浙江省台州外国语学校高一数学上学期第一次月考试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）.1（4分）下列关系正确的是（）a0 b0 c=0 d0考点：集合的包含关系判断及应用专题：阅读型分析：根据空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集，一一对照选项判断解答：解：中不含有任何元素，0显然不对，故a错；而对于b，根据空集是任何非空集的真子集，故0是正确的；对于c：0中含有元素0，是空集，两者不相等，对于d，应是00，故选b点评：本题考查空集的概念，“空集是任何非空集的真子集”“空集是任何集合的子集”这句话是正确的，但是把空集说成说成是任何集合的真子集就不确切因为空集是它本身的子集正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”总之，对于概念的解释，语言表达必须确切空集的定义：不含任何元素的集合称为空集空集的性质：空集是一切集合的子集2（4分）集合a=x|xy=2，yr，b=（xy）|xy=2，yr，则（）aa=bbabcab=rdab=考点：交集及其运算；并集及其运算专题：计算题分析：先判断出集合a是数集，集合b是点集，然后得出结果解答：解：集合a=x|xy=2，yr，b=（xy）|xy=2，yr，可知集合a是数集，集合b是点集所以ab=故选：d点评：区别数集和点集是解题的关键，属于基础题3（4分）集合a=1，2，3，4，5，6，b=3，4，5，x，若ba，则x可以取的值为（）a1，2，3，4，5，6b1，2，3，4，6c1，2，3，6d1，2，6考点：集合关系中的参数取值问题专题：常规题型；计算题分析：根据子集的定义和集合中元素的互异性可知x可以取1，2，6故选d解答：解：集合a=1，2，3，4，5，6，b=3，4，5，x且bax=1，2，6故选d点评：本题主要考察了子集的定义，属常考题，较易解题的关键是透彻理解子集的概念和集合中元素的互异性这一常用性质！4（4分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数专题：证明题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项a中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项a选项b中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项b满足条件选项c中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项c选项d中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项d，故选 b点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数5（4分）设函数，则ff（1）=（）a+1b0c1d考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数，知f（1）=0，由此能求出ff（1）解答：解：函数，f（1）=0，ff（1）=f（0）=故选d点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（4分）设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（）aa2ba2ca1d1a2考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：a=x|1x2，b=x|xa，若ab，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系解答：解：a=x|1x2，b=x|xa，若ab，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选c点评：本题考查集合关系中的参数问题，本题解题的关键是可以借助于数轴来看出两者之间的关系，注意端点处的值是否包含7（4分）函数f（x）是定义在区间10，10上偶函数，且f（3）f（1）则下列各式一定成立的是（）af（1）f（3）bf（3）f（2）cf（1）f（3）df（2）f（0）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由偶函数性质可得f（1）=f（1），f（3）=f（3），再由f（3）f（1），即可求得答案解答：解：因为f（x）是定义在10，10上的偶函数，所以f（1）=f（1），f（3）=f（3），又f（3）f（1），所以f（3）f（1）故选c点评：本题考查函数奇偶性的性质，属基础题，定义是解决该类问题的基础8（4分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）a（0，4bcd考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：计算题；综合题分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围解答：解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选c点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题9（4分）（2008陕西）定义在r上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yr），f（1）=2，则f（3）等于（）a2b3c6d9考点：函数的值专题：压轴题分析：根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值解答：解：令x=y=0f（0）=0，令x=y=1f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18f（3）=18f（3）=6故选c点评：本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧10（4分）函数，x1，2，若常数m满足：对任意的x1，2，f（x）m，且存在x01，2，使f（x0）=m，则m为（）a1b2cd考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：直接利用函数的单调性与函数的最值的定义，求出m的值即可解答：解：因为函数，x1，2，函数是单调减函数，常数m满足：对任意的x1，2，f（x）m，且存在x01，2，使f（x0）=m，符合函数的最值定理，所以m是函数的最小值，函数是减函数，当x=2时，函数取得最小值，所以m=故选c点评：本题考查函数的得到与函数的值域的应用，考查计算能力二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共24分）11（4分）集合a=1，0，1，b=a+1，2a，若ab=0，则实数a的值为1考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：原题给出了集合a和集合b，并且给出了ab=0，所以断定a+1=0，从而可求实数a的值，解答：解：因为集合a=1，0，1，b=a+1，2a，且ab=0，（1）当a+1=0，即a=1，b=0，2，满足题意；（2）当2a=0，即a=0，b=1，0，此时ab=0，1，不满足题意；则实数a的值为1故答案为：1点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查了集合中元素的互异性，是易错题12（4分）已知f（x）=ax7+bx5+cx3+dx6，f（2）=10，则f（2）=22考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由给出的函数特征看出，除常数6外，剩余部分ax7+bx5+cx3+dx可以构造出一个奇函数f（x），则f（x）=f（x）6，由f（2）=10求出f（2），则f（2）可求解答：解：令f（x）=ax7+bx5+cx3+dx，由f（x）=a（x）7+b（x）5+c（x）3+d（x）=（ax7+bx5+cx3+dx）=f（x），所以f（x）为奇函数，f（x）=f（x）6，由f（2）=10，得：f（2）6=10，f（2）=16，所以f（2）=16，所以f（2）=f（2）6=166=22故答案为22点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的值的求法，解答此题的关键是引入函数f（x）=ax7+bx5+cx3+dx，此题是中档题13（4分）已知：f（x）=x2+，则f（x）=x2+2考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：把f（x）=x2+化成关于的表达式即可解答：解：，f（x）=x2+2故答案为：x2+2点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，本题采用了配凑法根据已知条件灵活选择方法是解决该类题目的关键14（4分）在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr且，f：（x，y）（xy，x+y）则与b中的元素（2，4）对应的a中的元素是（1，3）考点：映射专题：计算题分析：根据两个集合之间的对应关系，写出b集合与所给的（2，4）对应的关于x，y的方程组，解方程组即可解答：解：从a到b的映射f：（x，y）（xy，x+y），在映射f下b中的元素（2，4）对应的a的元素（x，y）满足xy=2，x+y=4，解得x=1，y=3则在映射f下b中的元素（2，4）对应的a中元素为 （1，3）故答案为：（1，3）点评：本题考查映射，本题解题的关键是看出两个集合的对应的关系，写出两个集合对应的变量的关系式，本题是一个基础题15（4分）（2013东莞二模）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（，）考点：函数奇偶性的性质专题：压轴题分析：本题采用画图的形式解题比较直观解答：解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）点评：本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质16（4分）对于实数a和b，定义运算“”：ab=，设函数f（x）=（x22）（x1），xr，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（2，1（1，2考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象专题：计算题；新定义分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答：解：ab=，函数f（x）=（x22）（x1）=由图可知，当c（2，1（1，2，函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故答案为 （2，1（1，2点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题三、解答题（共36分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）已知集合a=x|x=+，ab0，ar，br（1）用列举法写出集合a；（2）若b=x|mx1=0，mr，且ba，求m的值考点：集合的表示法；集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：（1）通过对a、b的正负分类讨论即可求出a；（2）利用ba的关系即可求出m的值解答：解：（1）当a0、b0时，x=2；当a0、b0时，x=2；当ab0时，x=1+1=0综上可知：a=0，2，2（2）若m=0时，则b=，满足ba，适合题意；当m0时，b=ba，b=2或2=2或2解得m=或综上可知：m=0，或点评：熟练掌握分类讨论思想方法和集合间的关系是解题的关键18（9分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）在区间1，2上求y=f（x）的值域考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：（i）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）f（x）=2x，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（ii）由（1）中函数的解析式，分析函数在f（x）在区间1，2上的单调性，进而求出最值，得到y=f（x）的值域解答：解：（i）令f（x）=ax2+bx+c（a0）代入f（x+1）f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，解得a=1，b=1又f（0）=c=1f（x）=x2x+1；（ii）函数f（x）=x2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线故函数f（x）在区间1，上为减函数，区间，2上为减函数故当x=1，或x=2时，函数f（x）取最大值3，当x=时，函数f（x）取最小值故y=f（x）的值域为，3点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，及二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤及二次函数的图象和性质是解答的关键19（9分）函数（x0，a0）（1）当a=1时，证明：f（x）在（1，+）上是增函数；（2）若f（x）在（0，2）上是减函数，求a的取值范围考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：（1）当a=1时，f（x）=1=，由x1可得f（x）0，从而得f（x）在（1，+）上是增函数（2）先求出f（x）=1=，由题意可得当x（0，2）时，x2a0恒成立，故a22=4解答：证明：（1）当a=1时，（x0，a0），f（x）=1=（2分）x1，x21，即 x210，0，即 f（x）0，（5分）f（x）在（1，+）上是增函数 （6分）（2）f（x）=1=，（7分）使f（x）在（0，2）上是减函数，则当x（0，2）时