试举例说明分析法和综合法.docx

1. 试举例说明分析法和综合法。答：例：设a0,b0,ab,证明用分析法解：为了证明成立，要证明下面不等式成立： a+b2 由于a0,b0,即要证( a+b)*(a+b)4ab成立 a*a+2ab+b*b4ab 两边减去4ab,得a*a-2ab+b*b0 左边写成(a-b)20成立 由此倒推，即可证明 成立。 ：例1已知：如图1，在ABC中，AC=+1，AB=2，A=30，D为AB上一动点（不与A、B点重合）。过D、B、C三点作O与AC交于E。（1）设AD=x，y=DE2+DB2。求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。用综合法求解：找解题途径。由条件AB=2，AD=x，可得DB=2-x。因为y=DE2+DB2，所以只需求出DE，由图形中DE的位置可推断证ADEABC方可求出DE。求BC。在DE和BC中主要是求DE，因此只有先求出BC。因为A=30，从Rt和解Rt的有关性质知显然应造直角（即作辅助线），从而过B或C作垂线，得RtAEB或RtBHC，求得BF=1，AF=，FC=1，BC=。求DE并得出结论。解略。答：y=(3-)x2-4x+4(0x2)。2. 在中学数学中找出几个用反证法或者同一法或者数学归纳法来证明命题的例子。并通过这些例子说明生么是反证法？什么是同一法？什么是数学归纳法？答：反证法的例子：在同一平面内，两条直线都和直线垂直。求证：与 平行。证明：假设命题的结论不成立，即“直线与相交”。PMQcab 不妨设直线的交点为,与的交点分别为,如图所示，则. 这样，的内角和 这与定理“三角形的内角和等于”相矛盾。说明假设不成立。 所以，直线与不相交，即与平行。.求证：是无理数 证明：假设不是无理数，即是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，设且互素，则。所以，。-故是偶数，也必然为偶数。不妨设，代入式，则有，即 ，所以，也为偶数。和都是偶数，它们有公约数2，这与互素相矛盾。这样，不是有理数，而是无理数。 同一法： 如图，已知E是正方形ABCD内部一点，ECD =EDC =15， E AB DCE E AB DC求证：ABE是等边三角形 证明：1)作出符合命题结论的图形。 以AB为边向正方形内部作等边ABE， 连CE、DE2)证明所作图形符合已知条件。 ABE是等边三角形 ABE= 60 ABC = 90 CBE=ABC -ABE= 30ABE是等边三角形AB =BE AB =BC BC = BE BCE是顶角为30的等腰三角形 底角BCE= BCD = 90 DCE=BCD -BCE= 15 同理，CDE= 153)根据唯一性， 在CDE和CDE中，确定所作图形与已知图形重合。 E AB DCE CDECDE CE = CE 在BCE和BCE中， BCEBCE BE = BE 同理，AE = AE 在ABE和ABE中， ABEABE E和E重合4)断定原命题成立。 ABE是等边三角形数学归纳法：已知数列an满足a1=0，a2=1，当nN时，an+2=an+1+an求证：数列an的第4m+1项(mN)能被3整除分析：本题由an+1=an+1+an求出通项公式是比较困难的，因此可考虑用数学归纳法当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=a2+a1+a2+a2+a1=3，能被3整除当m=k时，a4k+1能被3整除，那么当n=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=a4k+3+a4k+2+a4k+2+a4k+1=a4k+2+a4k+1+a4k+2+a4k+2+a4k+1=3a4k+2+2a4k+1由假设a4k+1能被3整除，又3a4k+2能被3整除，故3a4k+2+2a4k+1能被3整除因此，当m=k+1时，a4(k+1)+1也能被3整除由、可知，对一切自然数mN，数列an中的第4m+1项都能被3整除反证法是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。同一法是在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而