浙江省天台县平桥中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

天台县平桥中学2014届高三上学期第一次月考数学理一 选择题:(共10 小题,每小题5分,共50分)1.已知集合,则b=a. b. c. d. 2.函数的定义域是a. b. c. d. 3.设,则的值为a. 10 b. 11 c. 12 d. 134.下列函数中,既是奇函数又在上是增函数的为a. b. c. d. 5.若集合有且仅有2个子集,则实数的值是a. b. 或 c. 或 d. 或6.函数的零点所在区间是a. b. c. d. 7.已知函数,若,则a. b. c. d. 08.已知函数,则” ”是” 在r上单调递减”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件9.若是r上的减函数,且,设,若” ”是” ”的充分不必要条件,则实数的范围是a. b. c. d. 10.已知函数,对任意非零实数,关于的方程的解集都不可能是a. b. c. d. 二 填空题:(共7小题,每小题4分,共28分)11.设,若,则_;12已知,若则的取值范围是 13.曲线在处的切线方程为 14.已知为常数,函数在区间上的最大值为2,则= 15.若函数在区间的最大值为9,则 16.若函数 的图象上任意两点不关于原点对称,则的范围是 17.已知,则=三.解答题:(共5小题,前3题各14分,后两题各15分,共72分)18.已知集合,若,求的值;19.已知函数,(1)若函数定义域为,求的值;(2)若函数值域为,求的值;(3)若在单调递增,求的取值范围;20.已知函数,(1)求函数的极大值;(2)令,试判断函数的单调性;21.设函数,(1)证明:对任意实数,都有; (2)解不等式;22.已知函数,(1)求: 的范围; (2)若是方程的两实根,求的取值范围.参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1b2d3b4b5d6c7a8c9c10解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=设方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解为y1，y2则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=称也就是说2（x1+x2）=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到2（x3+x4）=在c中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在d中，1，4，16，64，中间两个数4，16的对称轴为10，而最大值和最小值1，64的对称轴为，即函数的图象不是轴对称图形，故选d二、填空题：（共7小题，每小题4分，共28分）11（ =1，或，或912m413 3xy1=0141解：记g（x）=x22xt，x0，3，则y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=52不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1221t|=2，解得t=1或3，当t=3时，f（0）=32不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件综上t=1时故答案为：1155解：令2x=t，由x0，2，可得1t4，函数f（x）=g（t）= t2at+=（ta）2+a2当a时，g（t）的最大值为g（4）=4a+=9，解得a=（舍去）当a时，g（t）的最大值为g（1）=a+=9，解得 a=5，故答案为 516（，+）17解：，f（x）+f（）=+=3=93+f（1）=27+=故答案为：三.解答题：（共5小题，前3题各14分，后两题各15分，共72分）18解：由题设知a=1，2，将x=1代入集合b，得1b当集合b中只有一个元素时，=a24（a1）=0，得a=2当集合b中有两个元素时，a=b，即2b，则42a+a1=0，解得a=3经检验a=2，或a=3时，满足ab=a所以a的值为2或319解：（1）由题意可得 x22ax+30的解集为（，1）（3，+），故1和3是 x22ax+3=0的两个根，故有1+3=2a，解得a=1（2）若函数值域为（，1，则函数1，故有x22ax+32恒成立，即x22ax+10恒成立，故有=4a240，解得1a1，故a的范围为1，1（3）若f（x）在（，1上单调递增，则函数y=x22ax+3在（，1上单调递减，故有a1，故a的范围为1，+）20解：（1）函数f（x）的定义域为=，令f（x）=0，解得x=当时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增函数f（x）在x=取得极大值，=ln3（2）g（x）=f（x）+=ln（2+3x）+（m1）x定义域为g（x）=当m1时，g（x）0在x恒成立，此时函数g（x）单调递增；当m1时，g（x）=，=，令g（x）=0，解得当时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减；当时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增综上可知：当m1时，函数g（x）单调递增；当m1时，当时，此时函数g（x）单调递减；当时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增21解：（1）令t=log4x，则 x=4t，f（t）=，即 f（x）=，f（x）+f（1x）=+=1，故结论成立（2）f（x）=1 在（，+） 上是单调递增函数，由不等式：f（x22x）+f（42x）1可得 f（x22x）1f（42x），再由f（x）+f（1x）=1可得 f（x22x）f（2x3）x22x2x3，解得1x3，故不等式的解集为 （1，3）22证明：（1）函数f（x）=3ax2+2bx+c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）0，又a+b+c=0，则c=（a+b），3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b，（a+b）（2a+b）0，即b2+3ab+2a20，（）2+3+20，解得21，故的取值范围为；（2）x1、x2是方程f（x）=0的两个实