（教师用书）高考数学一轮总复习 第二章 函数与导数课时训练 理.doc

第二章函数与导数第1课时函数及其表示1. 下列对应f是从集合a到集合b的函数有_个 an，bn*，f：xy|x2|； a1，2，3，br，f(1)f(2)3，f(3)4； a1，1，b0，f：xy0.答案：22. 下列四组函数中，表示同一函数的是_(填序号) yx1与y； y与y； y4lgx与y2lgx2； ylgx2与ylg.答案：解析：中y的表达式为y|x1|，与yx1表达式不一致；中y的定义域为x|x1，y的定义域为x|x1；中y4lgx的定义域为x|x0，y2lgx2的定义域为x|x0；中两个函数定义域和表达式都一致3. 若f(1)x1，则f(x)_答案：x22x2(x1)解析：令t1，则x(t1)2，所以f(t)(t1)21.4. 已知函数(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且16，(1)8，则(x)_答案：3x(x0)解析：由题可设(x)ax，代入16，(1)8，得a3，b5.5. 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_答案：2解析： f(0)3022，f(f(0)f(2)42a4a， a2.6. 现向一个半径为r的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是_(填序号)答案：解析：从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快，故正确7. 设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a_答案：1解析： f(a)f(1)2，且f(1)1， f(a)1，当a0时，f(a)1，a1；当a3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1af(2x)解：(1) 由条件，g(f(1)3，g(a)a2，所以f(g(a)g(f(1)即为f(a2)3.当a20，即a2时，(a2)213，所以a2；当a20，即af(2x)，知解得1x1.所以不等式的解集为(1，1)11. 是否存在正整数a、b，使f(x)，且满足f(b)b及f(b)1，因此a3，b1不符合题意，舍去；当a2，b2时，f(x)，此时b2，f(b)f(2)0解析：my|y0，ny|y0， mny|y0y|y0y|y04. 函数yx(x1)的值域为_答案：(，0解析：y，因为x1，所以y0.5. 若函数yx22x4的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b_答案：2解析：yx22x4(x2)22，显然f(2b)2b，结合b1，得b2.6. 已知f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_答案：，)(，解析： f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则满足f(1)f(1)0，可得a，则f(x).由x(，11，)，得02x或2x2，可得或.7. 函数f(x)的定义域为d，若满足： f(x)在d内是单调函数， 存在a，bd，使f(x)在a，b上的值域为b，a，那么yf(x)叫做对称函数现有f(x)k是对称函数，则k的取值范围是_答案：2，解析：由于f(x)k在(，2上是减函数，故满足.又f(x)在a，b上的值域为b，a， a和b是关于x的方程kx在(，2上的两个不同实根令t，则x2t2，t0， kt2t2(t)2， k的取值范围是k2，8. 若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_答案：解析：x0时，f(x)2x(0，1)，1，f(f(x)；同理可得x0时，f(f(x).综上所述，函数yf(f(x)的值域是.9. 若函数f(x)的定义域为r，求实数a的取值范围解：由函数的定义域为r，可知对xr，f(x)恒有意义，即对xr，(a21)x2(a1)x0恒成立 当a210，即a1(a1舍去)时，有10，对xr恒成立，故a1符合题意； 当a210，即a1时，则有解得10，令函数f(x)g(x)h(x)(1) 求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2) 当a时，求函数f(x)的值域解：(1) f(x)，x0，a(a0)(2) 函数f(x)的定义域为0，令1t，则x(t1)2，t1，f(x)f(t)，当t时，t21，又t1，时，t单调递减，f(t)单调递增，f(t)，即函数f(x)的值域为，11. 设函数f(x).(1) 设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数h(t)；(2) 求函数f(x)的最值解：(1) 1x1， t2()2222，4， t，2由t21， h(t)t2t1，t，2(2) 由h(t)t2t1(t1)2，3， f(x)的最大值为3，最小值为.第3课时函数的单调性1. (2014北京)下列函数中，定义域是r且为增函数的是_(填序号) yex； yx3； ylnx； y|x|.答案：解析：由定义域为r，排除选项，由函数单调递增，排除选项.2. 函数yx的单调增区间为_答案：(，0)，(0，)3. 已知f(x)x2x，则f_f(2)(填“”或“”)答案：解析： f(x)的对称轴方程为x， f(x)在上为增函数又a22， ff(2)4. 函数f(x)2xlog2x，x1，2的值域是_答案：2，5解析：因为f(x)2xlog2x在区间1，2上为增函数，所以f(x)2，55. 若函数f(x)x2ax与g(x)在区间(1，2)上都是增函数，则实数a的取值范围是_答案：2，0)解析：若f(x)在(1，2)上是增函数，则a2；若g(x)在(1，2)上是增函数，则a0时，函数f(x)在r上是单调增函数； 当b0时，f(x)|x|xbxc知函数f(x)在r上是单调增函数，故正确；当b0时，f(x)|x|xbxc值域是r，故函数f(x)在r上没有最小值，故不正确；若f(x)|x|xbx，那么函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，也就是说函数f(x)的图象关于(0，0)对称而函数f(x)|x|xbxc的图象是由函数f(x)|x|xbx的图象沿y轴移动，故图象一定是关于(0，c)对称，故正确；令b2，c0，则f(x)|x|x2x0，解得x0，2，2.故正确7. 已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数若f(1)1，所以lnx1，所以0xe.8. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则f、f(2)、f的大小关系为_(从小到大排列)答案：fff(2)解析：由f(2x)f(x)可知，f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1时，f(x)lnx，可知当x1时，f(x)为增函数，所以当x1时f(x)为减函数因为|1|1|21|，所以ff0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1) 证明：设x1x20，x1x20， f(x1)f(x2)， f(x)在(，2)内单调递增(2) 解：设1x10，x2x10， 要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立， a1.综上所述，a的取值范围为(0，111. 定义在r上的函数f(x)满足：对任意实数m、n，总有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)f(1)，b(x，y)|f(axy)1，ar，若ab，试确定a的取值范围解：(1) 在f(mn)f(m)f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)因为f(1)0，所以f(0)1.(2) 任取x1、x2r，且x10，所以0f(x2x1)0时，0f(x)1，所以当x10.又f(0)1，所以综上可知，对于任意的x1r，均有f(x1)0.所以f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1)，即x2y21.f(axy)1f(0)，即axy0.由ab，得直线axy0与圆面x2y20时，f(x)lgx，则f_答案：lg2解析：因为flg2，所以ff(2)f(2)lg2.3. 若函数f(x)是奇函数，则实数a_答案：解析：由f(x)f(x)恒成立可得a.4. (2014四川)设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_答案：1解析：由题意可知，fff421.5. 设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a、br.若ff，则a3b_答案：10解析：因为ff，函数f(x)的周期为2，所以fff.根据f(x)得3a2b2.又f(1)f(1)，得到a1，即2ab0.结合上面的式子解得a2，b4，所以a3b10.6. (2014苏州期末)已知f(x)则不等式f(x2x1)12的解集是_答案：(1，2)解析：由函数图象知f(x)为r上的增函数且f(3)12.从而x2x13，即x2x20， 1x2.7. (2014徐州二模)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x1)x4的解集是_答案：(4，)解析：由题意得f(x)f(x1)即f(x1)所以不等式f(x1)x4可化为或解得x4.8. (2014新课标)已知偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_答案：3解析：因为函数图象关于直线x2对称，所以f(3)f(1)又函数为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)3.9. 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1) 求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2) 若f(x)(00且a1)是定义域为r的奇函数(1) 求k的值；(2) 若f(1)0，试判断函数单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0且a1)，由于f(1)0， a0， 0a1. f(x)在r上是减函数不等式f(x2tx)f(4x)0等价于f(x2tx)x4，即x2(t1)x40恒成立 (t1)2160，解得3t5.11. 设yf(x)是定义在r上的奇函数， 且当x0时， f(x)2xx2.(1) 求当x0时，f(x)的解析式；(2) 请问是否存在这样的正数a、b，当xa，b时，g(x)f(x)，且g(x)的值域为？ 若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由解：(1) 当x0，于是f(x)2(x)(x)22xx2.因为yf(x)是定义在r上的奇函数，所以f(x)f(x)(2xx2)2xx2，即f(x)2xx2(x0, 所以1，a1, 从而函数g(x)在a，b上单调递减于是所以a、b是方程2xx2的两个不等正根，方程变形为x32x210，即(x1)(x2x1)0，方程的根为x1或x.因为0a0)的单调递增区间是_答案：和5. 不等式lg(x)smax，排除.7. 对于函数yf(x)(xr)，给出下列命题： 在同一直角坐标系中，函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于直线x0对称； 若f(1x)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称； 若f(1x)f(x1)，则函数yf(x)是周期函数； 若f(1x)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于点(0，0)对称其中正确的是_(填序号)答案：解析： f(x)与yf(x)的图象关于直线x0对称，函数yf(x1)与yf(1x)的图象可以分别由f(x)与yf(x)的图象向右平移了一个单位而得到，从而可得函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称，故错误；若f(1x)f(x1)，令t1x，有f(t)f(t)，则函数yf(x)的图象关于直线x0对称，故错误；若f(1x)f(x1)，则f(x2)f(x1)1f(x)，函数yf(x)是以2为周期的周期函数，故正确；若f(1x)f(x1)，则可得f(t)f(t)，即函数f(x)为奇函数，从而可得函数yf(x)的图象关于点(0，0)对称，故正确8. (2014苏北四市期末)已知函数f(x)x|x2|，则不等式f(x)f(1)的解集为_答案：1，)解析：f(x)示意图如下：f(1)1，令x(x2)1，x2，解得x1，从而f(x)f(1)，即x1，解得x1.9. 作出下列函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间(1) y|3x1|；(2) y|x2|(x1)解：(1) y|3x1|图象如下，其单调增区间是(0，)，单调减区间是(，0)(2) 由y|x2|(x1)图象如下，其单调增区间是和(2，)，单调减区间是.10. 若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解：当0a1时，y|ax1|的图象如图1所示，由已知得02a1，即0a.当a1时，y|ax1|的图象如图2所示，由已知可得02a1，即0a，但a1，故a综上可知，a的取值范围为.11. 已知函数yf(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1) 证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2) 若f(x)是偶函数，且x0，2时，f(x)2x1，求x4，0时的f(x)的表达式(1) 证明：设p(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点p关于直线x2的对称点为p(4x0，y0)因为f(4x0)f(2(2x0)f(2(2x0)f(x0)y0，所以p也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2) 解：因为当x2，0时，x0，2，所以f(x)2x1.因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2，0当x4，2时，4x0，2，所以f(4x)2(4x)12x7.而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)第6课时二 次 函 数1. 函数y2x28x2在区间1，3上的值域为_答案：6，12解析：y2(x2)26.当x2时，y最小为6；当x1时，y最大为12.2. 设f(x) x2ax3，不等式f(x)a对xr恒成立，则实数a的取值范围为_答案：6a2解析：依题意，x2ax3a0对xr恒成立，故函数的图象恒在x轴的上方或与x轴最多只有一个公共点，从而a24(3a)0.3. 二次函数f(x)2x25，若实数pq，使f(p)f(q)，则f(pq)_答案：5解析：由f(p)f(q)，知二次函数图象的对称轴为x，则f(pq)f(0)5.4. 已知函数f(x)ax2(13a)xa在区间1，)上递增，则实数a的取值范围是_答案：0，1解析：若a0，满足题意；若a0，则a0且1. 5. 已知二次函数f(x)ax24xc的值域是0，)，则的最小值是_答案：3解析：由二次函数f(x)ax2bxc的值域为0，)，知a0，且b24ac，从而ac4，则23.6. 若函数f(x)ax2bx6满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为_答案：6解析：由f(1)f(3)知，对称轴x1，则b2a，所以f(2)4a2b66.7. 如图，已知二次函数yax2bxc(a、b、c为实数，a0)的图象过点c(t，2)，且与x轴交于a、b两点，若acbc，则a_答案：解析：设ya(xx1)(xx2)，由条件，a(tx1)(tx2)2，又acbc，利用斜率关系得，1，所以a.8. 设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_答案：x|3x1或x0解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4， 或可得3x1或x0.9. 已知函数f(x)ax2bxc(a0，br，cr)(1) 若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，f(x)求f(2)f(2)的值；(2) 若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1) 由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2.则f(x)(x1)2.则f(x)故f(2)f(2)(21)2(21)28.(2) 由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大值为2，故2b0.10. 已知f(x)x2ax3a，且f(x)在闭区间2，2上恒为非负数，求实数a的取值范围解：f(x)x2ax3a3a.由题意，f(x)0在x2，2上恒成立，即f(x)min0.当4时，f(x)minf(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在当22，即4a4时，f(x)minf3a，由3a0，得6a2，此时4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)7a，由7a0，得a7，此时7a2时，求函数yf(x)在区间1，2上的最小值；(3) 设a0，函数yf(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a 表示)解：(1) 当a2时，f(x)x|x2|由图象可知，yf(x)的单调递增区间为(，1，2，)(2) 因为a2，x1，2，所以f(x)x(ax)x2ax.当1，即2，即a3时，f(x)minf(1)a1.所以f(x)min(3) f(x) 当a0时，图象如图1所示由得x. 0m，ana. 当a0，b0)_答案：2. 已知3a2，3b，则32ab_答案：20解析：32ab20.3. (log29)(log34)_答案：4解析：(log29)(log34)4.4. (2014安徽)log3log3_答案：解析：原式()4log3().5. 设lg2a，lg3b，则log512用a、b可表示为_答案：解析：log512.6. 若对数式log(a2)(5a)有意义，则实数a的取值范围是_答案：(2，3)(3，5)解析：由题意得即 2a1，y1，且2logxy2logyx30，求tx24y2的最小值解：因为x1，y1，所以logxy0.令tlogxy，则logyx.所以2t30，解得t或t2(舍去)，即logxy，所以y.所以tx24y2x24x(x2)24，由于x1，所以当x2，y时，t取最小值是4.第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2)1. 已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_答案：mf(n)，得m0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_答案：解析：若a1，有a24，a1m，所以a2，m，此时g是0，)上的减函数，不符合；当0a1时，有a14，a2m，所以a，m，此时g(x)，符合7. 若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围为_答案：(，1解析：原不等式可化为a4x22x，当x1，1时，该不等式恒成立，令2xt，则t，2，t22t(t1)21，故t22t最小值为1， a1.8. 对于函数f(x)x和实数m、n，下列结论正确的是_(填序号) 若mn，则f(m)f(n)； 若f(m)f(n)，则m2n2； 若f(m)f(n)，则m30时，函数y2x0且单调递增，函数yx0且单调递增， 函数f(x)在0，)上单调递增，在(，0上单调递减 由f(m)f(n)，可得|m|n|，故m20，a1)，设uax. y(u1)22在u1，)时是关于u的增函数，在u(，1)时是关于u的减函数， 当ax1时，原函数的单调性与uax的单调性相同；当ax1，ax1x0；ax1x0， 在0，)上，函数ya2x2ax1是增函数；在(，0)上，函数ya2x2ax1是减函数若0a1，ax1x0；ax0， 在(，0上，函数ya2x2ax1是增函数；在(0，)上，函数ya2x2ax1是减函数 ax0， 函数值域是2，)11. 已知函数f(x)2x(xr)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数(1) 求g(x)，h(x)的解析式；(2) 若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 由所以解得g(x)(2x2x)，h(x)(2x2x)(2) 由2ag(x)h(2x)0，即a(2x2x)(22x22x)0对任意x1，2恒成立令t2x2x，由于t在x1，2上单调递增，所以t2x2x.因为22x22x(2x2x)22t22，所以a在t上恒成立设(t)，t，由(t)0，a1)，若f(2)12. (2014苏北四市期末)函数f(x)lg(2x3x)的定义域为_答案：(，0)解析：由题知2x3x0，即，从而x0，a1)的图象恒过定点_答案：(2，2)4. 幂函数yf(x)的图象过点， 则满足f(x)27的x的值是_答案：解析：设f(x)x，则(2)， 3， f(x)x3.由f(x)x327，得x.5. 设alog36，blog510，clog714，则a、b、c的大小关系为_答案：abc解析：a1，b1，c1，考查函数ylog2x，有0log23log25bc.6. 设函数f(x)若f(m)f(m)，则实数m的取值范围是_答案：(1，0)(1，)解析：当m0时，f(m)f(m)logm1；当m0时，f(m)f(m)log2(m)log(m)1m0.所以，m的取值范围是(1，0)(1，)7. 设f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则使f(x)0的x的取值范围是_答案：(1，0)解析： f(x)为奇函数， f(0)0.解得a1. f(x)lg.令f(x)0，则01， x(1，0)8. 若不等式(x1)2logax在x(1，2)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案：(1，2解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1，2)上的图象在f2(x)logax图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1，2)时f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，所以1f(x3)解：由条件知，0，解得1nf(x3)，得x2xx3，解得x3，所以不等式的解集是(，1)(3，)10. 已知函数f(x)(log33x)，x，求函数f(x)的最大值和最小值解： f(x)(log3x3)(log3x1)(log3x)22log3x3.令log3xt， x， t3，2， g(t)t22t3(t1)24在t3，2上是减函数， fmax(x)g(3)12，fmin(x)g(2)5.11. 已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1) 当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2) 如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1) h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2故函数h(x)的值域为0，2(2) 由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立， 当t0时，kr； 当t(0，2时，k恒成立，即k0，f(3)0，f(5)0，所以在区间2，3，3，4，4，5内有零点3. 函数yxx22的零点个数是_答案：2解析：在同一坐标系内作出函数f(x)x与g(x)2x2的图象，两图象有两个交点4. 关于x的方程 x2(2m8)xm2160的两个实数根 x1、x2 满足 x1x2，则实数m的取值范围是_答案： 解析：令f(x)x2(2m8)xm216，则f0.5. 已知函数f(x)x3x2(2a1)xa2a1，若f(x)0在(1，3上有解，则实数a