浙江省台州市书生中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1下列函数是幂函数的是( )aby=x3+xcy=2xd2若集合a=x|x2，a=，则下列结论中正确的是( )aaabaacaadaa3下列四个图象中，是函数图象的是( )a（1）、（3）、（4）b（1）、（2）、（3）c（3）、（4）d（1）4下列等式成立的是( )alog2（3）（5）=log2（3）+log2（5）blog2（10）2=2log2（10）clog2（3）（5）=log23+log25dlog2（5）3=log2535下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )af（x）=bf（x）=x3cf（x）=df（x）=3x6设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )aabcbacbcbcadbac7设集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr，则ab=( )a（o，1），（1，2）bx|x1c（1，2）dr8下列判断正确的是( )a函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是奇函数d函数f（x）=x+是非奇非偶函数9已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )abcd10设函数f（x）=，x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）f（x）的值域为( )a0b1，0c1，1，0d2，0二、填空题（每题3分）11已知函数则f（1）=_12函数f（x）=ax1+1（a0且a1）过定点a，则点a的坐标为_13若f（x）=（a23a+3）ax是指数函数则a=_14函数的定义域是_15=_16已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=_17已知，则a_18若xlog32015=1，则2015x+2015x=_19已知偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则f（x2）0的解集为_20已知函数，则实数t的取值范围是_三、解答题（每题8分）21求值：；22设全集为r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2，1）求：ab，r（ab）；2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围23已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（，0上是增函数；（2）求函数在3，2上的值域24已知函数的定义域为m（1）求f（x）的定义域m；（2）求当xm时，求函数g（x）=4xa2x+1（a为常数，且ar）的最小值25已知函数（a0，a1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为m，n，值域为1+logan，1+logam？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1下列函数是幂函数的是( )aby=x3+xcy=2xd【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】探究型；演绎法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：d【点评】本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键2若集合a=x|x2，a=，则下列结论中正确的是( )aaabaacaadaa【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用集合a=x|x2，a=，即可得出结论【解答】解：集合a=x|x2，a=，aa，aa，故选：b【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础3下列四个图象中，是函数图象的是( )a（1）、（3）、（4）b（1）、（2）、（3）c（3）、（4）d（1）【考点】函数的图象 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】利用函数的定义，判断选项即可【解答】解：由函数的定义可知，（2）的图象，表示函数的图象，不满足函数的定义故选：a【点评】本题考查函数的图象与函数的定义的应用，是基础题4下列等式成立的是( )alog2（3）（5）=log2（3）+log2（5）blog2（10）2=2log2（10）clog2（3）（5）=log23+log25dlog2（5）3=log253【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则判断选项即可【解答】解：对数的真数大于0，所以a，b不正确，d不满足对数运算法则，所以d不正确故选：b【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数的定义，是基础题5下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )af（x）=bf（x）=x3cf（x）=df（x）=3x【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x0，y0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项a：=，选项a不满足f（x+y）=f（x）f（y）；对于选项b：（x+y）3x3y3，选项b不满足f（x+y）=f（x）f（y）；对于选项c：=，选项c满足f（x+y）=f（x）f（y）；y=为单调递减函数，对于选项d：3x3y=3x+y，选项d满足f（x+y）=f（x）f（y）；y=3x为单调递增函数故选d【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题6设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )aabcbacbcbcadbac【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】根据对数函数的图象和性质可得a0，b1，根据指数函数的图象和性质可得0c1，从而可得a、b、c的大小关系【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=0，b=log23log22=1由指数函数的图象和性质可得0c=（）0.3（）0=1acb故选b【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题7设集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr，则ab=( )a（o，1），（1，2）bx|x1c（1，2）dr【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr=y|y1，能求出ab【解答】解：集合a=x|y=x+1，xr，b=y|y=x2+1，xr=y|y1，ab=x|x1故选b【点评】本题考查交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8下列判断正确的是( )a函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数b函数f（x）=（1x）是偶函数c函数f（x）=是奇函数d函数f（x）=x+是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出a错误；根据奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，便可判断出b，c错误；而对于d的判断，可求f（2），f（2），通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶【解答】解：af（x）=1，f（x）=1；f（x）=f（x），且f（x）f（x）；该函数是偶函数，不是奇函数；该选项错误；b解得，1x1；该函数定义域不关于原点对称；该函数不是偶函数；即该选项错误；cf（x）的定义域为x|x2；定义域不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误；df（2）=，f（2）=2；显然f（2）f（2），且f（2）f（2）；该函数为非奇非偶函数；该选项正确故选d【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可9已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )abcd【考点】指数函数的图像变换 【专题】作图题【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象【解答】解：y=2x的图象如图；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x2的图象，如图；因为y=f（|x|）是偶函数，把的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图；把中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图故选a【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小10设函数f（x）=，x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）f（x）的值域为( )a0b1，0c1，1，0d2，0【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出f（x）+f（x）的值【解答】解：由于f（x）=则当x0 0f（x），f（x）=0，f（x）=1当x0f（x）0，f（x）=1，f（x）=0当x=0 f（x）=0，f（x）=0，f（x）=0所以：当x=0 y=f（x）+f（x）=0当x0 y=f（x）f（x）=0+1=1当x0 y=f（x）f（x）=1+0=1所以，y的值域：0，1，1故选c【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题二、填空题（每题3分）11已知函数则f（1）=1【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力12函数f（x）=ax1+1（a0且a1）过定点a，则点a的坐标为（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1（a0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=1时，f（1）=a11+1=a0+1=2，函数f（x）=ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点13若f（x）=（a23a+3）ax是指数函数则a=2【考点】指数型复合函数的性质及应用 【专题】计算题【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念14函数的定义域是2，1）（1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x2且x1函数的定义域是2，1）（1，1）（1，+）故答案为：2，1）（1，1）（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题15=【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.16已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得 ，b=0a+b=故答案为：【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称17已知，则a【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范围【解答】解：由=logaa，当a1时，不等式成立；当0a1时，得0的解集为故答案为：【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题18若xlog32015=1，则2015x+2015x=【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可【解答】解：xlog32015=1，=log32015，x=log20153，2015x=3，2015x=，2015x+2015x=3+=故答案为：【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题19已知偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则f（x2）0的解集为（，0）（4，+）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x2|2，解不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x0时f（x）=x38为增函数，则x0时，f（x）为减函数；f（x2）0=f（2），所以可得：|x2|2，解得：x0，或x4故答案为：（，0）（4，+）【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件20已知函数，则实数t的取值范围是，+）【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=2x+12t，由题意函数的值域为r，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2x+12t的值域b满足：（0，+）b，由此构造关于t的不等式，解不等式可求【解答】解：令g（x）=2x+12t由题意函数的值域为r，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+12t的值域b，则（0，+）bb=（12t，+）12t0解得t，故实数t的取值范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为r的限制条件三、解答题（每题8分）21求值：；【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可【解答】值：=22+1=1，=+3=+10+3=2【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题22设全集为r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2，1）求：ab，r（ab）；2）若集合c=x|2x+a0，满足bc=c，求实数a的取值范围【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题；集合【分析】（1）由a与b，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）bc=c，则bc，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）a=x|1x3，b=x|x2，全集为r，ab=x|x1，ab=x|2x3，cr（ab）=x|x2或x3；（2）c=x|2x+a0=x|x，bc=c，bc，2，a4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（，0上是增函数；（2）求函数在3，2上的值域【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，分解因式，从而证明f（x1）f（x2）便可得到f（x）在（，0上为增函数；（2）容易看出f（x）为偶函数，从而由（1）可以得到f（x）在（0，+）上单调递减，从而x=0时f（x）取最大值，再比较f（3），f（2）便可得出f（x）的最小值，从而得出该函数在3，2上的值域【解答】解：（1）证明：设x1x20，则：=；x1x20；x2x10，x1+x20；又；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0上是增函数；（2）由f（x）是偶函数得，f（x）在（，0上增，在（0，+）上减；fmax（x）=f（0）=1，f（3）=，f（2）=；f（x）的值域为【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求出函数值域的方法24已知函数的定义域为m（1）求f（x）的定义域m；（2）求当xm时，求函数g（x）=4xa2x+1（a为常数，且ar）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）根据根式的被开方式非负，列出不等式求出解集即可； （2）由xm时，求出2x的取值范围，由此讨论a的取值，从而求出g（x）的最小值即可【解答】解：（1）函数，x2+4x30，即（x1）（x3）0，解得1x3，f（x）的定义域m=1，3； （2）当xm时，即x1，3，2x2，8函数g（x）=4xa2x+1=（2x）22a2x=（2xa）2a2；当a2时，g（x）在x1，3上是增函数，g（x）的最小值是g（1）=44a；当2a8时，g（x）在x1，3上先减后增，g（x）的最小值是a2；当a8时，g（x）在x1，3上是减函数，g（x）的最小值是g（3）=6