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浙江省台州市2014届高三数学第一次模拟考试 理（台州一模）新人教a版第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的对应点在 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.设集合，则（ ）a. b. c. d.3.设，条件甲：，条件乙：则条件甲是条件乙的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）a. b. c. d.5.的展开式中，项的系数为 （ ）a. b. c. d.6.若是抛物线上的一个动点，则点到直线：，：的距离之和的最小值为 （ ）a. b. c. d.7.各位数字之和等于的四位数有 （ ）a.个 b.个 c.个 d.个8.在平面上给定边长为的正.动点满足，且，则点的轨迹是 （ ）a.线段 b.圆 c.椭圆 d.双曲线9.等差数列的前项和为，已知，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.10.已知函数（其中常数），.对于，定义函数列如下：，.设的图像的最低点为，则下列说法中错误的是 （ ）a. b.c. d.第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知则_.12.双曲线的两条渐近线方程为_.13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_.14.为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）如图所示，且，则的长为_.15.数列满足：，则_.16.若关于的方程有个相异实根，则实数的取值范围是_.17.如图，在的二面角内取点，在半平面，中分别任取点，.若到棱的距离为，则的周长的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分） 已知函数（）的图像过点. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间.19.（本题满分14分） 现有7门选修课程，其中类课程有3门，两类课程各有2门.甲、乙两人各自独立地从中随机选择3门学习，要求每人必须从，三类中各选1门. （1）求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率； （2）记甲、乙两人所选课程相同的门数为，求的分布列及数学期望.20.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，.侧面正所在平面与底面垂直（1）求证：.（2）在棱上取一点，使直线平面 求的值； 求证：二面角与大小相等21.（本题满分15分）如图，是：上任意一点，轴，为垂足.设的中点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设动直线与相交所得的弦长为定值，与（1）中曲线交于两点，线段的
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