浙江省各市中考数学分类解析 专题11 圆.doc

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】a内含b内切c外切d外离【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选b。2.（2012浙江湖州3分）如图，abc是o的内接三角形，ac是o的直径，c=50，abc的平分线bd交o于点d，则bad的度数是【 】a45 b85 c90 d95 【答案】b。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】ac是o的直径，abc=90。c=50，bac=40。abc的平分线bd交o于点d，abd=dbc=45。cad=dbc=45。bad=bac+cad=40+45=85。故选b。3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，ab是o的弦，bc与o相切于点b，连接oa、ob若abc=70，则a等于【 】a15b20c30d70【答案】b。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】bc与o相切于点b，obbc。obc=90。abc=70，oba=obcabc=9070=20。oa=ob，a=oba=20。故选b。4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）a15cm2b30cm2c60cm2d3cm2【答案】b。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选b。5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】ab=abb=cb=db=【答案】d。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的直径为a，半圆的弧长为。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则：，解得：如图小圆的圆心为b，半圆的圆心为c，作baca于a点，则由勾股定理，得：ac2+ab2=bc2，即：，整理得：b=。故选d。6. （2012浙江衢州3分）如图，点a、b、c在o上，acb=30，则sinaob的值是【 】abcd【答案】c。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。【分析】由点a、b、c在o上，acb=30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得aob=2acb=60，然后由特殊角的三角函数值得： sinaob=sin60=。故选c。7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】acmb3cmc4cmd4cm【答案】c。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm。故选c。8. （2012浙江绍兴4分）如图，ad为o的直径，作o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作od的中垂线，交o于b，c两点， 2、连接ab，ac，abc即为所求的三角形 乙：1、以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点。 2、连接ab，bc，caabc即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】a甲、乙均正确b甲、乙均错误c甲正确、乙错误d甲错误，乙正确【答案】a。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接ob，bc垂直平分od，e为od的中点，且odbc。oe=de=od。又ob=od，在rtobe中，oe=ob。obe=30。又oeb=90，boe=60。oa=ob，oab=oba。又boe为aob的外角，oab=oba=30，abc=abo+obe=60。同理c=60。bac=60。abc=bac=c=60。abc为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接ob，bd。od=bd，od=ob，od=bd=ob。bod为等边三角形。obd=bod=60。又bc垂直平分od，om=dm。bm为obd的平分线。obm=dbm=30。又oa=ob，且bod为aob的外角，bao=abo=30。abc=abo+obm=60。同理acb=60。bac=60。abc=acb=bac。abc为等边三角形。故乙作法正确。故选a。9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】abcd【答案】 d。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接ob，ac，bo与ac相交于点f。在菱形oabc中，acbo，cf=af，fo=bf，cob=boa，又扇形doe的半径为3，边长为，fo=bf=1.5。cosfoc=。foc=30。eod=230=60。底面圆的周长为：2r=，解得：r=。圆锥母线为：3，此圆锥的高为：。故选d。10. （2012浙江台州4分）如图，点a、b、c是o上三点，aoc=130，则abc等于【 】a50 b60 c65 d70【答案】c。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得abc=aoc=65。故选c。11. （2012浙江温州4分）已知o1与o2外切，o1o2=8cm，o1的半径为5cm，则o2的半径是【 】a. 13cm. b. 8cm c. 6cm d. 3cm【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选d。二、填空题1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在o中，直径ab丄弦cd于点m，am=18，bm=8，则cd的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接oc，am=18，bm=8，ab=26，oc=ob=13。om=138=5。在rtocm中，。直径ab丄弦cd，cd=2cm=212=24。2. （2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为431（cm）。3. （2012浙江宁波3分）如图，abc中，bac=60，abc=45，ab=2，d是线段bc上的一个动点，以ad为直径画o分别交ab，ac于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知，当ad为abc的边bc上的高时，直径ad最短，此时线段ef=2eh=20esineoh=20esin60，当半径oe最短时，ef最短。如图，连接oe，of，过o点作ohef，垂足为h。 在rtadb中，abc=45，ab=2，ad=bd=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知eoh=eof=bac=60，在rteoh中，eh=oesineoh=1。由垂径定理可知ef=2eh=。4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，od=3mm。在rtaod中，mm，ab=2ad=24=8mm。5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知ef=cd=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心o作igbc，分别交bc、ad、劣弧于点g、h、i，连接of。设oh=x，hi=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。三、解答题1. （2012浙江杭州12分）如图，ae切o于点e，at交o于点m，n，线段oe交at于点c，obat于点b，已知eat=30，ae=3，mn=2（1）求cob的度数；（2）求o的半径r；（3）点f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在o上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与obc的周长之比【答案】解：（1）ae切o于点e，aece。又obat，aec=cbo=90，又bco=ace，aecobc。又a=30，cob=a=30。（2）ae=3，a=30，在rtaec中，tana=tan30=，即ec=aetan30=3。obmn，b为mn的中点。又mn=2，mb=mn=。连接om，在mob中，om=r，mb=，。在cob中，boc=30，cosboc=cos30=，bo=oc。 又oc+ec=om=r，。整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5。r=5。（3）在ef同一侧，cob经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长eo交圆o于点d，连接df，如图所示，fde即为所求。ef=5，直径ed=10，可得出fde=30，fd=5。则cefd=5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=5：1。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ae与圆o相切，根据切线的性质得到aece，又obat，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出aecobc，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与a相等，由a的度数即可求出所求角的度数。（2）在rtaec中，由ae及tana的值，利用锐角三角函数定义求出ce的长，再由obmn，根据垂径定理得到b为mn的中点，根据mn的长求出mb的长，在rtobm中，由半径om=r，及mb的长，利用勾股定理表示出ob的长，在rtobc中，由表示出ob及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出oc，用oeoc=ec列出关于r的方程，求出方程的解得到半径r的值。（3）把obc经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点e，f重合在ef的同一侧，这样的三角形共有6个。顶点在圆上的三角形，延长eo与圆交于点d，连接df，fde即为所求。根据ed为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到fde为直角三角形，由fde为30，利用锐角三角函数定义求出df的长，表示出efd的周长，再由（2）求出的obc的三边表示出boc的周长，即可求出两三角形的周长之比。2. （2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形abcd中，adbc，da=dc，以点d为圆心，da长为半径的d与ab相切于a，与bc交于点f，过点d作debc，垂足为e（1）求证：四边形abed为矩形；（2）若ab=4， ，求cf的长【答案】（1）证明：d与ab相切于点a，abad。adbc，debc，dead。dab=ade=deb=90。四边形abed为矩形。（2）解：四边形abed为矩形，de=ab=4。dc=da，点c在d上。d为圆心，debc，cf=2ec。，设ad=3k（k0）则bc=4k。be=3k，ec=bcbe=4k3k=k，dc=ad=3k。由勾股定理得de2ec2=dc2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。cf=2ec=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据adbc和ab切圆d于a，求出dab=ade=deb=90，即可推出结论。（2）根据矩形的性质求出ad=be=ab=de=4，根据垂径定理求出cf=2ce，设ad=3k，则bc=4k，be=3k，ec=k，dc=ad=3k，在dec中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。3. （2012浙江丽水、金华8分）如图，ab为o的直径，ef切o于点d，过点b作bhef于点h，交o于点c，连接bd(1)求证：bd平分abh；(2)如果ab12，bc8，求圆心o到bc的距离【答案】(1)证明：连接od，ef是o的切线，odef。，又bhef，odbh。odbdbh。odob，odbobd。obddbh。bd平分abh。(2)解：过点o作ogbc于点g，则bgcg4。在rtobg中，.【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】(1)连接od，根据切线的性质以及bhef，即可证得odbc，然后根据等边对等角即可证得；(2)过点o作ogbc于点g，则利用垂径定理即可求得bg的长，然后在rtobg中利用勾股定理即可求解。4. （2012浙江宁波8分）如图，在abc中，be是它的角平分线，c=90，d在ab边上，以db为直径的半圆o经过点e，交bc于点f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知sina=，o的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接oe。ob=oe，obe=oeb。be是abc的角平分线，obe=ebc。oeb=ebc。oebc 。c=90，aeo=c=90 。 ac是o的切线。（2）连接of。sina=，a=30 。 o的半径为4，ao=2oe=8。ae=4，aoe=60，ab=12。bc=ab=6，ac=6。ce=acae=2。ob=of，abc=60，obf是正三角形。fob=60，cf=64=2。eof=60。s梯形oecf=（2+4）2=6， s扇形eof=。s阴影部分=s梯形oecfs扇形eof=6。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）连接oe根据ob=oe得到obe=oeb，然后再根据be是abc的角平分线得到oeb=ebc，从而判定oebc，最后根据c=90得到aeo=c=90证得结论ac是o的切线。（2）连接of，利用s阴影部分=s梯形oecfs扇形eof求解即可。4. （2012浙江衢州8分）如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r【答案】（1）证明：连接od。 ob=od，obd=odb。bd平分abc，abd=dbcodb=dbc。odbc。又c=90，ado=90。acod，即ac是o的切线。（2）解：由（1）知，odbc，aodabc。，即。解得，即o的半径r为。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接od欲证ac是o的切线，只需证明acod即可。（2）利用平行线知aodabc，即；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即o的半径r的值。5. （2012浙江温州10分）如图，abc中，acb=90，d是边ab上的一点，且a=2dcb.e是bc上的一点，以ec为直径的o经过点d。（1）求证:ab是o的切线；（2）若cd的弦心距为1,be=eo.求bd的长. 【答案】（1）证明：如图，连接od， od=oc，dcb=odc。又dob和dcb为弧所对的圆心角和圆周角，dob =2dcb。又a=2dcb，a=dob。acb=90，a+b=90。dob+b=90。bdo=90。odab。ab是o的切线。（2）如图，过点o作omcd于点m， od=oe=be=bo，bdo=90，b=30。dob=60。od=oc，dcb=odc。又dob和dcb为弧所对的圆心角和圆周角，dob =2dcb。dcb