浙江省宁波市北仑区中考数学一模试题 (2).doc

2015年北仑区初中毕业生学业考试数学模拟试题考生须知： 1全卷分试题卷、试题卷和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分为150分，考试时间为120分钟。 2，请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3答题时，把试题卷的答案在答题卷上对应的选项位置用2b铅笔涂黑、涂满。将试题卷答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 4不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax2 +bx+c(a0)的顶点坐标为。 试题卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2014相反数的是 - （）a 、2014 b、-2014 c、- d、2. 函数的自变量x的取值范围是-（）a 、x1 b、x50)， 请用的x代数式表示月销售量, 以及获得的利润.(2)当x取什么数时利润最大? 最大利润是多少？ 22. （本题10分） 在四边形abcd中，adbc，abc=90，ab=bc，e为ab边上一点，bce=15，且ae=ad连接de交对角线ac于h，连接bh（1）求证：aced（2）求证：acdace（3）请猜测cd与dh的数量关系，并证明 23. (本题10分) 如图，o中，fg、ac是直径，ab是弦，fgab，垂足为点p，过点c的直线交ab的延长线于点d，交gf的延长线于点e，已知ab=4，o的半径为（1）分别求出线段ap、cb的长； （2）如果oe=5，求证：de是o的切线； （3）如果tane=，求dc的长 24.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，其中点a（5，4），b（1，3），将aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出a1ob1；（2）在旋转过程中点b所经过的路径长为(直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段ab ，ob扫过的图形的面积和25.（本题12分）如图，矩形abod的两边ob，od都在坐标轴的正半轴上，od=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点e，f，且de=2过点e作ehx轴于点h，过点f作fgeh于点g回答下面的问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形aegf为正方形时，点f的坐标时多少？（3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； 小亮进一步研究四边形aegf的特征后提出问题：“当aeeg时，矩形aegf与矩形dohe能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由 26.（本题14分）如图，m与x轴交于a、b两点，其坐标分别为、，直径cdx轴于n，抛物线经过a、b、d三点， (1) 求m的值及点d的坐标.(2)若直线ce切m于点c，g在直线ce上，已知点g的横坐标为3. 求g的纵坐标(3) 对于(2)中的g，是否存在过点g的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由.(4) 对于(2)中的g 直线fg切m于点f，求直线df的解析式.ayxonmgfedcb 2015年北仑区初中毕业生学业考试数学模拟试题答案 一、选择题 bcdca bdccd aa 二、填空题 13、6.3103 14、1x5 15、 2（x+3）（x3） 16、60度 17、2 18、(1,3) 三、解答 19 （本题6分） 解：（）=（）=3（x+1）（x1）=2x+4，-4分3x2；x210，x0，x1且x0，当x=2时，原式=8-6分 20.（本题8分）解：（1）20、2、1-3分 （2）图-5分 （3）可以将a类与d类学生分为以下几种情况： 男d女a1 男d女a2 男d 男a 女d男a女d 女a1 女d女a2 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，-7分两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=-8分21.（本题8分）解：(1) 500-10(x-50)=1000-10x-2分 (1000-10x)( x-40)=-10x2+1400 x-40000-4分 (2)根据题意得利润=-10(x-70) 2+9000 x=70时，利润最大-6分 最大值9000-8分22. （本题10分）证（1）：bad=90，ab=bc，bac=45，cad=badbac=9045=45，bac=cad，ahed，即aced-2分(2)bad=90，ab=bc，bac=45，cad=badbac=9045=45，bac=cad，-3分在acd和ace中，acdace（sas），-5分 （3） cd=2dh-6分 acdacecd=ce，bce=15，bec=90bce=9015=75，ced=180becaed=1807545=60，cde为等边三角形，dch=30，-8分cd=2dh，-10分23.(本题10分)解答：（1）解：ac为直径，abc=90，在rtabc中，ac=2，ab=4，bc=2，-2分直径fgab，ap=bp=ab=2；-3分（2）证明：ap=bp，op为abc的中位线，op=bc=1，=，而=，=，-5分eoc=aop，eocaop，-6分oce=opa=90，ocde，de是o的切线；-7分（3）解：bcep，dcb=e，tandcb=tane=在rtbcd中，bc=2，tandcb=，bd=3，-9分cd=，-10分24.（10分）解：（1）a1ob1如下图所示；-3分 （2）由勾股定理得，bo=，-4分所以，点b所经过的路径长=；-5分（3）由勾股定理得，oa=，-6分ab所扫过的面积= s扇形a1oas扇形b1ob，-8分 bo扫过的面积=s扇形b1ob，线段ab、bo扫过的图形的面积之和=s扇形a1oas扇形b1ob+s扇形b1ob， =s扇形a1oa， =-10分25.（本题12分）解答：解：（1）四边形abod为矩形，ehx轴，而od=3，de=2，e点坐标为（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y=6/x（x0）；-2分（2）设正方形aegf的边长为a，则ae=af=6，b点坐标为（2+a，0），a点坐标为（2+a，3），f点坐标为（2+a，3a），-4分把f（2+a，3a）代入y=得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），f点坐标为（3，2）；-6分（3）当aeeg时，矩形aegf与矩形dohe不能全等-7分当aeeg时，矩形aegf与矩形dohe能相似-8分矩形aegf与矩形dohe能相似，ae：od=af：de，=32，设ae=3t，则af=2t，a点坐标为（2+3t，3），f点坐标为（2+3t，32t），-10分把f（2+3t，32t）代入y=得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2=56， ae=3t=52，相似比=56-12分26.（本题14分） 解 (1) 抛物线过a、b两点， 代入得 m=3. -2分 抛物线为. 又抛物线过点d，由圆的对称性知点d为抛物线的顶点. d点坐标为. -4分 (2) 设 nc= a,则 dc=4+ a，半径=2+ a/2，mn=2-a/2cdx轴，na=nb=2. on=1. 在直角三角形amn中,（2+ a/2）2=4+（2-a/2）2 -6分 a=1.nc=1. g的纵坐标为-1 -7分 (3) 假设存在过点g的直线为，则，. -8分由方程组 得 -9分交点只有一个，（2+k1）24(43 k1)=0k12+16 k1+20=016