河南省郑州四中高三数学第四次调考试题 文.doc

河南省郑州四中2013届高三数学第四次调考试题 文第卷 （选择题，共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、计算：等于( )a b cd第4题图2、已知函数，的图象与直线的交点的个数为（ ） a 1 b 0 c 1或0 d 1或23、已知等差数列中，则的值是 （ ）a15 b30c31 d644、执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）2020正视图20侧视图101020俯视图第5题图a3 bc10 d5、如图，已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )abcd6、已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )a bc d7、在中，角所对的边长分别为，若，则（ ）a b c d8、若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )a1 b cd 9、在长为12cm的线段ab上任取一点c， 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac、cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）a bcd10、若点是的外心，且，则的内角为( ) a bcd 11、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为（ ） a6 b8 c10 d1512、设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则=（）a3b4c5 d6第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、下面四个命题：函数的图象必经过定点（0,1）；已知命题：，则：；过点且与直线垂直的直线方程为；圆与圆相切其中所有正确命题的序号是：_第14题图14、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_15、 数列满足,则的前4项和为 16、定义行列式运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是_三、解答题：本大题共6个小题，17-21题每题12分，选做题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）观察以下各等式：分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明18、（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,2550.25第二组(25,50100.5第三组(50,7530.15第四组(75,100)20.1 ()从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，paab4，g为pd的中点，e点在ab上，平面pec平面pdc （）求证：ag平面pec；（）求三棱锥gpec的体积 20（本小题满分12分）设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于a、b两点，椭圆上一点，求面积的最大值。21、（本小题满分12分） 设函数 ()若，求曲线在点处的切线方程；（）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆外一点，为切线，为切点，割线经过圆心，若，求线段的长度23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点()求曲线,的方程；（）是曲线上的两点，求的值 24、（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲设函数()若解不等式；（）如果,求的取值范围13届高三文科数学参考答案（）将去年该居民区20天的数据作为样本估计总体，则去年pm2.5年平均浓度为：（微克/立方米） 10分因为4035，所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故