浙江省台州市高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

台州中学2012学年第一学期期中试题高二 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法中正确的是 ( )a经过三点确定一个平面 b两条直线确定一个平面c四边形确定一个平面 d不共面的四点可以确定4个平面2. 关于直线及平面，下列命题中正确的是( )a若，则 b若，则c若，则d若，则3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )4. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ） a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分也非必要条件5. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（）a 垂心 b内心 c外心 d重心6. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数是（ ）a.1 b2 c.3 d.47.右图中多面体是过正四棱柱的底面正方形abcd的顶点a作截面ab1c1d1而截得的，且b1b=d1d。已知截面ab1c1d1与底面abcd成30度的二面角，ab=1，则这个多面体的体积为（ ）a b c d8.设o为坐标原点，点a(1, 1)，若点，则取得最大值时，点b的个数是（ ） a1个 b2个 c3个 d无数个 9如图在正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是 ( )a. b. c. d. 10.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为 ( ) a2 b3 c4 d5 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知定点a(0，1),点b在直线x+y=0上运动，当线段ab最短时，点b的坐标是_.12长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为_.13.集合a=(x,y)x2+y2=4，b=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_.14.点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 15如图，四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则与平面所成的角的正弦值为 16.经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是 17.在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则满足条件_时，有三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线c表示圆；（2）若曲线c与直线x+2y-4=0交于m、n两点，且omon(o为坐标原点)，求m的值。b1a1dd1c1acbef20(10分)在长方体中，分别是的中点，.（）求证：/平面；（）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.21.（10分）已知点及圆：. （）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （）设过点p的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（10分）如图：在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，设，直线与直线所成的角为()求证：平面平面；() 求二面角的平面角的正切值；(）求和所成角的余弦值台州中学2012学年第一学期期中答案高二 数学（理科）1-5.dcdca 6-10.cd b b b11. 12. 13. 3或7 14.相离15. 16. 17.点n在线段eg上18.19. .解 ： （1）由d2+e2-4f=4+16-4m=20-4m0，得m5。（3分）（2）设m(x1,y1),n(x2,y2)，由omon得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.（10分）20. 解：（）连接，在长方体中，,则四边形是平行四边形，,又分别是的中点,，又面，面，/平面(3分)qpb1a1dd1c1acbef（）在平面中作交于，过作交于点，连 而又 为直角梯形，且高.（10分）21. 解：（）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆c的圆心为，半径，由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.4分（）由于，而弦心距， 所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.6分（）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于