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文档简介

3解三角形的实际应用举例 第1课时距离和高度问题 实际问题中的名词 术语1 铅直平面 与 垂直的平面 2 测量底部不可到达的建筑物的高度问题 由于底部不可到达 这类问题不能直接用解三角形的方法解决 但常用 和 计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离 然后转化为解直角三角形的问题 海平面 正弦定理 余弦定理 3 1 方位角 从指正北方向 时针转到目标方向的水平角 如图 1 所示 顺 2 方向角 相对于某一正方向 东 西 南 北 的水平角 北偏东 即由指北方向 旋转 到达目标方向 如图 2 北偏西 即是由指北方向 旋转 到达目标方向 顺时针 逆时针 4 仰角与俯角 目标方向线 视线 与水平线的夹角中 当目标 视线 在水平线 时 称为仰角 在水平线 时 称为俯角 如图 上方 下方 例1 某人在塔AB的正东C处沿着南偏西60 的方向前进40m后到达D处 望见塔在东北方向 若沿途测得塔的最大仰角为30 求塔高 题型一 测量高度问题 解 如图所示 作BE DC于E 连接AE 则 AEB 30 在 BCD中 CD 40m BCD 30 DBC 135 变式训练1 如图 为测量山高MN 选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得M点的仰角 MAN 60 C点的仰角 CAB 45 以及 MAC 75 从C点测得 MCA 60 已知山高BC 100m 则山高MN m 解 本题考查解三角形中的应用举例 如图 题型二 测量距离问题 变式训练2 如图所示 货轮在海上以40km h的速度沿着方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 为140 的方向航行 为了确定船位 船在B点观测灯塔A的方位角为110 航行半小时后船到达C点 观测灯塔A的方位角是65 问货轮到达C点时与灯塔A的距离是多少 例3 如右图所示 甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行 乙船按固定方向匀速直线航行 当甲船位于A1处时 乙船位于甲船的北偏西105 的方向B1处 此时两船相距20海里 当甲船航行20分钟到达A2处时 乙船航行到甲船的北偏西
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