福建省四地六校高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第一次月考高三文科数学试卷(考试时间：120分钟 总分：150分)1、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）。1.设全集，集合，则等于（ ） a.b.c.d.2. 已知条件，条件，则成立的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件3.的值为（ ） 4如果，那么( )abcd5.若a0b-a，cd0，则下列命题adbc，0，a-cb-d，a(d-c)b(d-c)中能成立的个数是（ ） a.1 b.2 c.3 d.46下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )abcd7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） a.2 b.3 c.4 d.58设等比数列中，前n项和为（ ） a b c d9.函数的值域是（a）（b） （c） （d）10.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）abcd11已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）a b c d 12函数的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知实数的最小值为 14已知函数，则的值为 15 的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 _.16已知函数的定义域-1，5，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示， 下列关于函数的命题；函数的值域为1，2；函数在0，2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当有4个零点。 其中真命题为 （填写序号）2、 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值；（）设，求的面积18（本题满分12分）已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。（1）求数列、的通项公式；（2）记19.（本题满分12分）函数f(x)asin(x) (a0，0，|)的部分图象如图所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)f(x)cos 2x，求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值20. 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）（纯利润=每件的利润年销售量-投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值21.（本题满分12分）已知等差数列中，数列中，（i）求数列的通项公式，写出它的前项和；（ii）求数列的通项公式；（iii）若，求数列的前项和22（本小题满分14分）已知函数，是常数（1） 求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方； （2） 讨论函数零点的个数参考答案1-6 dbaccb 7-12 baccdc13、 -3 14、 15、 16、17.解：（）为的内角，且， 4分 6分（）由（i）知， 7分，由正弦定理得 10分 12分18解：（1）设的公差为d，由题意得：4分7分（2）12分19.解答：（1）由图可得a=1，所以t=。=23分 当x=时，f（x）=1，可得sin（2+）=1|，=。f(x)=sin(2x+)6分(2) g(x)=f(x)-cos2x =sin（2x+）-cos2x =sin2x cos+cos2x sin-cos2x =sin2x-cos2x =sin(2x-)9分0x，-2x-。当2x-=，即x=时，g(x)有最大值为1；当2x-=-，即x=0时，g(x)有最小值为-12分20、 解：依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元2分， 年销售量为万件3分，纯利润为5分，（万元）7分9分，10分，等号当且仅当11分，即（万元）12分。21.解：（i）设，由题意得，所以，；3分（ii），所以，5分 ()又时，所以数列的通项；7分（iii） 12分22解：（1），所以切线的方程为 ，即3分 作，则-最大值，解得所以且，即函数（）的图像在直线的下方7分(2) 法一令y=0，即lnx=ax-1，画图可知 当a0时，直线y=ax-1与y=lnx的图像有且只有一个交点，即一个零点；8分 当a0时，设直线y=ax-1与y=lnx切于点（x0，lnx0），切线斜率为k=切线方程为y-lnx0=（x-x0），把（0，-1）代入上式可得x0=1，k=19分当0a1时，直线y=ax-1与y=lnx有两个交点，即两个零点；10分 当a=1时直线y=ax-1与y=lnx相切于一点，即一个零点；11分 当a1时直线y=ax-1与y=lnx没有交点，即无零点。12分综上可知，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点14分法二 有零点，即有解， 8分，解得，类似列表讨论知，即若有零点，则；若，则无零点9分若，由知有且仅有一个零点.10分若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）11分若，解得，类似列表讨论知，在处取最大值，由幂函数