杨G 3.圆锥曲线的七大经典问题(高三).pdf

高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 圆锥曲线的七大经典问题 圆锥曲线的七大经典问题 圆锥曲线的由来 圆锥曲线的由来 丹迪林双球模型 丹迪林双球模型 如右图所示 设圆锥面的半顶角为截 面与轴的夹角为用一个不经过圆锥面顶点的平 面去截圆锥面 所截得的交线统称为圆锥曲线圆锥曲线 00 090 090 当 时 所截得的交线为椭圆椭圆 当 时 所截得的交线为双曲线双曲线 当 时 所截得的交线为抛物线抛物线 借助丹迪林双球模型 丹迪林双球模型 利用圆锥曲线的第一定义与第二定 义分别证明上述结论 圆锥曲线的定义 圆锥曲线的定义 1 定义法求动点轨迹与最值问题 例 1 1 定义法求动点轨迹与最值问题 例 1 利用圆锥曲线的第一定义证明下列常见的轨迹问题 已知点为椭圆的左右焦点 点为椭圆上的动点 连接且延长至点Q使得 则动点Q的轨迹是以为圆心 为半径的圆 除长轴端点 连接则 中点 12 F F 2 P 1 FP PQPF 2 F Q 1 F2a 2 F Q R的轨迹是以原点为圆心 以a为半径的圆 除长轴端点 已知点为双曲线的左右焦点 点为双曲线上的动点 连接在上取一点Q 使得则动点Q的轨迹是以为圆心 2为半径的圆 除实轴端点 连接 则中点 12 F F 2 PF P 1 1 FP 1 FP PQ 2 F Q Fa 2 F Q R的轨迹是以原点为圆心 以为半径的圆 除实轴端点 a 1 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 2 例 2 已知点为椭圆P 22 22 1 xy Ca ab 0 b上的一动点 为椭圆的左右焦点 12 F F 点为椭圆内的一定点 则 A 1max2 2 PAPFaAF 直线l为椭圆外的一条定直线 点到直线 的距离为 则 Pld 1min1 PFdFH 1 其 中直线l的斜率为正数 11 FH为到直线 的距离 1 Fl 点A为椭圆内的一定点 过点A 作 1 AH 左准线于点 交椭圆于点 则 当动点在点时 1 H 11 FH 1 P P 1 P 1 min PF PA e 1 AH 2 圆构造圆锥曲线的轨迹问题 定义法或几何法 例 3 2 圆构造圆锥曲线的轨迹问题 定义法或几何法 例 3 已知点为定圆O所在平面上一定点 P为圆周上的动点 线段的中垂线交直线 于动点 A PA OPM 当点为圆内 或圆上 一定点时 求证 动点AM的轨迹是椭圆 或椭圆的一部分 当点为圆外一定点时 求证 动点AM的轨迹是双曲线 2 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 4 例 4 证明下列圆构造圆锥曲线问题圆构造圆锥曲线问题 平面内与两内含的定圆均相切的动圆圆心的轨迹是两个椭圆 平面内与两外离的定圆均相切的动圆圆心的轨迹是两个双曲线 平面内与相离的定直线与定圆均相切的动圆圆心的轨迹是两个抛物线 例 5 例 5 证明下列圆锥曲线中的相切圆问题圆锥曲线中的相切圆问题 已知点为椭圆的左右焦点 点为椭圆上任意一点 则以为直径的圆与以 长轴为直径的圆均内切 12 F FP 1 PF PF2 已知点为双曲线的左右焦点 点为双曲线右支上任意一点 则以为直径的圆 与以实轴为直径的圆相内切 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相外切 12 F FP 1 PF 2 PF 3 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 6 例 6 证明下列焦点三角形的旁切圆与内切圆问题焦点三角形的旁切圆与内切圆问题 已知点分别为椭圆的左右顶点 点为椭圆上任意一点 则 12 A AP 12 PFF 在边 或 一侧的旁切圆必与长轴所在直线相切于 或 A1 2 PF 1 PF 2 A 已知点分别为双曲线的左右顶点 点为双曲线上任意一点 则的内切圆 必与实轴所在直线相切于 或 A1 12 A AP 12 PFF 2 A 圆锥曲线的方程 圆锥曲线的方程 1 圆锥曲线的直角坐标方程 例 7 1 圆锥曲线的直角坐标方程 例 7 求解下列最值介点问题最值介点问题 已知点为椭圆P 22 22 1 0 xy ab ab 上的一动点 为 0 M mx轴上一点 求PM的 取值范围 已知点为双曲线P 22 22 1 0 xy a b ab 上的一动点 为 0 M mx轴上一点 求PM的 取值范围 已知点为抛物线上的一动点 为P 2 2 0ypx p 0 M mx轴上一点 求PM的取 值范围 4 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 8 例 8 已知直线l与双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 及其渐近线分别交于 A D与 B C 求证 ABCD 若直线l与两个相似的双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 与 22 22 1 0 xy a b ab 分别交 于 A D与 B C求证 ABCD 将 的结论推广到椭圆与双曲线 并证明你的结论 2 圆锥曲线的参数方程 例 9 2 圆锥曲线的参数方程 例 9 已知椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 求椭圆 的内接矩形面积的最大值 已知为 上的两个动点 求 A BAOB 面积的最大值 已知点为椭圆上位于第一象限的动点 分别为椭圆的右顶点与上顶点 求四边形 面积的最大值 P C D OCPD 5 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 3 圆锥曲线的极坐标方程 3 圆锥曲线的极坐标方程 例10 例10 过平面上一定点 任作一直线l与二次曲线 00 P xy 相交于两点或相切 于二重点 直线l的倾斜角记为 A B A B 则PA PB 的值称为点对曲线的幂点对曲线的幂 P 当曲线 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 求证 222222 00 2222 cossin b xa ya b PA PB ba 当曲线为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 求证 222222 00 2222 cossin b xa ya b PA PB ba 当曲线 为抛物线时 求证 2 2 0 ypx p 2 00 2 2 sin ypx PA PB 例11 例11 过平面上一定点 00 M xy 作相互垂直的两条直线分别交圆锥曲线 于 与两点 则 12 l l 12 P P 12 Q Q 1212 11 MP MP MQ MQ 必为定值 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 22 222222 00 1212 11 ab b xa ya bMP MPMQ MQ 当为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 22 222222 00 1212 11 ab b xa ya bMP MPMQ MQ 当为抛物线 2 2 0 ypx p 时 2 00 1212 111 2ypxMP MPMQ MQ 6 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的几何性质 1 圆锥曲线的半径与顶点弦 例 12 1 圆锥曲线的半径与顶点弦 例 12 已知双曲线的方程为 22 22 1 0 xy ba ab 点 A B分别为 的左右顶点 为P 上任意一点 且异于左右顶点 其中称为双曲线的一条顶点弦顶点弦 PA PB 求证 PAPB kk 为定值 2 2 b a 将 的结论推广至椭圆 结论是否依然成立 若成立 证明你的结论 若不成立 请说明 理由 例 13 例 13 已知椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 点 A B分别为 上的两个动点 O为 坐标原点 且其中称为椭圆的一条半径半径 OAOB OA OB 求证 2222 1111 ab OAOB 22 OAOB 的最大值为 22 22 4 a b ab 过点O作OH于求证 AB H 22 ab OH ab 的最小值是 OAB S 22 22 a b ab 将 的结论推广至双曲线 结论是否依然成立 若成立 证明你的结论 若不成立 请 说明理由 7 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 14 例 14 已知点为椭圆 12 n P PP 22 22 1 xy ab 上的个点 且将原点O 处的周角n等分 n 12 n OP OPOP 当时 求证3n 22 12 111 OPOPOP 2 3 为定值 求证 22 12 111 n OPOPOP 2 为定值 将 的结论推广到双曲线并证明你的结论 例 15 例 15 已知点为抛物线 00 P xy 2 2 0 ypx p 上一定点 过点作两条相互垂直的直 线分别交抛物线于另一点 P M N 当为抛物线的顶点时 求证 直线PMN必过定点 并求该定点 写出 的逆命题 判断其是否成立 若成立 证明你的结论 若不成立 请说明理由 对于任意的定点证明 中结论是否均依然成立 若成立 证明你的结论 若不成立 请说明理由 00 P xy 8 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 16 例 16 已知点A为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点 过点A作两条相互垂直的直线 分别交椭圆于另两点 M N 求证 直线MN必过定点 并求该定点坐标 将 的结论推广到椭圆的另三个顶点 不需证明 将 的结论推广到双曲线 并以一个顶点为例证明你的结论 2 圆锥曲线的直径与共轭直径 2 圆锥曲线的直径与共轭直径 例 17 例 17 已知直线 过有心圆锥曲线l 的中心 且与 交于两点 称为圆锥曲线的 一条直径一条直径 为 A BAB P 上异于的任意一点 且直线的斜率分别为 A B PA PB PAPB kk则 PAPB kk 必为定值 当 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 2 2 PAPB b kk a 当为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 2 2 PAPB b kk a 9 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 18 例 18 已知直线l过有心圆锥曲线 的中心 且与 交于 A C两点 则与直线l平行的所 有弦的中点必在一条直线上 与圆锥曲线交于 l l B D两点 称BD为直径的共轭直 径 共轭直 径 且直径 AC AC BD所在直线的斜率分别为则必为定值 BDAC kk ACBD kk 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 2 2 ACBD b kk a 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 2 2 ACBD b kk a 例 19 例 19 已知是椭圆 AC BD 22 22 1 0 xy ab ab 内互为共轭的两条直径 点 按逆时针方向排列 A B C D 求证 四边形的面积为定值 ABCD2 ab 求证 边 AB BC CD DA的中点必在另一个椭圆上 10 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 3 圆锥曲线的焦半径与焦点弦3 圆锥曲线的焦半径与焦点弦 例 20 例 20 已知点为圆锥曲线上一点 为曲线P F 的一个焦点 我们称线段的长为 圆锥曲线的圆锥曲线的一个焦半径焦半径 记作 PF PF 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 求证 12 PFPFaex 0 当为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 求证 120 PFPFaex 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 求证 0 2 p PFx 例 21 例 21 已知点为椭圆 A B 22 22 1 0 xy ab ab 上两点 为椭圆的左右焦点 且 满足与 12 F F 12 AFBF 2 AF 1 BF交于点记 P 1 AFx 求证 22 12 coscos bb AFBF acac 当在椭圆上移动时 求证 动点的轨迹也是一个椭圆 A BP 将 的结论退广到双曲线 并证明你的结论 11 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 22 例 22 已知点为圆锥曲线 上一点 F为曲线P 的一个焦点 过作一条倾斜角为F 的 直线交于两点 则线段的长称为圆锥曲线的圆锥曲线的一条焦点弦焦点弦 P QPQ 当 为椭圆时 以焦点弦为直径的圆必与对应准线相离 PQ 当 为双曲线时 以焦点弦为直径的圆必与对应准线相交 PQ 当 为抛物线时 以焦点弦为直径的圆必与对应准线相切 PQ 例 23 例 23 已知点为圆锥曲线上一点 F为曲线P 的一个焦点 过F作一条倾斜角为 的直线交 于两点 则线段的长称为圆锥曲线的圆锥曲线的一条焦点弦焦点弦 P QPQ 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 求证 2 222 2 sin ab PQ bc 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 求证 2 222 2 sin ab PQ bc 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 求证 2 2 sin p PQ 12 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 24 例 24 已知为椭圆PQ 22 22 1 0 xy ab ab 内过右焦点且倾斜角为 的弦 用 来表示的长 并证明 2 PF QF2 22 11 PFQF 为定值 若直线MN是过右焦点且垂直于的弦 求证 PQ 11 PQMN 为定值 将 的结论推广到双曲线与抛物线 并证明你的结论 4 圆锥曲线的焦点三角形 4 圆锥曲线的焦点三角形 例 25 例 25 已知点为椭圆P 22 22 1 0 xy ab ab 上异于长轴端点的任意一点 为椭圆 的左右焦点 设 12 F F 12 FPF 求证 2 12 2 1 cos b PFPF 求证 焦点三角形的面积 12 FPF 12 2 tan 2 F PF Sb 且 2 222 tan tan 22 ab Pcb cc 若记 12 PFF 21 PF F 22 cab 求证 tancot 22 ac ac 13 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 5 圆锥曲线的特征梯形5 圆锥曲线的特征梯形 例 26 例 26 如图所示 已知抛物线 2 2 0 ypx p PMl 的焦点为准线为过的直线交抛物 线于两点 过点分别作 F lF P Q P Q 于 MPNl 于的中点为过点作 于交抛物线于点连结交于点连结交于点连结 其中 直角梯形称为抛物线的特征梯形抛物线的特征梯形 N P QH Q N C T C HFCHl H G PH MF SF PMNQ 求证 点的纵坐标分别为 P Q 12 y y则 2 12 y yp 与三点共线 P O N Q O M MF PH y轴与轴三线共点 NF QH y MFNF PHQH MFPH HFPQ 11 24 CGCHPQ 记抛物线弓形的面积为PGQ PGQ S弓形 PGQ 的面积记作 PGQ S 则 4 3 PGQPGQ SS 弓形 14 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 27 例 27 已知斜率不为零的直线 过圆锥曲线l 的左焦点 抛物线时为焦点 且 交于 不同的两点 F A B 分别过 A B点作圆锥曲线左准线 抛物线时为准线 的垂线 垂足分别 为 M N若记的面积分别为 则总有成立 FMN FAM FBN 123 S S S 2 2 4SS 12 S 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 证明上述结论 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 证明上述结论 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 证明上述结论 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线 1 直线与圆锥曲线的位置关系 例 28 1 直线与圆锥曲线的位置关系 例 28 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 与直线 l ykxm 求证 当时 直线l与椭圆 2222 k abm 相交 当时 直线l与椭圆 2222 k abm 相切 当时 直线l与椭圆 2222 k abm 相离 15 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 29 例 29 已知双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 与直线 0l AxByC 求证 当时 直线与双曲线渐近线平行 直线 与双曲线有一个交点 2222 0 0A aB bC l 当时 直线l与双曲线 22222 0A aB bC 相交 有两个交点 当 22222 A aB bC 时 直线l与双曲线 相切 有一个交点 当时 直线l与双曲线 22222 A aB bC 相离 没有交点 2 圆锥曲线弦中点轨迹问题 例 30 2 圆锥曲线弦中点轨迹问题 例 30 已知点为圆锥曲线 000 P xy 内一点 求证下列被所平分的中点弦的方程 0 P 当 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 中点弦方程为 22 0000 2222 x xy yxy abab 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 中点弦方程为 22 0000 2222 x xy yxy abab 当为抛物线 2 2 0 ypx p 时 中点弦方程为 2 000 2y yp xxypx 0 16 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 31 例 31 已知点为圆锥曲线 000 P xy 内一点 求证下列过的弦中点的方程 0 P 当 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 轨迹方程为 22 00 2222 x xy yxy abab 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 轨迹方程为 22 00 2222 x xy yxy abab 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 轨迹方程为 2 00 2 ypxy yp xx 例 32 例 32 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上存在两点 A B关于直线l对称 若直线 的方程为l 0 yk xx 求证 222 2 0 222 ab x ab k x轴交于点 求证 0 0 P x 222 2 0 2 ab x a 若 A B为椭圆上两动点 直线l与 将 的结论推广到双曲线与抛物线 问是否还是成立的 并证明你的结论 17 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 3 圆锥曲线的伴随圆与伴随曲线3 圆锥曲线的伴随圆与伴随曲线 例 33 例 33 已知点为圆锥曲线外的一个动点 过点作圆锥曲线的两条切线相互垂 直 00 P xyP 当圆锥曲线为椭圆 22 22 1 xy ab 时 求动点的轨迹方程 P 当圆锥曲线为双曲线 22 22 1 xy ab 时 求动点的轨迹方程 P 当圆锥曲线为抛物线 2 2ypx 时 求动点的轨迹方程 P 例 34 例 34 已知椭圆PQ 22 22 1 0 xy ab ab 内垂直于长轴的动弦 分别为椭圆的左 右顶点 直线与QB交于动点 A B PA M 求动点M的轨迹方程 若分别为椭圆的上下顶点 求动点 A BM的轨迹方程 将 的结论推广到双曲线与抛物线 并证明你的结论 18 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 圆锥曲线的切线与切点弦 圆锥曲线的切线与切点弦 1 圆锥曲线的切线方程 1 圆锥曲线的切线方程 例 35 例 35 已知点为圆锥曲线上一点 过点作圆锥曲线的切线 00 P xyP 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点处的切线方程为 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 上一点处的切线方程为 00 P xy 00 22 1 x xy y ab 抛物线上一点处的切线方程为 2 2 0ypx p 00 P xy 00 y yp xx 2 圆锥曲线的切点弦方程 2 圆锥曲线的切点弦方程 例 36 例 36 已知点为圆锥曲线 00 P xy 外一定点 过点作圆锥曲线的两条切线 切点分 别为 P A B 当 为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 切点弦所在直线方程为 AB 00 22 1 x xy y ab 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 切点弦所在直线方程为 00 22 1 x xy y ab 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 切点弦所在直线方程为 00 y yp xx 19 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 3 圆锥曲线的光学性质3 圆锥曲线的光学性质 例 37 例 37 证明下列圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质 从椭圆一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 其反射光线必过椭圆的另一个焦点 从双曲线一个焦点出发的光线 经双曲线反射后 其反射光线的反向延长线必过双曲线的 另一个焦点 从抛物线焦点出发的光线 经抛物线反射后 其反射光线的必平行于抛物线的对称轴 4 圆锥曲线外点作圆锥曲线的切线4 圆锥曲线外点作圆锥曲线的切线 例 38 例 38 证明圆锥曲线外一点所作圆锥曲线的切线方程圆锥曲线外一点所作圆锥曲线的切线方程 已知点为圆锥曲线外一定点 过点作圆锥曲线的两条切线 切点分别为 00 P xy P A B 当为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 时 切线所在的曲线方程为 PA PB 2 2222 0000 222222 11 xyx xy yxy ababab 1 当 为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 时 切线所在的曲线方程为 PA PB 2 2222 0000 222222 11 xyx xy yxy ababab 1 当 为抛物线 2 2 0 ypx p 时 切线所在的曲线方程为 PA PB 2 22 0000 22 ypxypxy yp xx 20 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 例 39 例 39 已知点为圆锥曲线上一定点 过点作倾斜角互补的两条直线 分别交 圆锥曲线于另一点 00 P xy P A B 当圆锥曲线为椭圆 22 22 1 xy ab 时 求证 直线AB的斜率为定值 当圆锥曲线为双曲线 22 22 1 xy ab 时 求证 直线AB的斜率为定值 当圆锥曲线为抛物线 2 2ypx 时 求证 直线的斜率为定值 AB 圆锥曲线的作图 圆锥曲线的作图 例 40 例 40 给一把直尺 没有刻度 和圆规 利用尺规作图法完成下列问题 已知一个椭圆求作 椭圆的中心 顶点 焦点和准线 已知一个双曲线 求作 双曲线的中心 顶点 焦点 准线和渐近线 已知一个抛物线 求作 抛物线的顶点 对称轴 焦点和准线 21 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 参考答案 参考答案 数列通项的求法 数列通项的求法 圆锥曲线的由来 圆锥曲线的由来 圆锥曲线的定义 圆锥曲线的定义 例 1 例 1 证明略 证明略 例 2 例 2 证明略 证明略 证明略 例 3 例 3 证明略 证明略 例 4 例 4 证明略 证明略 证明略 例 5 例 5 证明略 证明略 例 6 例 6 证明略 证明略 圆锥曲线的方程 圆锥曲线的方程 例 7 例 7 以m 2 c a 为临界点分类讨论 答案略 m以 2 c a 为临界点分类讨论 答案略 以 m p为临界点分类讨论 答案略 例 8 例 8 证明略 证明略 依然成立 证明略 例 9 例 9 2 ab 1 2 ab 还没算 呵呵 例 10 例 10 证明略 证明略 证明略 例 11 例 11 证明略 证明略 证明略 圆锥曲线的几何性质 圆锥曲线的几何性质 例 12 例 12 证明略 PAPB kk 为定值 2 2 b a 例 13 例 13 证明略 证明略 当时依然成立 0ba 2222 1111 ab OAOB 22 ab OH ba 其他情况不成立 证明略 例 14 例 14 定值 22 311 2ab 证明略 定值 22 11 2 n ab 证明略 定值 22 11 0 2 n ab ab 证明略 例 15 例 15 直线MN必过定点 证明略 逆命题成立 证明略 均成立 证明略 2 0 p 例 16 例 16 直线MN必过定点 22 22 0 a ab ab 证明略 当A为左顶点时 直线MN必过 定点 22 22 b ab 0 a a 当A为上顶点时 直线MN必过定点 22 22 0 b ab ab 当A为下顶 点时 直线MN必过定点 22 22 0 b ab ab 点 A为双曲线 22 22 1 0 xy a b ab 的右顶 22 高三班补充讲义 圆锥曲线的七大经典问题 编者 新王牌 杨 G 点 直线MN必过定点 22 2