（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 第八节 函数与方程夯基提能作业本 文.doc

第八节函数与方程a组基础题组1.(2016北京朝阳期末)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()a.f(x)=x b.f(x)=1xc.f(x)=ex d.f(x)=sin x2.设函数f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)3.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是()a.-6 b.6 c.6,-6 d.1,-64.(2014北京顺义二模)已知函数f(x)=log12x,x0,2x,x0,若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是()a.(0,+)b.(-,1)c.(1,+)d.(0,15.(2017北京朝阳一模)已知函数f(x)=-x2+4x,x2,log2x-a,x2有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()a.-1,0)b.(1,2c.(1,+)d.(2,+)6.若f(x)=x2-x-1,x2或x-1,1,-1x2,则函数g(x)=f(x)-x的零点为.7.(2016北京东城一模)已知函数f(x)=a(x-1)2+1,x0,2-x,x0,x+1,x0.(1)求g(f(1)的值;(2)若方程g(f(x)-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.b组提升题组10.若x0是方程12x=x13的解,则x0属于区间()a.23,1 b.12,23c.13,12 d.0,1311.(2015北京房山期末)用maxa,b表示a,b两个数中的较大数,设f(x)=max-x2+8x-4,log2x,若g(x)=f(x)-kx有2个零点,则k的取值范围是()a.(0,3)b.(0,3c.(0,4)d.0,412.(2017北京海淀期中)已知定义在r上的函数f(x)=2x+a,x0,ln(x+a),x0,若方程f(x)=12有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()a.-12a12 b.0a12c.0a1 d.-121.(1)如果f(1)=3,那么实数a=;(2)如果函数y=f(x)-2有且仅有两个零点,那么实数a的取值范围是.14.(2015北京丰台期末)设f(x)与g(x)是定义在a,b上的两个函数,如果函数y=f(x)-g(x)在a,b上有k(kn*)个不同的零点,那么称函数f(x)和g(x)在a,b上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数:f(x)=x,g(x)=sin 2x;f(x)=2-x,g(x)=ln x;f(x)=|x-1|,g(x)=x.其中在0,4上是“2阶关联函数”的函数组的序号是.15.(2015北京东城一模)函数f(x)是定义在r上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.答案精解精析a组基础题组1.d2.b3.d函数f(x)=ax+6的零点为1,a+6=0,a=-6,即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=-6,故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和-6.4.d作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:由图可知k(0,1,故选d.5.c当x2时,令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x2时, f(x)有一个零点.当x2时, f(x)=log2x-a是增函数,由题意知x2时, f(x)必有一个零点,故a=log2x(x2),a1.故选c.6.答案1+2,1解析求函数g(x)=f(x)-x的零点,即求方程f(x)=x的根,g(x)的零点x满足x2或x-1,x2-x-1=x或-1x2,1=x,解得x=1+2或x=1.g(x)的零点为1+2,1.7.答案(1)-1(2)(-,0)1,+)解析(1)f(f(-1)=f(2)=a+1=0,a=-1.(2)在(1)的条件下画出f(x)的图象如图所示.若y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m1或m0.8.解析由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,则f(0)=2m+10,f(1)=4m+20m-12,mr,m-56,即-56m-12.故m的取值范围是-56,-12.9.解析(1)f(1)=-12-21=-3,g(f(1)=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t(-,1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t1)的图象,如图所示,由图象可知,当1a54时,函数y=g(t)(tf(0)=0,g12=1212f13=1313,由图象关系可得13x00.当k0且直线y=kx与函数y=-x2+8x-4在第一象限内的图象相切时,两曲线有1个交点,联立得y=-x2+8x-4,y=kx,消去y,整理得x2+(k-8)x+4=0,由两曲线相切得=(k-8)2-44=0,解得k=4或k=12(此时两曲线在第三象限相切,舍去).所以k的取值范围是(0,4),故选c.12.a当x0时,a0,当x0时, f(x)=ln(x+a)ln a,方程f(x)=12有两个不相等的实数根,a121+a,lna12,即a12,a-12,ae,得-12a0,0a0时,f(x)=ln(x+a),此时方程f(x)=12有一个解,当x0时, f(x)=12有一个解需满足a121+a,得-12a12,又a0,-12a0.综上,-12a1时,由f(x)=log3x=2,解得x=9,符合题意;当x1时,f(x)=|x-a|=2有且仅有一解,所以a-21,a+21,解得-1a3.14.答案解析利用新定义逐一判断.函数y=x-sin 2x在0,4上有0和1两个零点,所以中的函数组是“2阶关联函数”;因为函数f(x)=2-x=12x,g(x)=ln x的图象在0,4上只有一个交点,所以函数y=2-x-ln x在0,4上只有1个零点,所以中的函数组不是“2阶关联函数”;函数f(x)=|x-1|,g(x)=x的图象在(0,1)和(2,3)上各有一个交点,所以函数y=|x-1|-x在0,4上有两个零点,所以中的函数组是“2阶关联函数”.故在0,4上是“2阶关联函数”的函数组的序号为.15.答案25,23解析在区间-2,3上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)和g(x)的图象有四个不相同的交点,f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期是2,当-1x0时,0-x1,此时f(-x)=-2x,f(x)是定义在r上的偶函数,f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x.作出函数f(x)和g(x)的图象,