八年级数学上册能得到直角三角形吗教案北师大版.doc

教学资料参考八年级数学上册能得到直角三角形吗教案北师大版- 1 -教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1把握勾股定理的逆定理；2用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结. 丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.问：发现这个角是多少？（直角.）展示投影 1.（书P9图110） 教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 32+42 = 52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做.二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c. 5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足a2+b2 = c2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成.2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2 = c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2 = c2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先求出最大边（如c）；（2）验证a+b与c是否具有相等关系；若c2=a2+b，则ABC是以C=90的直角三角形.若c2 a2+b，则ABC不是直角三角形.2直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等.三、随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积四、小结：1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数