浙江省台州外国语学校高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1（4分）已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么mn为（）ax=3，y=1b（3，1）c3，1d（3，1）考点：交集及其运算专题：计算题分析：将集合m与集合n中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合m和集合n中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则mn=（3，1）故选d点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质2（4分）下列图象中表示函数图象的是（）abcd考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而a、b、d都是一对多，只有c是多对一故选c点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3（4分）（2008海淀区一模）“”是“”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：若“”则“”一定成立若“”，则=2k，kz，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件故选b点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4（4分）若fg（x）=6x+3，且g（x）=2x+1，则f（x）的解析式为（）a3b3xc3（2x+1）d6x+1考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：结合选项可设f（x）=kx+b，然后可求fg（x）=f（2x+1），代入结合已知可求k，b即可求解解答：解：结合选项可设f（x）=kx+bg（x）=2x+1，fg（x）=f（2x+1）=k（2x+1）+b=6x+32k=6且k+b=3解得k=3，b=0，f（x）=3x故选b点评：本题主要考查了利用待定系数求解函数解析式，属于基础试题5（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）abcd考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+yx的关系求解sin y的值解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=sin y=sim（x+yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故选c点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+yx是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题6（4分）已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）a4b0c2mdm+4考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值解答：解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选a点评：本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值7（4分）函数f（x）=（x+2a）（xa）2的导数为（）a2（x2a2）b2（x2+a2）c3（x2a2）d3（x2+a2）考点：导数的运算专题：计算题分析：把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可解答：解：由f（x）=（x+2a）（xa）2=（x+2a）（x22ax+a2）=x33a2x+2a3，所以，f（x）=（x33a2x+2a3）=3（x2a2）故选c点评：本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题8（4分）已知函数，则f（0）等于（）a3bcd3考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：由已知中函数，要求f（0）的值，可令g（x）=0，求出对应x值后，代入可得答案解答：解：令g（x）=12x=0则x=则f（0）=3故选d点评：本题考查的知识点是函数求值，其中根据g（x）=0，求出对应x值，是解答本题的关键9（4分）（2004湖北）与直线2xy+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）a2xy+3=0b2xy3=0c2xy+1=0d2xy1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：根据切线与直线2xy+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可解答：解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切线方程为2xy1=0，故选d点评：本题主要考查了两条直线平行的判定，以及直线的一般式方程，属于基础题10（4分）函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）abcd考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定解答：解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项b，选项c，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项d，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选a点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题11（4分）若曲线y=x21与y=1x3在x=x0处的切线相互垂直，则x0=（）abc或0d考点：导数的几何意义；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x0处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x0处的切线互相垂直则斜率乘积等于1建立等式关系，解之即可解答：解：y=x21与y=1x3，y=2x，y=3x2y|x=x0=2x0，y|x=x0=3x02根据曲线y=x21与y=1x3在x=x0处的切线互相垂直，知2x0（3x02）=1解得x0=故选d点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题12（4分）（2006北京）已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a（0，1）bcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：压轴题分析：由f（x）在r上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答：解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在r上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选c点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）计算tan10tan20+（tan10+tan20）=1考点：两角和与差的正切函数专题：综合题分析：由10+20=30，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值解答：解：因为tan30=tan（10+20）=，则（tan10+tan20）=1tan10tan20即tan10tan20+（tan10+tan20）=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题本题的突破点是角度30变为10+2014（4分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（x）=x2+x，则f（x）=考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；方程思想分析：由2f（x）+3f（x）=x2+x，用x代入可得2f（x）+3f（x）=x2x，由两式联立解方程组求解解答：解：2f（x）+3f（x）=x2+x，2f（x）+3f（x）=x2x，得：f（x）=故答案为点评：本题主要考查函数的解析式的解法，主要应用了方程思想求解15（4分）（2007江苏）已知函数f（x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm=32考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上f（x）的单调性、导函数f（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案解答：解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：可知m=24，m=8，mm=32故答案为：32点评：本题主要考查函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视16（4分）已知曲线c：y=2x2x3，点p（0，4），直线l过点p且与曲线c相切于点q，则点q的横坐标为1，切线方程为7x+y+4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：设切点q的坐标，求出函数的导函数，把切线的斜率用点q的横坐标表示，写出切线方程，然后把p点坐标代入切线方程，则点q的横坐标可求，继而求出切线方程解答：解：设切点q（a，2a2a3），因为y=2x2x3，所以y=（2x2x3）=4x3x2，所以直线l的斜率为4a3a2，直线l的方程为：y2a2+a3=（4a3a2）（xa），因为直线过p（0，4），所以42a2+a3=a（4a3a2），即（a+1）（a22a+2）=0，所以a=1，切线的斜率为：4（1）3（1）2=7，切线方程为：y（4）=7（x0），即7x+y+4=0故答案为1；7x+y+4=0点评：本题考查了运用导函数求曲线上某点处的切线方程，该题是极易出错的，学生会误把p点的横坐标代入导函数得到的值作为切线的斜率，该题是中档题三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的最大值、最小值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（）由题意，f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=，从而可求函数周期；（）利用余弦函数取最值的条件，整体思考即可解答：解：（）由题意，f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=t=；（）当，即时，； 当，即时，点评：本题以三角函数为载体，考查二倍角的余弦，考查函数的周期，同时考查了函数的最值，正确将函数化简是关键18（8分）已知函数f（x）是定义域在r上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的性质及f（x）在（，0）上单调性，把f（x2+2x+3）f（x24x5）转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可解答：解：因为f（x）为r上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（x22x3），则f（x2+2x+3）f（x24x5）即为f（x22x3）f（x24x5）又x22x30，x24x50，且f（x）在区间（，0）上单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足f（x2+2x+3）f（x24x5）的x的集合为x|x1点评：本题考查函数的单调性、奇偶性，解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”19（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f（x）（1）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；（2）在（i）的条件下，求函数f（x）在4，1上的最大值和最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，建立两个方程，即可求函数f（x）的解析式；（2）确定函数的极值点，利用函数的最值在极值点处及端点处取得，即可得到结论解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5，求导数得f（x）=3x2+2ax+b，在函数f（x）图象上一点p（1，f（1）处切线的斜率为3，f（1）=3，即3+2a+b=3，化简得2a+b=0；y=f（x）在x=时有极值，f（）=0，即4a+3b+4=0 由联立解得a=2，b=4，f（x）=x3+2x24x+5；（2）由（1）知f（x）=3x2+4x4=（x+2）（3x2）函数在x=2及x=时有极值f（4）=11，f（2）=13，f（）=，f（1）=6函数f（x）在4，1上的最大值为13，最小值为11点