浙江省宁波市高二数学上学期第一次阶段性测试试题 理 新人教A版.doc

宁海县正学中学2012学年第一学期第一次阶段性测试 高二理科数学试卷一、选择题(本题共10小题，共50分)1. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线 （ ） a. 平行 b. 相交 c.异面 d. 以上都有可能2. 如右图所示，直线的斜率分别为则 ( )a. b. c. d. 第2题3. 已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是( ) a平面 b平面 c平面 d平面，或平面 y4与直线轴对称的直线的方程为（ ）a. b. c . d. 5如右图,定圆半径为，圆心为 , 则直线 与 直线 的交点在( ) 第5题 a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 6. 表示一个圆，则m的取值范围是（ ） a bm cm 2 d 7. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个450 o8. 一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则原图形的面积为( ) a. 2 b. c.2 d. 4 第8 题9. 已知为直线，为平面在下列四个命题中， 若，则 ； 若， ，则； 若，则； 若，则正确命题的个数是 （ ） a0 b1 c 2 d 310. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如右图所示， 其中 ,则该三棱锥的左视图的面积 ( )a9 b6 c d 二、填空题(本题共7小题，共28分)11. 若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的 倍 . 12. 经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的范围为 . 13. 设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 .14 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则且则若且则 若且，则其中正确的序号是 . 15. 如图，正方体中，直线平面所成的角的大小是 . 第15题 16. 与直线平行且与圆相切的直线的方程是 17. 已知直线不过第二象限，则的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共72分）18. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.19. 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.20. 如图，在正三棱柱中，点 分别为棱 的中点. abdcc1b1a1d1（1）求证：直线平面;（2）求证：平面平面;（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角的余弦值.21. 已知圆c:，直线。（1） 求证：直线恒过定点；（2） 试判断直线与圆c的位置关系；（3） 当直线与圆c相交时，求直线被圆c截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的 弦长最短时的值以及最短长度.22.如图，在四棱锥中，为正方形，,是的中点.(1) 求证：;(2)在线段上是否存在点,使?若存在，说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.fpacdb 宁海县正学中学2012学年第一学期第一次阶段性测试高二数学理科答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910选项dadacbcdcb二、填空题(每小题4分，共28分)11 _4_ 12 _ _13 _1_ 14 _ _ _ _15 _ _ 16 _ _ _17 _三、解答题（共72分）18(14分)解：（1）四边形为平行四边形，。 。 直线的方程为，即。（2），。直线的方程为，即。 19. (14分)解：圆心在直线上，设圆心为abdcc1b1a1d1圆被直线截下的弦长为，圆心到直线的距离为解得：圆心为，半径为3，或者圆心为，半径为3，20 .(14分) 证明：（1）连接，点为棱的中点，则 ，所以四边形为平行四边形, 3分又平面，平面，平面5分（2）在正三棱柱中，底面，又底面7分点为棱的中点， ，8分平面，平面，平面9分又平面， 平面平面10分（3）解：由（1）得平面， ， 为二面角的平面角 12分 又，在中，二面角的余弦值为.14分21.（15分) （1）证明：将直线的方程整理得： 1 分由于的任意性， 3分解得： 直线恒过定点 5分（2） 在圆内，直线恒经过圆内一定点,直线与圆相交 8分（3）当直线过圆心时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。 当直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短。 10分 最短弦长为 12分此时直线的斜率为 ,解得 14分此时直线的方程为 15分fpacdb22（15分）(1)取，连接 即3分由已知，四边形abcd是正方形，e假设，则有6分 7分 （2）解：g是ad的中点时