浙江省宁波市五校高三数学适应性考试试题 理.doc

2015年宁波市高三五校适应性考试数学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高v=r3台体的体积公式其中r表示球的半径v=h(s1+ +s2)锥体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，v=shh表示台体的高其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高选择题部分(40分)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题“，”，则为()a.，b.，c.，d.， 2.已知互不相等的正数满足成等差数列，成等比数列，则()a.b.c.d.3. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.函数则函数是（）a.奇函数但不是偶函数b.偶函数但不是奇函数c.既是奇函数又是偶函数d.既不是奇函数又不是偶函数5.已知不存在整数使不等式成立，则实数的取值范围为()a.b. c.d.6.已知某几何体的三视图(单位：)，如图所示，则此几何体的外接球的体积为() a. b.c.d.7.已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线c上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为()a.b.c. d.8. 设满足约束条件，则取值范围是（）abcd非选择题部分(110分)二、填空题（本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9. 已知直线，直线，且的倾斜角为，则= ；若，则= ；若，则两直线间的距离为 10.太阳光的入射角(光线与地面所成的角)为，要使长为的木棒在地面上的影子最长，则木棒与地面所成的角应为 ，其最大影长为 .11. 已知为第二象限角，且，则 ， .12.设函数，则 ，函数的零点个数为 .13.已知实数满足，其中常数，当取最大值时，对应的的值为 .14.已知抛物线过焦点的弦，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的值为 .15.已知函数任意的记函数在区间上的最大值为最小值为，则函数的值域为 .三、解答题(共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分15分)中，内角的对边分别为，且(）求角的大小；()若，且的面积为，求17. (本小题满分15分)如图，四边形为平行四边形，将沿着翻折到平面处(不与平面重合)，分别为对边的中点，()求证：； ()若异面直线所成的角为，求二面角的平面角的正切值.18.(本小题满分15分)如图，已知椭圆的离心率，右焦点为，右顶点为，为直线上的任意一点，且.()求椭圆c的方程；()若过点p所作椭圆c的切线与坐标轴不平行，切点为q，且交轴于点t，试确定轴上是否存在定点，使得.若存在，请求出点m的坐标；若不存在，说明理由.19. (本小题满分15分)已知数列满足，.()求数列的通项公式；()证明：对任意的，都有.20. (本小题满分14分) 已知二次函数，其中常数.()若任意的，试求实数的取值范围；()若对任意的，有，试求实数的取值范围2015年五校高三适应性考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号12345678答案bcbadadc二、填空题：题号9101112131415答案；，个2016. (）由得，2分即，所以，或(舍去) 4分因为为三角形内角，所以.6分()由(）知，则；由，得，9分由正弦定理，有，即，12分由三角形的面积公式，得，即，解得.15分17. 解法一：()连结 ，并取的中点，连结.因为分别为的中点，所以，且；因为四边形为平行四边形，所以，； 又分别为的中点，所以，即四边形为平行四边形；3分所以，.因为，即；所以，；所以，平面.又因为平面，所以，.6分()取的中点，过作线段的垂线交的延长线于点.由(1)知，异面直线所成的角为 ，故；因为，为的中点，所以， ，即为正三角形.所以.9分由()知，异面直线所成的角为 ，故；因为，为的中点，所以， ，即为正三角形.所以.又平面，所以，平面平面；因为平面平面，所以平面，；所以， 为二面角的平面角. 12分在中，所以，即二面角的平面角的正切值为.15分解法二：()因为，即；所以，；所以，平面.2分以为原点，直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 3分则 ，设 ，则，所以，中点，所以，所以，即.6分() 因为异面直线所成的角为，所以，即，解得，.即.8分设平面的一个法向量，则，即，取，则，即.11分又平面的一个法向量，12分所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的平面角的正切值为.15分18. () 由题意，知右顶点，设，右焦点，则，由，得，2分解得，所以4分所以椭圆c的方程为.5分(注：取p为特殊点求值，只能得4分)()设切点，切线方程为，与椭圆方程联立，得有相等实根，所以，解得，又，所以，切线方程为.8分(注：用隐函数求导得切线方程同样得分)则切线与轴的交点，且原点o到切线的距离，所以.11分若轴上存在定点使，由得，13分所以，对任意的恒成立，化简，得，.所以，轴上存在定点即椭圆c的两焦点使.15分19. ()因为，当时，即.2分当时，作差，得，4分且也满足此式；5分(不检验，此步不得分)所以，的通项公式为.6分()由()得，因为，所以，8分又，即.11分所以，记，由错位相减法，得，即.14分所以.15分20.()因为，则，由已知，有对