北京市西城区北京四中2019届高三数学摸底测试卷(文).doc

北京四中2019届高三数学摸底测试卷（文）试卷满分150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知全集，集合，那么集合为A B C D2已知为平行四边形，若向量，则向量为A B C D3圆的方程为，该圆圆心到直线的距离为A B C D4已知数列中，则数列的前项和等于A B C D5中，若，则 A B C D6某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A B C D7已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为A或 B或 C或 D或 8某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是A B8C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9复数的实部是 10若实数满足，则的最大值是 11如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是 ，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是 12若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 13若是2和8的等比中项，则 ，圆锥曲线的离心率是 14函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则 ， 三、填空题：本大题共6小题，共80分15（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，（）求；（）求的面积16（本小题满分13分） 一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生数学8991939597物理8789899293（）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率17（本小题满分14分）已知如图，在直三棱柱中，为的中点，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积18（本小题满分13分）已知函数，（）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；（）若，求函数的最大值19（本小题满分14分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，右顶点为，（）求椭圆C的方程；（）若直线：与椭圆C恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围 20（本小题满分13分）已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有，（） 判断集合是否具有性质；（） 求证：； （） 求证：参考答案BCDC CADC91； 105；1184，2（第一空2分，第二空3分）；12；13（答出一个给1分，两个给2分）； 或（答出一个给1分，两个给3分）；14 ；（第一空2分，第二空3分）；15解：() 因为为的内角，且，所以.所以 . 7分() 在中，由正弦定理，解得.所以的面积为. 13分16解：（）5名学生数学成绩的平均分为：5名学生数学成绩的方差为： 5名学生物理成绩的平均分为：5名学生物理成绩的方差为：因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. （）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A5名学生中选2人包含基本事件有： ， 共10个. 事件A包含基本事件有：共7个. ，即5名学生中选2人至少有一个物理成绩高于90分的概率为.17解：（）在直三棱柱中,连结交于，连结.因为，所以四边形、为正方形. 所以为中点.在中，因为为的中点，所以. 因为平面，平面，所以平面. 5分()因为三棱柱为直三棱柱，所以平面.因为平面，所以.又，, 所以平面.因为，所以. 因为是正方形，所以.所以平面. 10分（）因为为等腰直角三角形，所以.因为平面,所以. 14分18解：() 函数的定义域为.，因为曲线在处与直线相切，所以解得 6分() 当时，,（1）当时，.因为时，所以在上单调递减，无最大值；（2）当时，所以在上单调递减，无最大值.（3）当时，.因为时， 时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以. 13分19解：（1）由题意可得： =1 所求的椭圆方程为：（2）设 由得：（*），解得：由 可得：，即整理得：把（*）代入得：，即：解得：，综上：2