浙江省嘉兴市桐乡第一中学高三数学新高考单科综合调研（二）试题 文（含解析）.doc

数学（文）试题（解析版）一、选择题1满足ma1, a2, a3,且m a1 ,a2, a3=a3的集合m的子集个数是 （ ）a1 b2 c3 d4【答案】b.【解析】集合中只含有一个元素a3，即，m子集为、，故选b.考点：集合的运算.2若ar，则“a1”是“|a|1”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件【答案】a.【解析】若a1，则|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选a.考点：充分条件、必要条件.3设向量 ,均为单位向量，且|，则与夹角为 （ ）a b c d【答案】c.【解析】（）， ，故选c.考点：平面向量的夹角.4下列函数为周期函数的是： （ ）asinx b csin d2014（）【答案】d.【解析】根据周期函数定义，结合图像。故选d. 选项a 选项b 选项c 选项d考点：函数的周期性.5 （），则的值为（ ）a b c, d【答案】d.【解析】令，得或；又sin，得sin=1 或sin=-1,即.考点：基本不等式、三角方程.6一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为5的正方体（ ）正视图侧视图俯视图a.2个 b3个 c4个 d5个【答案】b.【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面abcd是边长为5的正方形，高为cc1=5，故所求体积是依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为5的正方体，其拼法如图2所示故选b.abcdc1图1 abcdd1a1b1c1图2考点：三视图、组合体.7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：m，n，则mn；若=m，=n，mn ，则；若， m，则m； 若，则其中正确命题的序号是 （ ）a和 b和 c和 d和【答案】a.【解析】对于，由线面平行的性质及线面垂直的定义可知正确；对于，与可能平行、相交，故错；对于，由，知，由m知m，故正确；对于，与可能平行、相交，故错故选a.考点：空间中直线与平面的位置关系.8已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）a99 b100 c101 d102【答案】c.【解析】由通项公式得=0，= 故选c.考点：数列求和.9已知圆m方程：，圆n的圆心（2,1），若圆m与圆n交于a b两点，且，则圆n方程为： （ ）a b c d或【答案】d.【解析】设圆n r，则圆m与圆n的公共弦方程为：4x+4y-8+r=0， 得 因此r=20或 r=4.考点：圆与圆的位置关系.10函数f（x）=的零点的个数： （ ）a8 b7 c6 d5【答案】b.【解析】根据函数y=（如下图），再结合y=1图像交点共7个. 故选b考点：函数的零点.二、填空题11若函数是偶函数，则 【答案】-2.【解析】令，即-2.考点：分段函数的奇偶性.12在中，则的形状为 【答案】等腰直角三角形.【解析】由正弦定理，结合，即sina=cosa，sinb=cosb，得 . 故的形状为等腰直角三角形.考点：正弦定理.13设 的一条对称轴为 ，则sin= 【答案】.【解析】=，其中，对称轴为：= 又对称轴为，得sin=sin（ 故.考点：三角恒等变换、三角函数的图像与性质.14已知存在实数x、y满足约束条件，则r的最小值s是 【答案】2.【解析】根据前3个约束条件作出可行域如图中阴影所示. 因为存在实数x、y满足4个约束条件，得图中阴影部分与以（0，1）为圆心、半径为r的圆有公共部分，因此当圆与图中阴影部分相切此时r最小. 由图可知，r的最小值为2.考点：简单的线性规划.15已知m是抛物线：（p0） 上的动点，过m分别作y轴与4x-3y+5=0的垂线，垂足分别为a、b，若的最小值为，则p=_ 【答案】5.【解析】设m（x，y），则=x+= x+由m（x，y）在抛物线：（p0） 上， 得（y），代人上式得= （y），又（p0），故p=5.考点：抛物线的几何性质.16下列命题为真命题的是 （用序号表示即可）cos1cos2cos3；若=且=n+3（n=1、2、3），则；若、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则；若,则【答案】.【解析】对于，由单位圆中三角函数定义可知正确；对于，由=得，结合=n+3 （n=1、2、3），故错；对于，因为=，=，=故正确；对于，对数函数定义域必须大于0，故错故选.考点：命题真假的判定.17定义在r上运算：xy=，若关于x的不等式x（x+3-a）0的解集为a，b=-3,3,若，则的取值范围是 .【答案】.【解析】因为xy=，x（x+3-a）0，得0，即;当a-15，即a6时 ，a =（5，a-1 ），符合，故a6；当a-1=5 即a=6 时，a=，符合，故a=6；当a-15，即a6时，a =（ a-1，5），由，得a-1即a，故 综上：a.考点：新定义型题目、集合的运算.三、解答题18已知函数sin（x）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.（）求的解析式；（）若将函数图像向右平移个单位得到函数的图像，若 ，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先利用周期求出值，再利用奇偶性求出；先根据图像变换得到的解析式，再结合的范围解三角方程.试题解析：（）因为周期为2，所以1，又因为0，f（x）为偶函数，所以，则（）由（）f（x）cosx得 g（）= cos（-）=，-=2k，故=2k或=2k（），所以.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换；3.解三角方程.19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，m，n分别是pa，bc的中点，且pdad1（）求证：mn平面pcd； （）求证：平面pac平面pbd【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）取中点，作辅助线，先利用面面平行的判定定理证得面面平行，再利用面面平行的性质得出线面平行；（2）利用面面垂直的判定定理进行证明.试题解析：（）证明 取ad中点e，连接me，ne，由已知m，n分别是pa，bc的中点，所以mepd，necd，又me，ne平面mne，menee，所以平面mne平面pcd，所以mn平面pcd（）证明 因为abcd为正方形，所以acbd， 又pd平面abcd，所以pdac，所以ac平面pbd，所以平面pac平面pbd.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系.20若二次函数，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）代入，整理得到关于的方程组进行求解即可；（2）作差构造函数，转化为求函数的最值问题.试题解析：（）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（）因为存在，使不等式 ，即存在，使不等式成立，令，故，所以.考点：1.一元二次函数的解析式；2.存在性问题.21已知等比数列的首项，前n项和为，满足、2、成等差数列；（）求的通项公式；（）设），数列的前n项和为tn ，求证：【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用公比表示、2、3，再利用等差数列求出即可；（2）化简，再利用放缩法和抵消法进行求解.试题解析：（）因为、2、3成等差数列，所以2=+3，当q=1时，不符合；当q时， 得4=+3，故q=， q=0（舍去）综上：（）证明：由（1）知，所以=（， 由得 所以，从而=因此.考点：1.等差数列；2.等比数列；3.放缩法；4.抵消法.22已知椭圆c 上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆c交于m、 n两点.（）求椭圆c方程；（）若直线mn与圆o 相切，证明：为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围【答案】（1）；（2）;(3)【解析】试题分析：(1)利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解.试题解析：（）由椭圆c 上点到两焦点的距离和为，得2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆c方程：（）当直线mn轴时，因为直线mn与圆o相切，所以直线mn方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=； 当直线mn与x轴不垂直时，设直线mn：y=kx+b，直线mn与圆o的交点m，n由直线mn与圆o相切得：d=，即25 ;联立y=kx+b，得