浙江省嘉兴市高三数学第二次模拟考试试题（嘉兴二模）文 新人教A版.doc

嘉兴市2013年高三教学测试（二）文科数学试题卷第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，且，则a1 b2 c3 d92在复平面内，复数对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3若，则ab c d4若于指数函数，是“在r上的单调”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5。在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为a b c d6.已知直线与平面，满足，则必有a b c d7。正视图侧视图俯视图（第7题）6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为a bc d8。函数的部分如图所示,点a、b是最高点,点c是最低点,若是直角三角形,则的值为 a bc d9。设f是双曲线的左焦点，是其右顶点，过f作x轴的垂线与双曲线交于a、b两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 a bc d10。已知正实数满足，则的最小值为 a b4 c d非选择题部分（共100分）（第14题）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11设数列满足，则12。一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，x，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则x=_。13。已知两非零向量满足，则向量与夹角的最大值是_.14若某程序框图如图所示，则运行结果为15。在中，,则的面积是_.16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_.17已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围19已知数列中，。（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面（）若ap=2pb，求二面角的平面角的正值。（第20题）21（本题满分15分）已知函数。（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求a的取值范围。22（本题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物上的动点p作抛物线的两条切线pm、pn，切点、。若pm、p的斜率积为m，且，求的取值范围（第22题）2013年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1b；2a；3c；4a；5b；6d；7c；8a；9d；10d第10题提示：因为，当且仅当时取等号又因为令，所以在单调递减，所以此时二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）1113； 122013； 13； 145；15；164；17第17题提示：设，则， 由得，将代入，得由，得到三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围解：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是14分19（本题满分14分）已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和解：（）由，可知因为，所以，4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以9分其中,记两式相减得13分所以14分20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面；（）若，求二面角的平面角的正切值（第20题）解：（）因为，平面，所以平面因为平面平面，且，所以平面2分同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（）因为，所以，8分过e作，垂足为m，连结（第20题）由（）知，可得，所以，所以所以即为所求二面角的平面角，可记为12分在rt中，求得，所以15分21（本题满分15分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围解：（）若，则2分当时，；当时，4分所以函数有极小值，无极大值6分（ii）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根8分由得，所以10分因为，所以14分经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为15分22（本题满分14分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘