数字滤波器的结构如图所示：则它的差分方程为y(n)=2y(n1)0.8y(n2)+x(n)+3x(n1) ，系统函数为。图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)(2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)(3) h(n)=h1(n)*