浙江省北仑中学高二数学奖学金考试试题 文 新人教版.doc

北仑中学2011-2012学年高二奖学金考试数学（文）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件a，b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）球的体积公式，球的面积公式，其中r表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体上,下的底面积，表示台体的高卷（选择题共50分）一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设全集，集合，则（ ） （a） （b） （c） （d）2“xy=0”是“”的（ ）（a）充分不必要条件 (b) 必要不充分条件 (c) 充要条件 (d)既不充分也不必要条件3. 若复数，化简后 ( ) （a） （b） （c） （d） 4下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（ ）(a) (b) (c) (d) 5已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面。 过点一定存在一条与直线都相交的直线。 过点一定存在一条与直线都垂直的直线。 过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（a） 1 (b) 2 (c) 3 (d) 46若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是( )（a）圆内 (b) 圆外 (c) 圆上 (d) 圆内或圆外7已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）（a） (b) (c) (d) 8.如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (a) (b) (c) (d)9已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）(a) (b) (c) (d) 10点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为( ) ( a) (b). (c). (d). 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_.12已知实数满足不等式组,则的最小值为_。13已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_ 。14.已知集合,现从a, b中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ 。15某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在a点测得山顶的仰角是,在b点测得山顶的仰角是，在c点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为 _ （结果用表示）。16.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。17在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本小题满分14分) 已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。19 (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1) 求证：侧面底面；(2) 求侧棱与底面所成角的正弦值。20(本小题满分14分)已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。21(本题满分15分）已知函数。（1） 当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性；（3）若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围。22.(本小题满分15分) 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一