（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十四）解三角形的实际应用.doc

课时达标检测(二十四） 解三角形的实际应用练基础小题强化运算能力1.如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的南偏西_解析：由条件及图可知，acba40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.答案：802如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc_m.解析：tan 15tan(6045)2，bc60tan 6060tan 15120(1)(m)答案：120(1)3.如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.解析：设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.答案：1004如图，为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度(单位：km)：ab5，bc8，cd3，da5，且b与d互补，则ac的长为_km.解析：8252285cos(d)3252235cos d，cos d.ac7(km)答案：75如图，已知在海岛a上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站p，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30，俯角为30的b处，到11时10分又测得该船在海岛北偏西60，俯角为60的c处轮船沿bc行驶一段时间后，到达海岛的正西方向的d处，此时轮船距海岛a有_千米解析：由已知可求得ab，ac，bc，所以sinacb，cosacb.在acd中，dac906030，acd180acb，sinadcsin(acddac)sinacdcosdacsindaccosacd，由正弦定理可求得ad.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1已知a，b两地间的距离为10 km，b，c两地间的距离为20 km，现测得abc120，则a，c两地间的距离为_km.解析：如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos 120700，ac10(km)答案：102如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为_km/h.解析：设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6 km/h.答案：63一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是_海里解析：如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)答案：104.(2018镇江京口区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为_h.解析：记现在热带风暴中心的位置为点a，t小时后热带风暴中心到达b点位置，在oab中，oa600，ab20t，oab45，根据余弦定理得ob26002400t2260020t，令ob24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)答案：155如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由a处出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达b处时，发现北偏西45方向有一艘船c，若船c位于a的北偏东30方向上，则缉私艇所在的b处与船c的距离是_km.解析：由题意，知bac603030，abc304575，则acb180753075，acab4020(km)由余弦定理，得bc2ac2ab22acabcosbac20220222020cos 30800400400(2)，bc10(1)10()km.答案：10()6一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_m.解析：设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，bac60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：507.(2018常州调研)如图，在山底a点处测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至s点，又测得山顶仰角dsb75，则山高bc为_米解析：由题图知bas453015，abs45(90dsb)30，asb135，在abs中，由正弦定理可得，ab1 000，bc1 000(米)答案：1 0008如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔aa1和bb1.已知从塔aa1的底部看塔bb1顶部的仰角是从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的正切值为_；塔bb1的高为_m.解析：设从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角为，则aa160tan ，bb160tan 2.从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角，a1accbb1，aa1bb1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，则bb160tan 245(m)答案：459江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：如图，omaotan 4530(m)，onaotan 303010(m)，在mon中，由余弦定理得，mn 10(m)答案：1010.(2018内蒙古月考)某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是_km2.解析：如图，连结ac，由余弦定理可知ac，故acb90，cab30，dacdca15，adc150，即ad，故s四边形abcdsabcsadc12(km2)答案：二、解答题11.已知在岛a南偏西38 方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22 方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解：如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则bc0.5x，ac5海里，依题意，bac1803822120，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos 120，所以bc249，bc0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinabc，所以abc38，又bad38，所以bcad，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船12(2018南京高三模拟)在一水域上建一个演艺广场如图，演艺广场由看台，看台，三角形水域abc及矩形表演台bcde四个部分构成看台，看台是分别以ab，ac为直径的两个半圆形区域，且看台的面积是看台的面积的3倍在矩形表演台bcde中，cd10 m，三角形水域abc的面积为400 m2.设bac.(1)求bc的长(用含的式子表示)；(2)若表演台的造价为0.3万元/m2，求表演台的最低造价解：(1)因为看台的面积是看台的面积的3倍，所以abac.在abc中，sabcabacsin 400，所以ac2.由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos 4ac22ac2cos (42cos )，即bc4