浙江省宁波市鄞州中学高一数学下学期6月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省宁波 市鄞州中学高一（下）6月月考数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1设集合p=y|y=k，kr，q=y|y=ax+1，a0且a1，xr，若集合pq只有一个子集，则k的取值范围是（）a （，1）b （，1c （1，+）d 1，+）2将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）a b c d 3已知函数f（x）=下列命题正确的是（）a 若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值b 若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数c 若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数d 若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数4数列an的通项公式an=ncos，其前项和为sn，则s2013等于（）a 1006b 2012c 503d 05设sn=，且snsn+1=，则n的值是（）a 9b 8c 7d 66设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）a b c ab2d a22b7abc内有一点o，满足，且则abc一定是（）a 钝角三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰三角形8函数的图象是（）a b c d 9设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（）a 0b 1c d 10已知a1，a2，an为凸多边形的内角，且lgsina1+lgsina2+lgsinan=0，则这个多边形是（）a 正六边形b 梯形c 矩形d 含锐角菱形二、填空题（每题4分，共20分）11若=（2，8），=（7，2），则=12函数y=f（cosx）的定义域为2k，2k（kz），则函数y=f（x）的定义域为13已知集合a=xr|x+2|3，集合b=xr|（xm）（x2）0，且ab=（1，n），则m=，n=14已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=15若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为三、解答题（每题10分，共50分）16已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a0时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0且x时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值17已知抛物线f（x）=ax2+bx+的最低点为（1，0），（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若对任意x1，9，不等式f（xt）x恒成立，求实数t的取值范围18平面向量=（，1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t23），=k+t，且，试求函数关系式k=f（t）19在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，c=（）若abc的面积等于，求a，b；（）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积20已知数列an，bn，cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2，b3的值；（2）设cn=n3，an=n28n求正整数k，使得一切nn*均有bnbk2014-2015学年浙江省宁波市鄞州中学高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1设集合p=y|y=k，kr，q=y|y=ax+1，a0且a1，xr，若集合pq只有一个子集，则k的取值范围是（）a （，1）b （，1c （1，+）d 1，+）考点：交集及其运算专题：计算题分析：先由ax0求出集合q，再根据条件得pq=，由交集的运算求出k的范围解答：解：对于集合q，由ax0得，y=ax+11，则q=y|y1，pq只有一个子集，即pq=，k1，故选b点评：本题考查了交集的运算性质以及子集的性质，属于基础题，较容易2将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）a b c d 考点：弧度制的应用专题：三角函数的求值分析：将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过60，化为弧度，即可得到结论解答：解：将分针拨快10分钟，则分针顺时针转过60将分针拨快10分钟，分针转过的弧度数是故选b点评：本题考查弧度制的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3已知函数f（x）=下列命题正确的是（）a 若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，则f（x）存在最大值b 若f（x）存在最大值，则f1（x）是增函数，f2（x）是减函数c 若f1（x），f2（x）均为减函数，则f（x）是减函数d 若f（x）是减函数，则f1（x），f2（x）均为减函数考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质专题：规律型分析：举例来判断a、b、c是否正确；根据函数单调性的定义判断d是否正确解答：解：对a，若f1（x）=x；f2（x）=，满足若f1（x）是增函数，f2（x）是减函数，而f（x）不存在最大值，故a错误；对b，若f1（x）=0；f2（x）=sinx，满足f（x）存在最大值，而f1（x）不是增函数，f2（x）也不是减函数，b错误；对c，若f1（x）=x；f2（x）=，满足f1（x），f2（x）均为减函数，而f（x）在其定义域内不是减函数，c错误；对d，根据减函数的定义，d正确故选d点评：本题借助考查命题的真假判断，考查分段函数的单调性4数列an的通项公式an=ncos，其前项和为sn，则s2013等于（）a 1006b 2012c 503d 0考点：数列的求和专题：探究型分析：利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律解答：解：数列an的通项公式an=ncos，所以当n为奇数时，an=0，当n为偶数时，a2=2，a4=4，a6=6，a8=8，所以s2013=a2+a4+a6+a8+a2012=2+46+8+2010+2012=（2+4）+（6+8）+（2010+2012）=2+2+2=5032=1006故选a点评：本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强5设sn=，且snsn+1=，则n的值是（）a 9b 8c 7d 6考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用裂项相消求出sn，代入snsn+1=求解n的值解答：解：由sn=再由snsn+1=，得解得n=6故选d点评：本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题6设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）a b c ab2d a22b考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：通过举反例说明选项a，b，d错误，通过不等式的性质判断出c正确解答：解：对于a，例如a=2，b=此时满足a1b1但故a错对于b，例如a=2，b=此时满足a1b1但故b错对于c，1b10b21a1ab2故c正确对于d，例如a=此时满足a1b1，a22b故d错故选c点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证7abc内有一点o，满足，且则abc一定是（）a 钝角三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰三角形考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；综合题分析：由移向，利用数量积的运算法则，可得；由移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点o为abc的重心，两者结合即可判断出abc的形状解答：解：由可得即，所以，即点o在边ac的高线上；由得，设ac的中点为d，则，即点o在边ac的中线上，所以abc一定是等腰三角形故选d点评：本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力8函数的图象是（）a b c d 考点：函数的图象专题：数形结合分析：本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得解答：解：函数可化为：当x0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x0时，y=1+x它的图象是一条过点（0，1）的射线；对照选项，故选d点评：本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x则函数f（x）的最小值是（）a 0b 1c d 考点：三角函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：化简得f（x）=2sin2x+|sinx|+1，再分sinx的正负进行讨论，结合二次函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小值解答：解：当x时，f（x）=sinx+cos2x=2sin2xsinx+1令t=sinx，得f（x）=2t2t+1=2（t+）2+由二次函数的图象，可得当t=0或时，函数有最小值1当sinx=0或时，函数f（x）的最小值是1；当x时，f（x）=sinx+cos2x=2sin2x+sinx+1类似的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0综上所述，可得当x时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（）=0故选：a点评：本题通过求含有绝对值的三角函数式的最小值，考查了三角函数的图象与性质和二次函数在闭区间上求最值等知识点，属于基础题10已知a1，a2，an为凸多边形的内角，且lgsina1+lgsina2+lgsinan=0，则这个多边形是（）a 正六边形b 梯形c 矩形d 含锐角菱形考点：对数的运算性质专题：计算题；转化思想分析：由于a1，a2，an为凸多边形的内角，lgsinai0，（i=1，2，3，n）又lgsina1+lgsina2+lgsinan=0从而lgsinai=0sinai=0ai=90最后得出这个多边形所有的角都是直角，从而解决问题解答：解：a1，a2，an为凸多边形的内角，lgsinai0，（i=1，2，3，n）又lgsina1+lgsina2+lgsinan=0lgsinai=0sinai=1ai=90则这个多边形是矩形故选c点评：本小题主要考查对数的运算性质、实数的性质等基础知识，解答的关键是利用角的范围得出角的正弦的常用对数的取值范围属于基础题二、填空题（每题4分，共20分）11若=（2，8），=（7，2），则=（3，2）考点：向量数乘的运算及其几何意义分析：用向量减法的法则表示出，再用坐标运算求出其坐标解答：解：=（3，2）故答案为（3，2）点评：本题考查向量的减法运算12函数y=f（cosx）的定义域为2k，2k（kz），则函数y=f（x）的定义域为，1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：复合函数y=f（cosx）中，自变量为x，2k，2k（kz）是指x的取值范围复合函数y=f（cosx）中，令cosx=u，则函数为y=f（u），u的值域为复合函数的定义域解答：解：令u=cosx，则函数为y=f（u）x2k，2k（kz）cosx，1u，1函数y=f（x）的定义域为，1 故答案为：，1点评：复合函数的定义域关键在于对复合函数定义域的理解，若已知y=f（g（x）的定义域实质就是求g（x）的值域13已知集合a=xr|x+2|3，集合b=xr|（xm）（x2）0，且ab=（1，n），则m=1，n=1考点：集合关系中的参数取值问题专题：集合分析：由题意，可先化简a集合，再由b集合的形式及ab=（1，n）直接作出判断，即可得出两个参数的值解答：解：a=xr|x+2|3=xr|5x1，又集合b=xr|（xm）（x2）0，ab=（1，n）如图由图知m=1，n=1，故答案为1，1点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式，本题一定的探究性，考查分析判断推理的能力14已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作和，然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（）的值解答：解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则sin（）=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键15若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点a时，从而得到b值即可解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点a（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解三、解答题（每题10分，共50分）16已知函数f（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b（1）当a0时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a0且x时，f（x）的值域是3，4，求a，b的值考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的求值；解三角形分析：（1）由二倍角的三角函数公式和辅助角公式，化简整理得f（x）=asin（2x+）+a+b再由正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式即可得出a0时f（x）的单调递增区间；（2）当x时，算出2x+根据a0可得当sin（2x+）最大时函数有最小值，当sin（2x+）最小时函数有最大值由此结合函数的值域，建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值解答：解：（1）cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2xf（x）=a（cos2x+sinxcosx）+b=a（sin2x+cos2x）+a+b=asin（2x+）+a+b当a0时，令+2k2x+2k，（kz）得+kx+k，（kz），因此函数f（x）的单调递增区间为+k，+k，（kz）（2）x，2x+当x=时，f（x）的最大值a+a+b=4当x=时，f（x）的最小值a+a+b=3联解，可得a=22，b=4点评：本题给出三角函数式的化简，求函数的单调区间与最值着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和函数的值域与最值等知识，属于中档题17已知抛物线f（x）=ax2+bx+的最低点为（1，0），（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若对任意x1，9，不等式f（xt）x恒成立，求实数t的取值范围考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得f（1）=0，解出方程组可求得a，b，利用二次函数的性质可解不等式f（x）4；（2）由f（xt）x（1x9），可解得（1x9），问题可转化为且，解出相应函数的最值即可；解答：解：（1）依题意，有，因此，f（x）的解析式为f（x）=；故f（x）4x2+2x150，解得x5或x3，所以不等式的解集为：x|x5或x3；（2）由f（xt）x（1x9），得（1x9），解之得，（1x9），由此可得=4且=4，所以实数t的取值范围是t|t=4点评：本题考查二次函数的性质、二次不等式的求解及恒成立问题，深刻把握“三个二次”间的关系是解决问题的关键，恒成立问题常转化为函数最值解决18平面向量=（，1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t，使=+（t23），=k+t，且，试求函数关系式k=f（t）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：等差数列与等比数列分析：由，得，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）解答：解：由，得，点评：本题考查函数的关系式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用19在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，c=（）若abc的面积等于，求a，b；（）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积考点：余弦定理的应用分析：（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过c=（a+b）及二倍角公式及sinc+sin（ba）=2sin2a，求出sinbcosa=2sinacosa当cosa=0时求出a，b的值进而通过absinc求出三角形的面积；当cosa0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinc求出三角形的面积解答：解