浙江省宁波市余姚市舜水中学中考数学模拟试题二（含解析）.doc

浙江省宁波市余姚市舜水中学2015年中考数学模拟试题二一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）a都等于0b一正一负c互为相反数d互为倒数2宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，其中123.88亿用科学记数法表示为（）a123.88108b1.23881010c1.21010d0.1238810113平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（2，3）4要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）aa=1，b=2ba=0，b=1ca=1，b=2da=2，b=15下列说法中，不正确的是（）a为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法b众数在一组数据中若存在，可以不唯一c方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度d对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6某地电力公司的用电收费标准如图，x（度）表示用户每月的用电量，y（元）表示每月应付的电费，看图可知，当用户一个月的用电量超过50度时，超过部分的收费标准是每度（）a0.96元b0.78元c0.60元d0.3元7设边长为2的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：是分数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是8的算术平方根其中所有正确说法的序号是（）abcd8如图，点a、b对应的数是a、b，点a在3，2对应的两点（包括这两点）之间移动，点b在1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（）ababc（ab）2d9已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）a64b100c144d22510某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）a作已知直线的平行线b作已知角的平分线c测量钢球的直径d作已知三角形的中位线11如图，a为双曲线y=（x0）上一点，b为x轴正半轴上一点，线段ab的中点c恰好在双曲线上，则oac的面积为（）a1b2c3d412如图，abc中，ca=cb，ab=6，cd=4，e是高线cd的中点，以ce为半径cg是c上一动点，p是ag中点，则dp的最大值为（）abc2d二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13实数8的立方根是14在2，2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是15当点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件16如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=17在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在千米处18如图，分别以矩形abcd的顶点a和b为圆心，作半径为1的两个圆正好分别经过c、d两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则ab的长度是三、解答题（本大题有8个小题，共78分）19计算：20对于二次三项式x210x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10你是否同意他的说法？请你说明理由21四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率22已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（0，6）、（1，0）和（2，6）三点（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点a（m2n，8mn10）在此二次函数图象上，求m、n的值23如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？24如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？25定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形abcd，abc=adc=90，则该损矩形的直径是线段（2）在线段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，abc中，abc=90，以ac为一边向形外作菱形acef，d为菱形acef的中心，连接bd，当bd平分abc时，判断四边形acef为何种特殊的四边形？请说明理由若此时ab=3，bd=，求bc的长26已知，点a （10，0）、b（6，8），点p为线段oa上一动点（不与点a、点o重合），以pa为半径的p与线段ab的另一个交点为c，作cdob于d（如图）（1）判断oab是否是等腰三角形，并求sinboa的值；（2）求证：cd是p的切线；（3）求当p与ob相切时p的半径；（4）在（3）的情况下，设（3）中p与ob的切点为e，连结pb交cd于点f（如图）求cf的长；在线段de上是否存在点g使gpf=45？若存在，求出eg的长；若不存在，请说明理由2015年浙江省宁波市余姚市舜水中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）a都等于0b一正一负c互为相反数d互为倒数【考点】相反数【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义利用逐一检验法可知正确答案【解答】解：a和b表述不全面，d是错误的，互为相反数的两个数和为0故选c【点评】本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数2宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，其中123.88亿用科学记数法表示为（）a123.88108b1.23881010c1.21010d0.123881011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将123.88亿用科学记数法表示为1.23881010故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（）a（3，2）b（3，2）c（2，3）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】应用题【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，3）故选：c【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），比较简单4要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）aa=1，b=2ba=0，b=1ca=1，b=2da=2，b=1【考点】反证法【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可【解答】解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2，说明a，b，c都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故a，b，c不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：d【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5下列说法中，不正确的是（）a为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法b众数在一组数据中若存在，可以不唯一c方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度d对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差【考点】方差；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；众数【分析】利用抽样调查、普查的特点和众数、方差的意义即可作出判断【解答】解：为了解一种灯泡的使用寿命，不宜采用普查的方法，应采用抽查的方法，所以a错b，c，d都对故选a【点评】本题综合考查统计的常识，涉及知识点较多，要求学生熟练掌握，并能灵活应用6某地电力公司的用电收费标准如图，x（度）表示用户每月的用电量，y（元）表示每月应付的电费，看图可知，当用户一个月的用电量超过50度时，超过部分的收费标准是每度（）a0.96元b0.78元c0.60元d0.3元【考点】一次函数的应用【分析】当用电量超过50度时，y是x的一次函数，设出函数解析式，把（50，30），（100，78）代入即可求得【解答】解：当月用电量x50时，y是x的一次函数，设y=kx+b，当x=50时，y=30；当x=100时，y=78，解得，y=0.96x18；超过部分每度0.96元故选a【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏7设边长为2的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：是分数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是8的算术平方根其中所有正确说法的序号是（）abcd【考点】实数【分析】根据分数的意义，可判断，根据实数与数轴的关系，可判断，根据实数的大小比较，可判断，根据算术平方根的意义，可判断【解答】解；a=2，分数的分子分母都是整数，故错误；实数与数轴上的点一一对应，故正确；2，故错误；a=，故正确；故选：b【点评】本题考查了实数，根据实数的性质解题是解题的关键8如图，点a、b对应的数是a、b，点a在3，2对应的两点（包括这两点）之间移动，点b在1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（）ababc（ab）2d【考点】数轴【分析】根据数轴得出3a2，1b0，求出，1，1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案【解答】解：3a2，1b0，1，1，a、1ba3，故本选项错误；b、的范围是（，1），故本选项错误；c、（ab）2的范围是（1，9），故本选项错误；d、的范围是，1，为正数，可能比2013大，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围9已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）a64b100c144d225【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数3”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4：5”可解出此题【解答】解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满个大杯由题意得：1202=3，解得：x=100乙桶内的果汁最多可装满100个大杯故选b【点评】此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题10某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）a作已知直线的平行线b作已知角的平分线c测量钢球的直径d作已知三角形的中位线【考点】作图复杂作图；圆周角定理【分析】a、利用一副三角板根据平行线的判定方法构造图形，完成作已知直线的平行线；b、可以在角的两条边上分别截取两对相等的线段，构造全等三角形可以作已知角的角平分线；c、还必须再借助一个直尺，根据连接圆的两条平行切线的切点的线段是直径，才能完成测量；d、根据中点的定义用三角板得到三角形两边的中点即可求解【解答】解：a、利用一副三角板可以构造一对同位角相等，完成作已知直线的平行线，不符合题意；b、可以在角的两条边上分别截取两对相等的线段从而构造全等三角形，利用全等三角形的性质可以作已知角的角平分线，不符合题意；c、还必须再借助一个直尺，根据连接圆的两条平行切线的切点的线段是直径，才能完成测量，符合题意；d、用三角板得到三角形两边的中点，再连结即为已知三角形的中位线，不符合题意故选c【点评】考查了作图复杂作图，在作图的时候，注意根据应依据的定理进行分析11如图，a为双曲线y=（x0）上一点，b为x轴正半轴上一点，线段ab的中点c恰好在双曲线上，则oac的面积为（）a1b2c3d4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】作adx轴于d，cex轴于e，设a点坐标为（a，），由于点c为ab的中点，则ce=ad=，de=be，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到c点坐标为（2a，），所以od=de=be=a，根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到soad=2，根据三角形面积公式得到saob=3soad=6，saoc=soab=3【解答】解：作adx轴于d，cex轴于e，如图，设a点坐标为（a，），点c为ab的中点，ce=ad=，de=be，c点坐标为（2a，），od=de=be=a，soad=4=2，saob=3soad=6，saoc=soab=3故选c【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|12如图，abc中，ca=cb，ab=6，cd=4，e是高线cd的中点，以ce为半径cg是c上一动点，p是ag中点，则dp的最大值为（）abc2d【考点】圆的综合题【分析】根据等腰三角形的性质可得点d是ab的中点，然后根据三角形中位线定理可得dp=bg，然后利用两点之间线段最短就可解决问题【解答】解：连接bg，如图ca=cb，cdab，ab=6，ad=bd=ab=3又cd=4，bc=5e是高线cd的中点，ce=cd=2，cg=ce=2根据两点之间线段最短可得：bgcg+cb=2+5=7当b、c、g三点共线时，bg取最大值为7p是ag中点，d是ab的中点，pd=bg，dp最大值为故选a【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将dp转化为bg是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13实数8的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根14在2，2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是【考点】概率公式；分式有意义的条件【分析】利用符合题意的数字个数除以总个数进而得出答案【解答】解：在2，2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的有2，0，使分式有意义的概率为：故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15当点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件5m+2n9【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线ab的解析式，然后点c不满足求得的直线即可【解答】解：设直线ab的解析式为y=kx+b，a（1，2），b（3，3），解得：k=，b=，直线ab的解析式为y=+，点a（1，2），b（3，3），c（m，n）三点可以确定一个圆时，点c不在直线ab上，5m+2n9，故答案为：5m+2n9【点评】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键16如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=【考点】由三视图判断几何体【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作adbc于d，在abc中，ab=ac=2，bac=120，在直角abd中，abd=30，ad=1，ab=2，bd=abcos30=，即a=故答案为：【点评】本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答培养了学生的空间想象能力17在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在55千米处【考点】有理数的混合运算【专题】应用题【分析】让4和9的最小公倍数加上19即为第二次同时经过这两种设施的千米数【解答】解：4和9的最小公倍数为36，19+36=55，第二次同时经过这两种设施是在55千米处故答案为：55【点评】本题考查了有理数的混合运算，得到第二次同时经过这两种设施的千米数的关系式是解决本题的关键18如图，分别以矩形abcd的顶点a和b为圆心，作半径为1的两个圆正好分别经过c、d两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则ab的长度是【考点】扇形面积的计算【分析】设一块阴影部分的面积是m，再由扇形的面积公式及矩形的面积公式求解即可【解答】解：设一块阴影部分的面积是m，两个圆的半径为1，s扇形daf=s扇形ebc=，s扇形daf+s扇形ebc=m=s矩形abcm，即m=abm，解得ab=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（本大题有8个小题，共78分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别进行零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可【解答】解：原式=1+4+（22）=1+2+22=3【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等运算20对于二次三项式x210x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10你是否同意他的说法？请你说明理由【考点】根的判别式【专题】推理填空题【分析】设x210x+36=10，建立一元二次方程，变为一般式：x210x+26=0，=1024126=40，方程没有实数根，说明无论x取何值，它的值都不可能是10【解答】解：同意理由如下：设x210x+36=10，x210x+26=0，=1024126=40，即方程没有实数根，无论x取何值，它的值都不可能是10所以小明同学是正确的【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根21四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系；作图复杂作图【专题】计算题；作图题【分析】（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）只能选b，c，d三边画三角形；（2）共有24种情况，能组成三角形的有6种情况，所求概率为p=【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键22已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（0，6）、（1，0）和（2，6）三点（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点a（m2n，8mn10）在此二次函数图象上，求m、n的值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将点（0，6）、（1，0）和（2，6）代入二次函数的解析式y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标；（3）将点a（m2n，8mn10）代入y=2x2+4x6，整理后得（m+1）2+（2n1）2=0，即可得m=1，【解答】解：（1）由已知得，解得，二次函数解析式为：y=2x2+4x6；（2）y=2x2+4x6=2（x+1）28，顶点坐标为（1，8）；（3）由已知，得8mn10=2（m2n）2+4（m2n）6 m2+4n2+2m4n+2=0 （m+1）2+（2n1）2=0m=1，【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，可采用了“配方法”23如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）如图，在rtbce中，由sin=可以求出bc，在矩形abcd中由bcd=90得到bce+fcd=90，又在rtbce中，利用已知求出条件fcd=cbe，然后在rtfcd中，由cosfcd=求出cd，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在rtadh中，易求得dah=cbe由cosdah=，求出ah，在rtcgh中，由tangch=求出gh，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案【解答】解：（1）如图，在rtbce中，sin=，bc=1 矩形abcd中，bcd=90，bce+fcd=90，又在rtbce中，ebc+bce=90，fcd=cbe在rtfcd中，cosfcd=，cd=1.5 卡通图案的面积为1.5cm2（2）如图，在rtadh中，易求得dah=cbecosdah=，ah=1.25 在rtcgh中，gch=cbetangch=，gh=0.45 又101.25+0.4512，91.25+0.4512，最多能印9个完整的图案【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神24如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6，这些模型作为教具卖出共获利196元，问立方体和长方体各做了多少个？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；几何体的展开图【分析】（1）根据自己的想象画出正确的图形即可（2）根据每张卡纸剪出2个长方体，每张卡纸剪出3个立方体，找到等量关系列出函数解析式（3）根据模型的个数乘每个的获利等于总利润，整理成关于x的一元二次方程，求出x的值【解答】解：（1）展开图如图：（2）根据题意得：y=3x+2（60x）整理得：y=x+120（3）由已知得：化简得：x240x+400=0即得：（x20）2=0解得x1=x2=203x=60，2（60x）=80答：立方体做了60个，长方体做了80个【点评】主要考查一次函数的应用，根据题意找到等量关系，利用二次函数的性质来解决25定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形abcd，abc=adc=90，则该损矩形的直径是线段ac（2）在线段ac上确定一点p，使损矩形的四个顶点都在以p为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，abc中，abc=90，以ac为一边向形外作菱形acef，d为菱形acef的中心，连接bd，当bd平分abc时，判断四边形acef为何种特殊的四边形？请说明理由若此时ab=3，bd=，求bc的长【考点】确定圆的条件；菱形的性质；正方形的判定【专题】压轴题；新定义【分析】（1）根据题中给出的定义，由于dab和dcb不是直角，因此ac就是损矩形的直径（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是ac的中点，那么可作ac的垂直平分线与ac的交点就是四边形外接圆的圆心（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形abcd面积的不同表示方法来求解，四边形abcd的面积=三角形abd的面积+三角形bcd的面积=三角形abc的面积+三角形adc的面积；三角形abd的面积已知了ab的长，那么可过d作ab边的高，那么这个高就应该是bdsin45，以此可得出三角形abd的面积；三角形bdc的面积也可用同样的方法求解，只不过ab的长，换成了bc；再看三角形abc的面积，已知了ab的长，可用含bc的式子表示出abc的面积；而三角形acd的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形abc中，用勾股定理求出因此可得出关于bc的方程，求解即可得出bc的值【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径因此ac是该损矩形的直径；（2）作图如图：点p为ac中点，pa=pc=acabc=adc=90，bp=dp=ac，pa=pb=pc=pd，点a、b、c、d在以p为圆心， ac为半径的同一个圆上；（3）菱形acef，adc=90，ae=2ad，cf=2cd，四边形abcd为损矩形，由（2）可知，点a、b、c、d在同一个圆上bd平分abc，abd=cbd=45，ad=cd，四边形acef为正方形bd平分abc，bd=，点d到ab、bc的距离h为4，sabd=abh=2ab=6，sabc=abbc=bc，sbdc=bch=2bc，sacd=s正方形acef=ac2=（bc2+9），s四边形abcd=sabc+sadc=sabd+sbcdbc+（bc2+9）=6+2bcbc=5或bc=3（舍去），bc=5【点评】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点（3）中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解26已知，点a （10，0）、b（6，8），点p为线段oa上一动点（不与点a、点o重合），以pa为半径的p与线段ab的另一个交点为c，作cdo