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吴兴高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题一、填空题1一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。2已知函数的导数为,则= 。3在棱长为3的正四面体abcd中,点e是线段ab上一点,且ae=1, 点f是线段ad上一点,且af=2,则异面直线de与cf的夹角的余弦为 4若向量，其中和不共线， 与共线，则 .5已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是 . 6在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【解析】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。解：作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。7已知半圆的直径ab=4，o为圆心，c是半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc的中点，则的值是 。 8执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为_.9设，则的最小值是 10如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道：（1）样本数据落在范围的频率为；（2）样本数据落在范围的频数为11若为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是第 项12定义集合运算：ab=z|z=xy（x+y），xa，yb设集合a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。14函数 在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_ 二、解答题15（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）解不等式16如图，平面平面，是正三角形，则二面角的平面角的正切值为多少17已知函数（1）若，求函数的最大值（2）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围易见的定义域为1分（1）当时，令0，得或（舍去）3分列表：+0最大值：故函数的最大值为6分（2）令，即，在定义域内为增函数，在恒成立7分即9分当时，当时，取得 故18已知点列满足：，其中，又已知，（i）若，求的表达式；（ii）已知点b，记，且成立，试求a的取值范围；（iii）设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。19（本小题满分16分） 已知为实数，函数，函数，令函数若，求函数的极小值；当时，解不等式；
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