模拟模型的应用(数学建模方法指导).pdf

模拟模型的应用模拟模型的应用模拟模型的应用模拟模型的应用 成功模拟一个系统不是最终目标成功模拟一个系统不是最终目标 模拟模型为实际系统的运行提供了一个模拟模型为实际系统的运行提供了一个 假想的假想的 实验场所实验场所 模模拟拟目目的的 描述一个现有的系统描述一个现有的系统 探索一个假设的系统探索一个假设的系统 设计一个改进的系统设计一个改进的系统 描述一个现有的系统描述一个现有的系统 例例 一家工厂发现最近订货增加一家工厂发现最近订货增加 不知按不知按 现有生产条件是否能按合同及时交货现有生产条件是否能按合同及时交货 可通过模拟模型模拟现有生产情况可通过模拟模型模拟现有生产情况 分析从分析从 原料的订货原料的订货 交货交货 生产工序的安排以及劳动生产工序的安排以及劳动 力的组织等各因素对及时交货的影响力的组织等各因素对及时交货的影响 找出找出薄薄 弱环节弱环节 对其进行定量分对其进行定量分 析和相应的改进析和相应的改进 目标目标 保障医院日常所需药品的供应保障医院日常所需药品的供应 同时避免因药物过期失效或占用过量资金同时避免因药物过期失效或占用过量资金 造成的经济损失造成的经济损失 例例 某医院准备建立一个计算机管理的药某医院准备建立一个计算机管理的药 品库存系统品库存系统 探索一个假设的系统探索一个假设的系统 经模拟可对各种不同的库存水平进行比较经模拟可对各种不同的库存水平进行比较 优选出合理的存储方案优选出合理的存储方案 使系统在建立之前使系统在建立之前 就有科学的依据就有科学的依据 设计一个改进的系统设计一个改进的系统 例例 工厂生产的某种产品由多种零配件装配工厂生产的某种产品由多种零配件装配 而成而成 可建立一个模拟模型可建立一个模拟模型 寻求一种较好的寻求一种较好的 零件加工顺序和机器设备的分配方法零件加工顺序和机器设备的分配方法 提高设提高设 备利用率备利用率 模拟模型是现代化企业管理的有效工具模拟模型是现代化企业管理的有效工具 为为描述描述 探索探索 设计 设计一个系统一个系统 对模拟模型对模拟模型 及模拟结果常进行下述分析工作及模拟结果常进行下述分析工作 1 收集系统长期运转的统计值收集系统长期运转的统计值 例如例如 理发店系统模拟中感兴趣的有理发店系统模拟中感兴趣的有平均队 平均队 长长 最大队长最大队长 顾客的顾客的平均等待时间平均等待时间 两位服务两位服务 员员工作时间百分比工作时间百分比等等等等 又如又如 模拟港口的运转是为了研究港口是否模拟港口的运转是为了研究港口是否 出现拥挤情况出现拥挤情况 希望了解港口的希望了解港口的服务服务率等指标率等指标 2 比较系统的备选装置比较系统的备选装置 要改变一个现实中的要改变一个现实中的 复杂系统的部分装置复杂系统的部分装置 费时间和资金费时间和资金 借助于模拟模型借助于模拟模型 可迅速而容易地改变可迅速而容易地改变 系统系统 3 研究参数变化对系统的影响研究参数变化对系统的影响 仅需对结果进仅需对结果进 行分析检验行分析检验 就能确定是否就能确定是否 对现实系统执对现实系统执 行这种改变行这种改变 例如例如 新产品的研制和投产是十分重要而带有新产品的研制和投产是十分重要而带有 风险性的决策性问题风险性的决策性问题 若失败其后果往往是十若失败其后果往往是十 分严重的分严重的 解决方案解决方案 经各方面的调查和分析经各方面的调查和分析 把不确把不确 切的因素考虑进模型中去切的因素考虑进模型中去 变换有关的参数进变换有关的参数进 行多次模拟试验行多次模拟试验 全面地认识这些不确切因素全面地认识这些不确切因素 所起的作用所起的作用 4 研究改变假设对系统的影响研究改变假设对系统的影响 例例 理发店系统模拟问题中理发店系统模拟问题中 做了较多的简做了较多的简 化假设化假设 如果对假设做一些改变如果对假设做一些改变 就能得到不就能得到不 同的模拟模型同的模拟模型 可分析假设改变引起的变化可分析假设改变引起的变化 5 寻求系统的最佳工作条件寻求系统的最佳工作条件 一个系统可能有若干种不同的运行调度方一个系统可能有若干种不同的运行调度方 案案 想找出想找出 最佳最佳 方案方案 例例 理发店系统理发店系统 从顾客的观点出发从顾客的观点出发 关心平均等待服务时间关心平均等待服务时间 平均队伍长度等平均队伍长度等 从店主的立场关心的是服务员的空闲时间从店主的立场关心的是服务员的空闲时间 顾客离去率等等顾客离去率等等 在某种评价最佳调度的执行标准下在某种评价最佳调度的执行标准下 寻求最佳寻求最佳 方案方案 配置合适的服务员人数配置合适的服务员人数 规定服务员的规定服务员的 工作时间等工作时间等 模拟次数的确定模拟次数的确定 的的几几点点注注意意 建建立立模模拟拟模模型型 模拟模型的详尽程度模拟模型的详尽程度 初始状态对模拟模型的影响初始状态对模拟模型的影响 1 1 模拟模型的几次运行不能充分描述现实模拟模型的几次运行不能充分描述现实 系统的性质与规律系统的性质与规律 应该做足够多次应该做足够多次 合合 适适 的模拟运的模拟运行后行后 对结果进行分析对结果进行分析 2 构造一个系统的模拟模型构造一个系统的模拟模型 要抓住系统中的要抓住系统中的 主要因素主要因素 模拟模型并非越现实模拟模型并非越现实 越详尽越好越详尽越好 包罗万象的模拟模型在计算机上实现十分包罗万象的模拟模型在计算机上实现十分 困难困难 增大运算工作量增大运算工作量 事无巨细通通包罗事无巨细通通包罗 势必分不清主次势必分不清主次 造成造成 对模拟结果分析的困难对模拟结果分析的困难 原则原则 牢记建模目标牢记建模目标 根据实际问题需要根据实际问题需要 来确定模拟模型应详尽到何种程度来确定模拟模型应详尽到何种程度 3 消除初始状态对模拟模型运算结果的影响消除初始状态对模拟模型运算结果的影响 若系统进入典型的工作状态若系统进入典型的工作状态 长时期或无限长时期或无限 制地运转下去制地运转下去 称其进入称其进入稳定状态稳定状态 初始初始 状态状态 过渡状态过渡状态 稳定状态稳定状态 达到稳定状态之前的状态称为达到稳定状态之前的状态称为过渡状态过渡状态 过渡状态依赖于初始状态过渡状态依赖于初始状态 模拟模型的每一次模拟都是从特定的初始状模拟模型的每一次模拟都是从特定的初始状 态开始态开始 例如理发店系统例如理发店系统 从从 无顾客到达无顾客到达 A和和 B服务员均空闲服务员均空闲 的初始状态开始进行模拟的初始状态开始进行模拟 有时经过较长时间以后有时经过较长时间以后 模拟结果还依赖于模拟结果还依赖于 初始状态初始状态 一个系统是在稳定状态条件下按正常情况设一个系统是在稳定状态条件下按正常情况设 计的计的 通常希望了解系统的正常工作状况通常希望了解系统的正常工作状况 做做结果分析时结果分析时 希望希望 消除初始状态的影响消除初始状态的影响 从试验结果数据从试验结果数据 中截去过渡状态段中截去过渡状态段 无一般的方无一般的方 法识别法识别 靠靠 试验或经验试验或经验 使用随机数进行模拟使用随机数进行模拟 1 应对随机数进行统计检验应对随机数进行统计检验 2 注意消除注意消除 种子种子 和周期的影响和周期的影响 例例7 5 1 理发店系统模拟分析工作理发店系统模拟分析工作 从店主的立场出发从店主的立场出发 设置的最终目标是使系设置的最终目标是使系 统处于良好的运行状态统处于良好的运行状态 以获取较高的经济效以获取较高的经济效 益益 1 顾客的平均等待时间顾客的平均等待时间 2 平均队列长度平均队列长度 3 最大队列长度最大队列长度 4 两位服务员工作时间的百分比两位服务员工作时间的百分比 有必要收集系统的下述指标的统计值有必要收集系统的下述指标的统计值 假设模拟时钟从假设模拟时钟从t 0运行到运行到t T 令令 Q t t 时刻排队的顾客数时刻排队的顾客数 t 使顾客数使顾客数Q t 保持不变的一个时间区间保持不变的一个时间区间 注意注意 t 是变量是变量 Q t t 等等待待顾顾客客个个数数 一次模拟输出结果一次模拟输出结果 全体顾客的总等待时间全体顾客的总等待时间 Q t 在在 0 T 时间内的平均队列长度为时间内的平均队列长度为 1 tQ T Q 顾客的平均等待时间为顾客的平均等待时间为 1 tQ N W N为为 0 T 期间内期间内 到达的顾客总数到达的顾客总数 一次模拟结果分析一次模拟结果分析 理发店系统模拟模型的一次输出结果理发店系统模拟模型的一次输出结果 0 0 1 351 1 351 1 996 1 996 6 476 6 476 6 586 7 802 9 208 0 0 1 351 0 0 645 0 4 480 0 0 110 1 216 1 406 0 0 1 351 4 355 0 645 0 741 4 480 2 061 0 110 0 608 1 406 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 0 11 584 12 935 17 290 17 935 18 676 23 156 25 217 25 327 25 935 27 341 Q t Q t tQ模拟钟模拟钟 t 有有 最大队列长最大队列长 Qmax 2 全体顾客全体顾客 N 10 的累计排队时间的累计排队时间 Q t 9 208 分分 平均队长平均队长 9 208 27 341 0 34 人人 Q 总模拟运行时间为总模拟运行时间为27 341 分分 平均等待时间平均等待时间 9 208 10 0 92 分分 W 服务员服务员A工作的总时间工作的总时间 5 0 13 285 8 285 23 156 15 156 27 341 23 156 22 185 分分 服务员服务