湖南省湘西州湘潭凤凰中学高二数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）椭圆的离心率为（）abcd2（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）a（1，0）b（1，0）c（0，1）d（0，1）3（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）ay=2xby=4xcy=xdy=x4（5分）abc中，若a=1，c=2，b=60，则abc的面积为（）abc1d5（5分）若函数y=4x4+lnx，则y等于（）abc16x3+exd6（5分）关于x的不等式x24x50的解集是 （）ax|x1或x5bx|x1或x5cx|1x5dx|1x57（5分）已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和若a1=3，a2a4=144，则s10的值是（）a511b1023c1533d30698（5分）设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）a2，6b2，5c3，6d 3，5二、填空题（每小题5分，共25分）9（5分）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的斜率为10（5分）双曲线的焦点坐标为11（5分）命题“xr，ex=x1”的否定是12（5分）数列an中，a1=1，an=+1，则a4=13（5分）设x、yr+且=1，则x+y的最小值为三、计算题14（11分）已知焦点f1（5，0），f2（5，0），双曲线上的一点p到f1，f2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为15（12分）求函数的极值16（12分）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn17（5分）曲线=1与曲线=1（k9）的（）a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等18（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，设b=2a，则的取值范围是（）a（2，2）b（0，2）c（，2）d（，）19（13分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20（13分）若抛物线x2=2py（p0）的焦点与椭圆的上焦点重合（1）求抛物线方程；（2）若ab是过抛物线焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于a，b的切线，证明：直线l1，l2的交点在抛物线的准线上21（14分）已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，br）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点m（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围湖南省湘西州湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1（5分）椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出a2，b2的值，代入a2=b2+c2求出c，代入离心率公式求出离心率e的值解答：解：由题意知，a2=16，b2=12，则c2=a2b2=4，即a=4，c=2，椭圆的离心率e=，故选：b点评：本题考查椭圆的标准方程以及简单的几何性质，以及椭圆基本量的求法，属于基础题2（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（）a（1，0）b（1，0）c（0，1）d（0，1）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标解答：解：抛物线x2 =4y 中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 c点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题3（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）ay=2xby=4xcy=xdy=x考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的简单性质直接求解解答：解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：c点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用4（5分）abc中，若a=1，c=2，b=60，则abc的面积为（）abc1d考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式sabc=即可得出解答：解：sabc=故选b点评：本题考查了三角形面积公式sabc=，属于基础题5（5分）若函数y=4x4+lnx，则y等于（）abc16x3+exd考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据函数的导数公式进行求解即可解答：解：函数的导数y=，故选：b点评：本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础6（5分）关于x的不等式x24x50的解集是 （）ax|x1或x5bx|x1或x5cx|1x5dx|1x5考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式x24x50化为（x5）（x+1）0，求出解集即可解答：解：不等式x24x50可化为（x5）（x+1）0，解得x1或x5，不等式的解集为x|x1或x5故选：a点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目7（5分）已知an是由正数组成的等比数列，sn表示an的前n项的和若a1=3，a2a4=144，则s10的值是（）a511b1023c1533d3069考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由等比数列的性质可得，a2a4=a32=144且a30可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比数列的前n项和公式可求解答：解：由等比数列的性质可得，a2a4=a32=144因为数列是由正数组成的等比数列，则a30所以a3=12 又因为a1=3，所以q=2代入等比数列的前n项和公式可得，故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质及前 n项和公式的运用，属于基础试题8（5分）设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（）a2，6b2，5c3，6d3，5考点：简单线性规划的应用 分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的可行域如下图：由图可知：当x=2，y=2时，目标函数z有最大值zmax=6，当x=2，y=0时，目标函数z有最小值zmax=2，则x+2y的取值范围是：2，6，故选a点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解二、填空题（每小题5分，共25分）9（5分）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的斜率为1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果解答：解：y=x32x+4，y=3x22，令x=1，即可得斜率为：k=y|x=1=1故答案为：1点评：本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题10（5分）双曲线的焦点坐标为（5，0）和（5，0）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：双曲线的焦点在x轴上，利用a2=16，b2=9，即可求得双曲线的焦点坐标解答：解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，a2=16，b2=9c2=a2+b2=16+9=25c=5双曲线的焦点坐标为（5，0）和（5，0）故答案为：（5，0）和（5，0）点评：本题考查的重点是双曲线的几何性质，根据双曲线的标准方程，确定其类型是解题的关键11（5分）命题“xr，ex=x1”的否定是xr，exx1考点：特称命题；命题的否定 专题：规律型分析：由题意，命题“xr，ex=x1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可解答：解：命题“xr，ex=x1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“xr，ex=x1”的否定为“xr，exx1”故答案为：xr，exx1点评：本题考查特称命题的否定，解题的关键是熟练掌握特称命题的否定的书写规则，依据规律得到答案，要注意理解含有量词的命题的书写规则，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题12（5分）数列an中，a1=1，an=+1，则a4=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：直接由数列递推式结合已知求a4的值解答：解：a1=1，an=+1，故答案为：点评：本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题13（5分）设x、yr+且=1，则x+y的最小值为16考点：基本不等式 专题：计算题分析：将x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）（），展开后应用基本不等式即可解答：解：=1，x、yr+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：16点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题三、计算题14（11分）已知焦点f1（5，0），f2（5，0），双曲线上的一点p到f1，f2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：先根据焦点坐标求得c，进而根据 求得a，最后根据a和c求得b，则双曲线的方程可得解答：解：依题意可知双曲线的c=5，根据双曲线定义及 可知2a=6，a=3，b=4双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查了双曲线的标准方程解题的关键是熟练掌握和应用标准方程中a，b和c的关系15（12分）求函数的极值考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f（x）0，即x2，或x2时；当f（x）0，即2x2时，列表做出函数的极值点，求出极值解答：解：，f（x）=x24=（x2）（x+2） 3分令f（x）=0，解得x=2，或x=2 6分下面分两种情况讨论：当f（x）0，即x2，或x2时；当f（x）0，即2x2时当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+0_0+f（x）单调递增单调递减单调递增9分因此，当x=2时，f（x）有极大值，且极大值为f（2）=；当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=12分点评：本题考查函数极值的求法，本题解题的关键是对函数求导，求出导函数等于0时对应的变量的取值，再进行讨论，本题是一个中档题目，这个知识点一般出现在综合题目中16（12分）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和解答：解（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1=tn=点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法17（5分）曲线=1与曲线=1（k9）的（）a长轴长相等b短轴长相等c离心率相等d焦距相等考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断解答：解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为16对照选项，则d正确故选d点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题18（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，设b=2a，则的取值范围是（）a（2，2）b（0，2）c（，2）d（，）考点：正弦定理；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：利用倍角公式和正弦定理可得=2cosa再利用b=2a及锐角三角形、cosa的单调性即可得出解答：解：b=2a，sinb=sin2a=2sinacosa，=2cosa，由正弦定理得：=2cosa，锐角abc，b+a=3a，a，cosa2cosa，的取值范围是（，）故选：d点评：此题考查了正弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（13分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题分析：（1）先根据题意可得：第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，进而可求年利润为f（n） （2）将函数整理成，进而可以利用基本不等式，求出最高利润解答：解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，（2分）所以，年利润为（6分）（2）由（1）=（万元） （9分）当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元（11分）答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元 （12分）点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，关键是函数模型的构建20（13分）若抛物线x2=2py（p0）的焦点与椭圆的上焦点重合（1）求抛物线方程；（2）若ab是过抛物线焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于a，b的切线，证明：直线l1，l2的交点在抛物线的准线上考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出椭圆中的c，可得抛物线中的p，即可求抛物线方程；（2）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出a，b两点横坐标的积，再利用导数写出过a，b两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值1，从而得到两切线交点的轨迹方程解答：解：（1）椭圆中a=2，b=，c=1，抛物线x2=2py（p0）的焦点与椭圆的上焦点重合，=1，2p=4，抛物线方程为x2=4y；（2）由抛物线x2=4y得其焦点坐标为f（0，1）设a（x1，），b（x2，），直线l：y=kx+1，代入抛物线x2=4y得：x24kx4=0x1x2=4又抛物线方程为：y=，求导得y=x，抛物线过点a的切线的斜率为，切线方程为y=（xx1）抛物线过点b的切线的斜率为，切线方程为y=（xx2）由得：y=1l1与l2的交点p的轨迹方程是y=1，即直线l1，l2的交点在抛物线的准线上点评：本题考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题21（14分）已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，br）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点m（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）f（x2）|c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；