大二下学期电路总复习.pdf

福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 1 页 共 25 页 一 电路的频率响应 1 RLC串联电路的串联谐振 如图 11 1 所示端口网络 在一定条件下表现纯电阻性 即端口的电压与电流同相位 此时该端口发生串联谐振 设该串联电路的阻抗为 1 C L j R Z 则当 0 1 C L 时发生串联谐振 可得 串联谐振时角频率为 LC 1 0 串联谐振的特点串联谐振的特点 1 谐振时端口的阻抗达到最小值 R Z min 2 端口电流I 达到最大值 R U I max 3 电感两端电压与电容两端电压大小相等 方向相反 且达到最大值 即 QU C R U L R U U U U U C L C L 0 0 其中Q定义为品质因数 U U U U C R R L Q C L 0 0 1 品质因数越大 表示电路谐振时电感与电容两端的电压越大 在无线电系统中 则说明 它的选择性能越好 串联谐振又称为电压谐振 2 GLC并联电路并联谐振 如图 11 2 所示的端口网络 在一定条件下该端口能表现出纯电阻性 或纯电导性 即 端口的电压与电流同相位 此时该端口发生并联谐振 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 2 页 共 25 页 设该端口导纳 1 L C j G Y 则当 0 1 L C 时发生并联谐振 可得并联谐振时 角频率为 LC 1 0 并联谐振的特点并联谐振的特点 1 此时端口导纳值最小 即 G Y min 2 当端口电流为恒定时 端口电压达到最大值 G I Y I U S S min max 且 S G I I 3 流经电感的电流与流经电容的电流大小相等 方向相反 即 C L I I 且有效值相等 S S S C L QI L G I C G I I I 0 0 其中Q定义为并联电路的品质因数 S C S L I I I I L G G C Q 0 0 1 并联谐振又称为电流谐振 1111 1 1 将一个 50 R mH 8 L 的线圈与 pF 80 C 的电容串联 接在 V 100 U 的正弦电 源上 求 1 该电路的谐振频率 0 f 与品质因数Q 2 谐振时电路电流和电容两端的电压 3 当工作频率为 0 110 f 时 电路电流和电容两端的电压 解 1 谐振频率 KHz 199 10 80 10 8 2 1 2 1 12 3 0 LC f 品质因数 200 10 80 10 8 50 1 1 12 3 C L R Q 2 谐振时电路呈纯电阻性 这时的电流为 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 3 页 共 25 页 A 2 50 V 100 0 R U I 电容两端的电压为 V 10 20 100 200 3 QU U C 3 当 0 110 f f 即 KHz 9 218 f 时有 K 9 1 10 1 9 10 11 50 K 1 9 10 80 10 9 218 2 1 1 X K 11 10 8 10 9 218 2 2 3 3 2 2 2 12 3 C 3 3 C L L X X R Z C L X 这时电路的电流为 A 2 A 053 0 10 9 1 V 100 3 Z U I 电容两端电压为 V 10 20 V 9 478 053 0 10 1 9 3 3 0 为复频率 F s 象函数 f t 原函数 e st 为收敛因子 2 拉氏反变换定义 f t j j j 2 1 ds e s F st f t L 1 F s 3 拉氏变换的基本性质 线性性质 时域微分性质 时域积分性质 时域延时性质 2 拉氏反变换的部分分式展开法 单根 重根 待定系数 3 运算电路 运算形式的电路定律 运算法分析线性电路 u t R i t i t R u t 拉氏正变换 I s R U s U s R I s uL t L dt di L iL t L uL t 拉氏正变换 LiL 0 UL s UL s sL IL s LiL 0 IL s sL iL 0 s UL s IL s s i s U sL 0 1 L L 1 sL IL s sC ic t dt du C c ic t C uc t 拉氏正变换 uc 0 s Uc s Ic s sCUc s Cuc 0 Ic s 1 sC Cuc 0 Uc s Uc s s u s I sC 0 1 C C Ic s 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 17 页 共 25 页 4 复频域法分析步骤 第一步要将电路的输入 电压源和电流源 进行拉氏变换 得出它们的象函数 第二步是确定各动态元件的初始状态 即求出 00 CL ui 和 的值 第三步是画出原时域电路的复频域等效电路 第四步是对第三步得到的复频域电路进行求解 可以应用直流电路的各种分析方法 得 出待求电流 电压的象函数 第五步对求得的电流 电压象函数进行拉氏反变换 得出时域中的解 5 求网络函数的方法求网络函数的方法 1 利用给定的复频域电路模型按定义式求解 即按电路计算分析方法求出激励 s E 与 响应 s R 之间的关系式 s E s R s H 2 利用网络函数的零点 极点构造网络函数 即 2 1 2 1 0 n j m i p s p s p s p s z s z s z s z s H s H L L L L 3 利用频域网络函数 j H 求解 即 s j j H s H 6 6 求冲激响应求冲激响应 对网络函数进行拉氏反变换 求解冲激响应 即 1 s H t h 7 7 求网络函数的零点 极点求网络函数的零点 极点 对网络函数进行部分分式展开 即 2 1 2 1 0 0 1 1 0 1 1 n j m i n n n n m m m m p s p s p s p s z s z s z s z s H a s a s a b s b s b s H L L L L L L 其中 m i z z z z 2 1 L L 是网络函数的零点 n j p p p p 2 1 L L 是网络函数的极点 因为 当 i z s 时 0 s H 当 j p s 时 s H 趋向于无穷大 8 8 网络函数的零 极点与冲激响应的关系网络函数的零 极点与冲激响应的关系 s H 的零点只影响 j A 的大小 而不影响 t h 的变化规律 s H 的极点决定 t h 的性质 当极点 j p 为负实根时 t p j e 为衰减指数函数 当极点 j p 为正实根时 t p j e 为增长的指数函 数 而且 j p 越大 衰减或增长的速度越快 当极点 j p 为共轭复数时 t h 是以指数曲线为 包络线的正弦函数 其实部的正与负决定正弦量的增长与衰减 当 j p 为虚根时 则是纯正 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 18 页 共 25 页 弦项 例 例 14 114 1 图 14 1 a 所示为 RC 电路 已知电容的初始值为 uc 0 试求电路在阶跃电压激 励下的响应 uc t a b 例 14 1 电路及其运算模型 解 电路的激励为 A t 它的象函数为 s A 作出原电路的运算模型 如图 14 1 b 所 示 图中的未知电压和电流分别用其象函数 s U c 和 s I 表示 特别注意 由于电路的初始状 态不为零 不要把由初始状态引起的附加电压源 s u c 0 遗漏 而且 运算模型中的电容电压 s U c 不仅是 C 的运算阻抗 sC 1 两端的电压 而应把附加电压源电压 s u c 0 包含在内 根据 KVL 对图 14 1 b 列复频域的电压方程为 s u s A s I sC R c 0 1 解出 sC R s u A s I c 1 0 则 1 0 1 0 1 RCs RCu RCs s A s u s I sC s U c c C 上式就是待求变量电容电压的象函数 用部分分式展开法求拉氏反变换 有 RC s u RC s A s A s U c C 1 0 1 查表即可得到响应 若令 RC 则 uc t 为 t c t t c t c e u e A e u Ae A t u 0 1 0 例 例 14 214 2 如图 14 2 a 所示电路 在 t 0 时开关 K 闭合 开关闭合前电路处于稳态 试求 0 t 时流过 L2 电感中的电流 t i 2 A t R C i t uc t R I s A s 1 sC uc 0 s UC s 3H i2 1v 2 2 2H i1 K t 0 L1 L2 1v 2 2 2s 2s 3s I2 s I1 s s 1 I2 s I1 s 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 19 页 共 25 页 a b 例 14 2 电路及其运算模型 解 由于开关闭合前电路处于稳态 则电路的初始值为 i1 0 0 5A i2 0 0 开关闭合以后 即 0 t 时 作出电路的运算模型如图 14 2 b 所示 其中附加电压源的值 为 0 0 1 5 0 2 0 2 2 1 1 i L V i L 运用网孔分析法 对运算模型列出它的网孔方程 0 4 3 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 s I s s I s s I s I s 解方程组 消去 s I 1 解出 s I 2 为 2 3 1 3 1 2 7 3 1 2 2 s s s s s s s s s I 对上式进行拉氏反变换 部分分式展开为 2 3 1 3 2 1 2 s K s K s K s I 其中 10 1 2 5 2 3 1 2 1 2 2 3 3 1 2 2 0 2 1 s s s s I s K s I s K s sI K 于是 2 1 10 1 3 1 1 5 2 1 2 1 2 s s s s I 查表即得出所求响应电流 t i 2 为 t t e e t i 2 3 1 2 10 1 5 2 2 1 A 例 例 14 314 3 如图 14 3 a 所示电路中 R1 1 R2 2 L 0 1H C 0 5F v t e t u t 5 1 1 0 v t t u 2 电路原处于零状态 求电流 t i 2 R1 R2 C L u1 t u2 t i2 t s 1 s 2 2 1 0 1s 5 1 0 s I2 s A B N 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 20 页 共 25 页 a b 例 14 3 电路及其运算模型 解 该电路中有两个激励源 t u 1 和 t u 2 它们的象函数分别为 5 1 0 1 s s U s s U 1 2 将电路的元件参数代入 画出电路的运算模型如图 14 3 b 所示 为了求解电流 t i 2 的象函数 s I 2 应用戴维南定理比较简便 图 14 3 b 中的虚线框 为待化简的含源一端口 N 只要求出该含源一端口 N 的开路电压 s U oc 和对应无源一端口的等 效阻抗 s Z 0 即可得到该含源一端口 N 的戴维南等效电路 有 20 10 5 2 5 1 0 2 1 0 1 2 2 s s s s s s s s U oc 20 10 60 22 2 2 1 0 1 2 1 0 1 2 2 2 0 s s s s s s s s s Z 这样就可以用戴维南等效电路代替原来的戴维南等效电路 如图 14 3 c 所示 图 14 3 c 等效的运算模型 由该电路可求得 s I 2 为 2 2 3 2 2 2 0 2 5 6 100 68 15 2 1 20 10 60 22 2 1 20 10 5 2 1 s s s s s s s s s s s s s s s Z s s U s I oc 用部分分式展开法将上式展开成部分分式 得 2 2 5 2 5 3 6 3 8 3 2 2 1 s s s s s I 对 s I 2 进行拉氏反变换即得所求电流 t i 2 为 t te e e t i t t t 5 5 6 2 2 3 3 4 3 1 s 1 Uoc s Zo s A B I2 s N 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 21 页 共 25 页 六 电路方程的矩阵形式 1 关联矩阵A 回路矩阵B的求解 1 画有向图 选好树支 2 取其中的 n 1 个为独立结点列写关联矩阵 A 3 取单连支回路为独立回路 列写回路矩阵 B 2 回路电流方程的矩阵形式的求解 1 在有向图上取单连支回路 2 求出回路矩阵 B 3 求出支路阻抗矩阵 Z 当电路中不含耦合电感与受控源时 矩阵 Z 是一对角阵 否 则 Z 为非对角阵 回路阻抗矩阵 Zl 4 求支路电压源与电流源的列向量 S U 与 S I 回路电压源向量 Sl U 5 把求得的矩阵代入式 S S l T I BZ U B I BZB 得到回路电流方程的矩阵形式 3 结点电压方程的矩阵形式的求解 1 作有向图 设参考结点 2 求关联矩阵 A 3 求出支路导纳矩阵 Y 当电路种不含耦合电感与受控源时 矩阵 Y 是一对角矩阵 否 则 Y 为非对角矩阵 结点导纳阵 Yn 4 求支路电压源与电流源的列向量 S U 与 S I 结点电流源向量 Sn I 5 把求得的矩阵代入式 S S n T U AY I A U AYA 得到结点电压方程的矩阵形式 1 对于图 15 2 所示的有向图 若选支路 1 2 3 7 为树 取节点 为参考节点 试写 出关联矩阵 基本回路矩阵 2 试写出图 15 3 所示电路的回路电流方程的矩阵形式与结点电压法的矩阵形式 已知 A I V U U R R R R R R S S S 1 2 4 2 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1 七 二端口网络 1 1 二端口网络的概念二端口网络的概念 线性 可逆 对称二端口网络 2 2 二端口的方程和参数 二端口的方程和参数 2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 U U Y U U Y Y Y Y I I 2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 Z Z I I Z I I Z Z U U 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 22 页 共 25 页 2 2 2 2 1 1 I U T I U D C B A I U 1 2 1 2 22 21 12 11 2 1 I U H I U H H H H I U 互易二端口网络有 Y12 Y21 1221 ZZ AD BC 1 H12 H21 对称二端口网络有 Y12 Y21 Y11 Y22 1221 ZZ 1122 ZZ AD BC 1 A D H12 H21 H11H22 H12H21 1 3 3 二端口的等效电路二端口的等效电路 对于互易的二端口网络 其等效电路中不含受控源 4 4 转移函数转移函数 转移电压比 或电压增益 1 2 U U U A 转移阻抗 1 2 T I U Z 转移电流比 或电流增益 1 2 I I A i 转移导纳 1 2 T U I Y 5 5 输入阻抗输入阻抗 由二端口网络的输入端口看进去的阻抗 Zin 称为 输入阻抗或策动点阻抗 D CZ B AZ I D U C I B AU I U Z in L L 2 2 2 2 1 1 6 输出阻抗6 输出阻抗 将电压源 U S 与负载 ZL 都移去 保留实际电压源 的内阻抗 ZS 这时输出端口 U 2 和电流 I 2 之比称为二端口网络的输 出阻抗 Zout A CZ B DZ I U Z out S S 2 2 7 7 二端口的连接二端口的连接 1 二端口网络的级联 链联 b a b a b a b a b a b a b a b a b a D D B C C D A C D B B A C B A A T T T 8 8 回转器回转器 u1 r i2 或 i1 gu2 u2 r i1 i2 gu1 式中 r 回转电阻 g 回转电导 Z11 Z12 2 I 2 U 1 I 1 U Z12 Z22 Z21 Z21 Z12 1 I Y11 Y12 2 I 2 U 1 I 1 U Y12 Y22 Y12 Y21 Y12 1 U 1 1 2 2 2 I 2 U 1 I 1 U N ZL ZS U Zin 1 1 2 2 2 I 2 U 1 I 1 U N ZS Zout u2 g r u1 1 1 2 2 i2 i1 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 23 页 共 25 页 如果回转方向相反 则 g g r r 功能 将一个端口上的电流 回转 为另一个端口上的电压 或反之 将一个电容 回转 为一个电感 使电感易于实现 9 9 负阻抗变换器 NIC 负阻抗变换器 NIC 2 2 1 1 0 0 1 I U k I U 或 2 2 1 1 1 0 0 I U k I U 电压大小和方向均没 电流大小和方向均没 变 电流改变方向 变 电压改变方向 电流反向型 电压反向型 功能 将正阻抗变为负阻抗 例 1 求图示二端口网络的 Y 参数 并判断是否为互易 对称二端口网络 解 列 a b 节点的方程 有 1 2 1 1 2 1 I U U 1 2 2 1 5 0 U I U U 整理得 2 1 1 5 1 U U I 2 1 2 5 0 U U I 得 Y 参数 Y11 1 5S Y12 1S Y21 0 5S Y22 1S 由于 Y12 Y21 Y11 Y22 该网络不是互易 对称二端口网络 例 2 求图示二端口网络的 T 参数 解 为一个对称的 X 形二端口网络 由 T 参数的定义式 求得 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 0 2 1 2 Z Z Z Z U Z Z Z U Z Z Z U U U A I 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 2 2 2 2 Z Z Z I Z I I U I C I 由于为对称二端口网络 故有 1 2 2 1 Z Z Z Z A D 由 AD BC 1 得 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z C AD B 例 3 求图示二端口网络的 T 参数矩阵 解 看成两个二端口网络的级联 由 T 参数的定义式 求得 1 0 1 R T a 1 2 2 1 0 0 N N N N T b 1 1 2 2 2 I 2 U 1 I 1 U NIC R1 a 2 b 2 I 2 U 1 I 1 U 0 5 1 U R2 2 c Z2 2 I 2 U 1 I 1 U Z2 Z1 Z1 Nb 2 I 2 U 1 I 1 U N1 N2 Na R 福建工程学院电工基础教研室 电路辅导 陈炳煌编 第 24 页 共 25 页 复合网络的 T 参数矩阵 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 0 0 0 1 0 1 N N N R N N N N N N N R T T T b a 例 4 对某无源线性对称二端口电阻网络 NR 进行测试 当输出口开路 输入口接 16V 电压 源时 测得输入电流为 64mA 当输出口短路 输入口接同样的电压源时 测得输入电流为 100mA 问当输入口接 18V 电压源 输出口接 200 电阻负载时 负载上的电流 IL 解 先求 T 型等效电路 由 a 图 250 10 64 16 3 0 1 1 11 2 I I U Z 由于为无源线性对称电阻网络 故有 Z22 Z11 250 Z12 Z21 由 b 图 当输出端口短接时的输入阻抗 160 10 100 16 3 0 in Z 由 d 图 T 型等效电路输出端口短接时的输入阻抗 160 250 250 250 250 250 2 12 2 12 12 12 12 12 Z Z Z Z Z Z Z in 解得 Z12 150 由 e 图 得 mA 30 150 200 100 150 200 100 150 100 18 L I 例 5 图中无源线性二端口网络 N 其 Y 参数为 Y11 1 3 S Y12 Y21 2S Y22 1 2 S t 0 时开关合在 1 位 网络处于稳定状态 t 0 时开关从 1 投到 2 位 求 uR t 解 Y 参数均为常数 故网络 N 线性电阻网络 有 2 1 2 1 1 2 2 2 3 1 u u i i 方法一 三要素