传热试卷3.pdf

第 9 章例题讲解 9 7 试确定附图 a b 中几何结构的角系数 2 1 X 习题 9 7 附图 解解 a 由角系数可加性可得 B2 AAB 11B2 A1A12 11 XAXAXAXA 查教材 400 页表 9 8 可得 192 0 B2 A1 X255 0 B A X28 0 B2 A X 另有 B AAA1 BBA BBA1 BB1 BBB 11 XAXAXAXAXAXA 106 0 255 0 5 1217 0 5 1 2 033 0 5 1 28 0 5 1106 0 192 0 25 1 1 B2 AAB 11B2 A1A1 2 1 A XAXAXA X b A 21 2A1 2 XXX 045 0 225 0 27 0 A 2A1 21 2 XXX 045 0 045 0 5 1 5 1 1 2 1 2 2 1 X A A X 9 10 一长圆管被置于方形通道的正中间 如附图所示 试确定每一对边的角系数 两邻边的角系数及任一边对管子的角系数 习题 9 10 附图 解解 1 两邻边的角系数计算 AB面 AD面 BEFD面三个非凹表面组成一封闭系统 由代数分析法有 AD FDEFBEABAD X 2 4 1 m 25 0 ABAD m 1768 0 2 25 0 25 0 22 BO m 05 0 EO m 1696 0 05 0 1768 0 22 FDBE rad 284 1 1768 0 05 0 arccos arccos BO EO BOE rad 5736 0284 121416 32 EOF m 02868 0 5736 0 05 0 EF 2642 0 225 0 1696 0 02868 0 1696 0 25 0 25 0 4 1 X 2 任一边对管子的角系数计算 设圆管表面为t 根据角系数的完整性 圆管表面t 非凹表面 和方形通道 的四个表面所组成的封闭系统有 1 4 t3 t2 t1 t XXXX 由通道四个表面与圆管相对位置的对称性可知 4 t3 t2 t1 t XXXX 25 0 4 1 1 t X 3142 0 25 0 25 0 1 0 1 t 1 t t 1 X A A X 另解另解 由教材 447 页 9 13 题知 3142 0 125 0 125 0 arctan 25 0 1 0 arctan 2 t 1 Ht t d X 3 每一对边的角系数计算 根据角系数完整性公式 1574 0 2642 0 2642 0 3142 0 11 4 12 1t 13 1 XXXX 9 31 有一水平放置的正方形太阳能集热器 边长为 1 1 m 吸热表面的发射率 0 2 对太阳能的吸收比 s 0 9 当太阳的投入辐射 G 800 W m2时 测得集热 器吸热表面的温度为 90 此时环境温度为 30 天空可视为 23 K 的黑体 试确定此集热器的效率 设吸热表面直接暴露于空气中 其上无夹层 集热器效 率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比 解解 集热器和天空间的辐射散热量 1 1 1 11 b2b111 1 b2b11 2 1111 1 b2b1 r EEA EEA XAA EE W24 238 23 0 63 3 67 5 1 12 0 442 与空气自然对流传热散热计算 定性温度 60 2 3090 2 w m tt t 查取空气热物性参数 K W m109 2 2 sm 1097 18 26 696 0Pr 1 K 333 11 T m 275 0 1 14 1 11 1 p P A l 7 102046123 1097 18333 275 0 608 9 122 3 2 3 V tlg Gr 71024102Pr Gr 据教材 270 页公式 6 39 选用计算公式 3 1 Pr 15 0 GrNu 12 627102410215 0 3 1 Nu K W m55 6 275 0 029 0 12 62 2 l Nu h W53 4756021 1 55 6 c thA 集热器吸收的太阳辐射能 W43 15753 47524 23821 1 8009 0 cr GA 则集热器效率 1 18 2 871 43 157 GA 9 40 宇宙飞船上的一肋片散热结构如附图所示 肋片的排数很多 在垂直于纸面 的方向上可视为无限长 已知肋根温度为 330 K 肋片相当薄 肋片材料的导热 系数很大 环境是 0 K 的宇宙空间 肋片表面发射率 0 83 试计算肋片单位 面积上的净辐射散热量 解法一解法一 将肋片散热结构划分成多个表面如下图所示 其中表面 4 为 0 K 黑体表面 24 b3b2b1 W m 4 672 100 330 67 5 EEE 2 4b4 W m0 JE 表面热阻 2 33 3 22 2 11 1 m 205 0 83 0 83 0 1111 AAAAA 据张弦法414 0 2 3 44 3 ab bcadbdac XX 414 0 1 22 1 XX 据角系数完整性293 0 2 1 4 3 3 23 12 31 3 X XXXX 据对称结构293 0 4 24 12 41 4 XXXX 对 1 J 2 J 3 J各节点列电流方程 1 J节点0 1111 4 11 14 3 11 13 2 11 12 11 1 1b1 XA JJ XA JJ XA JJ A JE 0 293 0 1 0 293 0 1 414 0 1205 0 4 672 113121 A J A JJ A JJ A J a 2 J节点0 1111 4 22 24 3 22 23 1 22 21 22 2 2b2 XA JJ XA JJ XA JJ A JE 0 293 0 1 0 293 0 1 414 0 1205 0 4 672 223212 A J A JJ A JJ A J b 3 J节点0 1111 4 33 34 2 33 32 1 33 31 33 3 3b3 XA JJ XA JJ XA JJ A JE 0 414 0 1 0 293 0 1 293 0 1205 0 4 672 332313 A J A JJ A JJ A J c 0293 0 414 0 878 5 3280 321 JJJ A 联立0293 0 878 5 414 0 3280 321 JJJ B 0878 5 293 0 293 0 3280 321 JJJ C 高斯消元法 321 049847 0 0704321 0 0129 558JJJ 32 0536238 0 2929 600JJ 772 3631846577 5 3 J 求解得 2 1 W m 6 633 J 2 2 W m 6 633 J 2 3 W m 2 621 J 也可用迭代法求解如下表 初值123456789 J1100570 041626 474632 785633 510633 592633 602633 603633 603633 603 J2100570 041626 474632 785633 510633 592633 602633 603633 603633 603 J3100567 982614 842620 469621 098621 170621 178621 179621 179621 179 肋片表面净辐射散热量 2 1 1b1 1 W m 3 189 205 0 6 633 4 672 1 JE q 解法二解法二 将表面 4 定义为表面A1 黑体表面 表面 2 3 4 定义为表面A2 1 2 1 X 3 1 1 2 X b1b21 22sb1b22 11s1 2 EEXAEEXA 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 b1b21 2 b1b21 2s1 2 XX EEX EEXq 2 W m 8 209 1 83 0 1 3 1 11 11 0 4 672 3 1 讨论讨论 肋片散热结构的表面均涂上具有近似黑体性质的涂层 分析下这种散热结 构是否有可取之处 由前述已知 各表面均近似为黑体 表面的温度均匀一致 肋片结构 的长度 垂直于纸面方向 视为无限长 宇宙空间可由假想的表面 3 表示 表面 3 相当于 0 K 的黑体 如下图所示 传至表面 3 的净辐射传热量等同于肋片散热结构的散热量 b3b23 22b3b13 11r EEXAEEXA K 330 w21 TTT 2 b2b1 W m 4 672 EE 另由K 0 3 T得 2 b3 W m0 E 由角系数相对性 2 333 22 XAXA 再由肋片散热结构对称性 2 112 33 XAXA 故 4 w1b12 13 11r TAEXXA 可见肋片散热结构一个单元的辐射散热量相当于来自基板的辐射散热量 因此 实际上 如果基板能够保持黑体性质 则壁面加肋对强化散热并无作 用 要注意的是 由于肋片散热结构的一个单元的两个表面形成了一个等温的黑体腔 其辐 射与开口面积成比例 所以出现上述结果并不奇怪 如果不能满足黑体性质 1 1 1 2 肋片能起到强化传热的作用 9 42在两块平行放置的相距很近的大平板1与2中插入一块很薄且两个表面发射 率不等的第三块平板 已知t1 300 t2 100 1 0 5 2 0 8 当板 3 的 A 面朝向表面 1 时 板 3 的稳态温度为 176 4 当板 3 的 B 面朝向表面 1 时 稳态时板 3 的温度为 255 5 试确定表面 A B 各自的发射率 解解 板间距离很小 故插入板 3 后 板 1 和板 3 组成两表面的封闭辐射系统 同 时板 3 与板 2 也组成一两表面封闭辐射系统 板 3 达到稳态意味着板 3 达到某一定温度的条件下 板 3 两侧表面的得失热 量正好平衡 故交换板 3 表面可分别列出两个热平衡方程 1 11 1 11 B32 b2b3 A31 b3b1 EEEE 代入数值 1 1 8 0 1 73 3 494 4 67 5 1 1 5 0 1 494 4 73 5 67 5 B3 44 A3 44 a 1 11 1 11 A32 b2b3 B31 b3b1 EEEE 代入数值 1 1 8 0 1 73 3 285 5 67 5 1 1 5 0 1 285 5 73 5 67 5 A3 44 B3 44 b 78 46 31 21412 670 A3B3 变换78 4631 21412 670 xy 12 512 58 56885 297 B3A3 12 51258 56885 297 yx 解得757 4 x2 01994 0 A3 674 1 y6 05974 0 B3 9 43 两块尺寸为 1 m 1 m 的平行平板 1 2 被置于温度为 20 的大房间中 两板间相距 1 m 发射率分别为 0 4 及 0 6 温度分别维持在 500 与 350 不考虑两板背面的换热 今在两板的中间位置上插入一块发射率为 0 05 尺寸为 1 m 1 m 的薄平板 3 且没有采取任何措施来维持平板 3 的温度 试用网络法确 定 当中间插入的平板 3 达到热稳态时平板 1 2 各自的净辐射换热量及板 3 的 温度 解解 将板 3 左右两侧表面分别取为 3L和 3R表面 大房间取为表面 4 绘出辐射系统的等效网络图如下图所示 据已知条件查教材 399 页图 9 7 得42 0 2 33 21 33 1 XXXX 4 3 4 23 14 1 58 0 1XXXX 2 11 1 m 5 1 14 0 4 011 A 2 22 2 m 667 0 16 0 6 011 A 2 33 3 m 19 105 0 05 0 11 A 2 3 223 11 m 381 2 42 0 1 111 XAXA 2 4 334 224 11 m 724 1 58 0 1 1111 XAXAXA 24 b1 W m22 2024473 7 67 5 E 24 b2 W m52 854123 6 67 5 E 24 b4 W m88 41793 2 67 5 E 列节点电流方程 1 J 0 724 1 88 417 381 2 5 1 22 20244 11L31 JJJJ L31 419992 0 541 JJ a L3 J0 724 1 88 417 381 2 19 L3L31L3b3 JJJJE 1b3L3 419992 0 052632 0 3898 24205267 1 JEJ b b3 E0 1919 b3R3b3L3 EJEJ R3L3b3 2JJE c R3 J0 724 1 88 417 381 2 19 R3R32R3b3 JJJJE 2b3R3 419992 0 052632 0 3898 24205267 1 JEJ d 2 J0 724 1 88 417 381 2 667 0 52 8541 22R32 JJJJ R32 419992 0 33 12913499288 2 JJ e 用迭代法求解 过程如下表 初值123456789 J11008268 129133 469242 109257 389272 299275 379275 889275 959275 97 J3L1003534 063965 164025 804084 994097 214099 224099 524099 574099 57 Eb31001817 032163 083224 933350 233365 893367 923368 203368 233368 24 J3R100361 012424 062615 472634 572636 632636 872636 902636 902636 90 J21005227 475574 155606 325609 535609 875609 925609 925609 925609 92 得 2 1 W m9276 J 2 2 W m5610 J 2 L3 W m4100 J 2 R3 W m2637 J 2 b3 W m3368 E 2 11