经典模型简化-及-测试题目.pdf

方法 方法 1 让人眼前一亮的 IDEA 瞄准一个明确的方向 写一系列文章 如无 阅读 JIE 文章 需 要注意的是 即使模仿他人的文章 也要独立地 有思考地描述自己的想法 2 数理模型 每篇文章尽量有一个数理模型 来精确刻画某种关系 3 强大的数据 4 准确而不落伍的计量方法 5 准确的文字表达 有力的 能够打动别人的论证 产出还是销售 创新还是冲击 panel 还是 OLS 别人的创新还是你的创新 6 充分的写作激情 写作强度和投稿强度 追求卓越的精神 计量经济学 计量经济学 1 如果观测值非常多 如何精细地作出以下图形 2 什么是标准化系数的回归方法 并运用该方法检验规模 vs 生产率是中国企业出口最重 要的决定因素 3 写论文时 所采用的几个步骤及其命令 4 stata 怎样用 IV 解决内生性问题 以房租与房价为例 5 试写出面板数据模型中固定效应 随机效应 一阶差分回归的公式 并说明为什么 FE 回 归结果与加入虚拟变量的LSDV方法是一致的 为什么FE不能对不随时间改变的变量做回 归 为什么 t 2 时 FE RE FD LSDV 的回归结果是一致的 6 Hausman Taylor 1981 估计 7 系统 GMM 模型的几个操作命令 8 stata 中常用的 bootstrap 命令 4 个经典模型简化 4 个经典模型简化 第第 1 章章 新贸易理论经典框架新贸易理论经典框架 3 1 1 新贸易理论的产生背景 3 1 1 1 现实背景 行业内贸易兴起 3 1 1 2 理论基础 DS 需求函数 4 1 1 3 DS 需求模型公式速记 6 1 2 新贸易理论经典分析框架 7 1 2 1 封闭条件下的模型 7 1 2 2 增长 贸易和要素流动问题下的模型 9 1 2 3 新贸易理论模型框架记忆诀窍 10 第第 2 章章 新新贸易理论经典框架新新贸易理论经典框架 11 2 1 新新贸易理论的产生背景 11 2 2 理论模型推导 12 2 2 1 封闭条件下的模型 12 2 2 2 开放条件下模型的变化 17 2 2 3 模型速记 18 第第 5 章章 新经济地理经典模型新经济地理经典模型 20 5 1 新经济地理产生的背景 20 5 1 1 前克鲁格曼时代 空间不可能性定理 20 5 1 2 后克鲁格曼时代 规模报酬递增视角下的产业集聚 21 5 2 模型推导 22 5 2 1 基准模型 22 5 2 2 新经济地理模型速记 25 5 3 对克鲁格曼模型的质疑与解读 27 第第 1 章章 新贸易理论经典框架新贸易理论经典框架 要了解新新贸易理论 必须要了解之前的新贸易理论 原因在于 1 新新贸易理论是 在新贸易理论基础上发展出来的 因而新新贸易理论很大程度上继承了新贸易理论的发展框 架 而只有了解新贸易理论的分析框架和前提假设 我们才能对新新贸易理论有更全面的了 解 国际经济学是以经济学的一般理论为基础 研究国际经济活动和国际经济关系的学科 是一般经济理论在国际经济活动范围内的应用于拓展 是经继续体系的主要组成部分 国际 经济学的主要研究对象有 国际贸易理论与政策 国际收支理论 要素的国际流动 汇率理 论 国际投资理论 开放的宏观经济均衡性等 在国际经济学的发展长河中 有很多经济界的精英人士和天才人士对理论的发展做出了 突出贡献 如亚当 斯密 李嘉图 林德特 萨缪尔森等 但真正开创性的 里程碑式的发 展却主要有以下作者 我们将以上阶段用图表表示如下 理论阶段 开创新人物 开创性著作 古典贸易理论 亚当 斯密 国富论 1776 大卫 李嘉图 政治经济学及赋税原理 1817 新古典贸易理论 赫克歇尔 俄林 区际贸易与国际贸易 1933 新贸易理论 保罗 克鲁格曼 规模经济 垄断竞争与国际贸易 1979 新新贸易理论 马克 梅里兹 贸易对行业内分配和总生产率的影响 2003 1 1 新贸易理论的产生背景新贸易理论的产生背景 1 1 1 现实背景 行业内贸易兴起现实背景 行业内贸易兴起 新贸易理论的产生具有广泛的时代背景 1 第二次世界大战之后 随着随着科学技术 的进步和生产力不断发展以及国际政治经济形势的相对稳定 国际贸易的规模逐渐越大 国 际贸易的商品结构和地区分布与战前相比也发生了很大变化 经济发展水平相似的发达国家 之间的贸易比重大大提高 占世界贸易总额的比重达到 70 以上 2 具有相似特征的同 类产品之间的贸易额大幅增加 出现了同一个行业既出口又进口的双向贸易现象 又称为产 业内贸易 intra industry trade 例如美国既从日本和欧洲进口轿车 也向后者出口轿车 中 国既向美国出口衣服也从美国进口衣服 但传统贸易理论模型讨论的国际贸易则是基于国家 之间在生产技术或要素察赋方面的差异 差异越大 则贸易的可能性或贸易量就越大 而这 种贸易只是不同行业及产业间的贸易即产业间贸易 inter industry trade 这显然与上面提到 的二战之后国际贸易格局的变化有很大不同 而事实上 作为现代国际贸易学理论基石的要 素禀赋理论也确实屡屡遭受严峻的挑战 也就是说 如何来解释产业内贸易 传统的贸易理 论不具有很强的解释能力 需要有新的理论加以解释 1975 年 Grubel and Lloyd 出版了 产业内贸易 一书 引发了大量关于产业内贸易的理 论与经验研究 已出现的纯理论研究主要通过将产业组织 industrialorganization 理论运用于 国际贸易 即引人非完全竞争的市场结构 规模报酬递增生产技术和产品差异等因素 来设 法揭示产业内贸易是如何产生的 这些理论模型虽然不同 但都会考虑两个重要方面 1 基于产品差异性的需求专业化 demand specification 2 与规模报酬递增相联系的非完全竞 争的因素 这些模型大多基于 DS 模型的垄断竞争分析框架而被统称为 新贸易理论 new trade theory 而与之相对应 传统的贸易理论以一些严密的理论假设为基础的 主要包括 市场都是完全竞争的 规模报酬不变或递减 各国的需求偏好相似且不变 模型分析的是两 个国家 两种商品 两种要素 即 2 2 2 模型 但显然如果规模报酬不变 就无法解释现 实生活中生产集聚和人口集聚等现象 1 1 2 理论基础 理论基础 DS 需求函数需求函数 DS 模型是现代经济学的基础分析框架 是新贸易理论 新经济地理 新增长理论的模 型基础 DS 模型具有显而易见的优势 1 形象地刻画了张伯伦的垄断竞争经济 Chamberlinian Monopolistic Competition 这可能是现实中多数行业的竞争态势 2 模 型中每个企业都生产差异化商品 而且企业数量非常多 所以个体对经济整体的影响非常有 限 同时这也能刻画行业内贸易的情形 因此熟练地掌握该模型的推导 对经济学学习的研 究者或者一般学生来说都有重要的意义 然而由于该模型采取加法的幂指数形式 因而运算 量极大 即使不少经典论文都无法对其求解 对经济学初学者来说 这无疑是 几乎无法穿 越的 CES 数量之汤 near impenetrable soup of CES algebra Neary 2001 1 1 消费者偏好消费者偏好 假设代表性消费者的效用函数2是 1 0 n Uqd 其中01 1 1 公式中 q 是消费者对产品种类 的消费数量 n 是可供消费者选择的产品集合 01 衡量商品替代特征 由于消费者拥有多样化的偏好 taste for variety 所以他们总 是偏好品种更多的商品 2 需求函数 需求函数 消费者要最大化自己的效用 但同时受到自己收入的预算约束 0 n pqdR 1 2 因此我们可以建立如下拉格朗日函数3 0 n LURpqd 1 3 1 Neary J P 2001 Of Hype and Hyperbolas Introducing the New Economic Geography Journal of Economic Literature 39 2 536 561 2 我们在公式 1 中省略了标准化商品 x0 以及 Cobb Dougla 型约束 1 0 ux U 以求表达形式的简化 许多国际贸易和宏观经济的文献也采用了公式 1 的效用函数 3 公式准确的写法应该是 0 n LUIpqd 但这样求解非常繁琐 因而我们对效用 函数进行了放射变换 transformation 这样产生的结果是一致的 求一阶导数可得 1 1 1 0 0 n qdqp 1 4 考虑消去 我们可以构造两式对比写为 1 1 ii jj qp qp 1 5 更简洁的求解方法是将拉格朗日函数构造为如下形式 0 n LUIpqd 式子中因而我们对效用函数进行了放射变换 transformation 这样产生的结果是一致的 求一阶导数 我们可以得到 1 L qp q 我们可以看到由于01 因而上式中可以看出消费数量 q 与价格 p 之间的负向关 系 遗憾的是 这个表达式对我们的求解结果没有进一步帮助 因而我们考虑 凑数 得 出某种产品的消费数量 1 1 1 1 i ij j p qq p 1 6 两边同时乘以幂次得到 1 1 i ij j p qq p 1 7 这时我们显然可以发现 对公式左边进行积分就可以得到 U 1 1 1 1 1 00 nn iijjii qdUpqpd 1 8 同理 两边同乘以 i p 得 1 1 1 1 ii iij j pp pqq p 1 9 这时我们发现 由于总收入 R 是已知的 因而可以将公式左边积分 1 1 1 1 00 nn j iiiiii j q pqdRppd p 1 10 从公式 10 中很容易可以得到商品 j 的马歇尔需求函数 Marshallian Demand 1 1 1 1 0 n jiii j R qppd p 1 11 3 价格指数价格指数 公式 8 和 11 是我们求得的结果 但无论如何都不算简单 但有规律可循 公式 的右边都是 p 的积分形式 因而为了简化分析 DS 模型通常定义如下形式的价格指数 1 0 n ii Ppd 1 12 进一步地我们发现 商品之间的替代弹性 elasticity of substitution 为 ln 1 ln 1 ij ij dqq dpp 1 13 将公式 12 和 13 代入 8 和 11 可以得到消费者对某一品种的消费数量和支出份 额为 1 qp QP rp RP 1 14 QR P 1 15 以上公式十分重要 如果要看懂新贸易理论以来的文献 应该将这些公式的过程熟练于 心 并达到能够默写出来的程度 只有这样阅读相关文献才轻松自如 否则就容易陷入重复 推导的泥淖中 即使在本书列出的经典文献中 多数文献也都采用以上 固定套路 1 1 3 DS 需求模型公式速记需求模型公式速记 DS 需求函数虽然貌似高深 但可以简单地视其为一种加法运算 对商品消费数量进行 加总就是消费者数量 当然这种加总需要考虑到商品之间的替代弹性 因此对消费数量进行 了幂次运算 加总之后 出现了代表社会总体变量的 P Q 但由于社会上商品数量很多 各种商品之间 某一商品与社会整体之间的相互关系可以忽略不计 因而原来求解多种商品 的问题 最后就化简为对一种商品求导的问题 这是一种非常巧妙的解决问题的思路 需要 记住的是加总公式和对某一种商品消费量公式 加总公式 消费者偏好 1 0 n Uqd 其中01 1 17 其中 i l是生产商品所用的劳动 i x是产品 i 的产量 是固定成本 是可变成本 从公式中可以看出由于固定成本的存在使得生产存在着规模经济 产量 i x越大 则平均成 本越低 i ii l xx 1 18 从整篇文章来看 本书作者认为这是 Krugman 1979 论文中最具创新精神的一个公式 因为该公式非常形象地刻画了规模经济 同时从全文来看 其他公式多数是 DS 模型的套用 或者公式的推论 二 市场出清条件 二 市场出清条件 由于产品的生产数量应该等于消费数量 同时我们假定所有居民都参与生产 因而产品 市场的出清条件应该是 ii xLc 1 19 劳动市场的出清条件则为 11 nn ii ii Llx 1 20 三 均衡条件的构造 三 均衡条件的构造 根据消费者最大化效用原则构造拉格朗日方程 可得 ii v cp 1 21 所以商品 i 的弹性为 1 1 ii i iii dcpdcvv dpcv dccvc 1 22 生产者利润最大化的定价策略应当是成本加成定价法 具体地 1 1 1 1 i i ii pw 1 23 综合上述两式 我们可以得到定价方面的策略为 0 i i pw c 我们用图 1 中的 PP 线表示 同时由于市场的垄断竞争性质 因而企业利润为零 iiiii p xx w 1 24 iii pwxLc 1 25 进而我们得到根据此条件得到的曲线形状为 0 i i pw c 市场 要素市场与产品市场出清 ii xLc 11 nn ii ii Llx 最优化决策最优化决策 消费 消费者最优决策 ii v cp 生产 生产者最优决策 边际成本加成定价法 1 1 1 1 i i ii pw 市场 市场垄断竞争利润为零 iii pwxLc 不难看出这两组函数是具有对称之美的 第一组描述的是行为特征 分别出场的是消费 者 生产者和市场 第二组描述的是最优化决策 分别出厂的是消费者 生产者和市场 将 前几个公式代入最后两个方程 就可以得到 c 与 p w 两组趋势相反的曲线进而构成均衡解 相信这样可以帮助读者加强记忆 第第 2 章章 新新贸易理论经典框架新新贸易理论经典框架 2 1 新新贸易理论的产生背景新新贸易理论的产生背景 自从Krugman 1979 以及Helpman and Krugman 1985 提出新贸易理论以来 近20年间 国际贸易理论前沿进展甚少 直到2003年国际经济学界才打破多年的沉闷 出现了重大的理 论进展 这就是以哈佛大学Melitz教授为首提出的异质企业理论模型 又称为新新贸易理论 新新贸易理论与传统贸易理论 新贸易理论的区别在于无论是 传统贸易理论 还是 新贺易 理论 都将 产业 industry 作为研究单位 而 新新贸易理论 则将分析变量进一步细 化到企业层面 研究企业层面变量 firm level variations 从而开拓国际贸易理论和实证研 究新的前沿 古典贸易 新古典贸易理论 新贸易理论的视角是从国家和产业层面上来解释贸易的发 生 贸易结构 以及贸易对社会福利的增进和影响 以赫尔普曼和克鲁格曼为代表的新贸易 理论在方法和理论假定上有新的突破 放弃了完全竞争市场结构和报酬递减的假设 引入了 报酬递增和垄断竞争的条件 从而解释了二战之后日益增加的产业内贸易的现象 从而将贸 易理论推向了一个新阶段 新贸易理论主要研究的是规模报酬递增和不完全竞争条件下的产 业内贸易 虽然Helpman Krugman差别产品模型对企业的规模做出了限定 但为简化起见 选用的是典型企业 也不考虑企业间差异 但是当代贸易理论的主要局限是 分析的视角是 从国家或产业层面着手的 由于模型中的企业是同质的 无差异的 因而无法解释国际贸易 中的更为微观层面上的许多现象 例如同一产业内为什么有的企业从事出口 而其他企业却 仅仅涉足于国内市场等问题 但现实中的企业却存在规模大小 组织结构 产品质量 员工技能以及生产率等方面的 不同 即使在同一个行业内的企业之间也存在着巨大差异 我们将企业之间的这种差异称为 企业异质性 Heterogeneity Bernard和Jensen 1995 针对美国企业的研究发现 在美国只 有不到10 的企业从事出口业务 与非出口企业相比 出口企业有很大的不同 主要表现为 出口企业规模都比较大 生产率较高 支付较高的工资 使用更熟练的技术工人 更具备技 术密集型和资本密集型特征 Bernard和Wagner 1996 针对德国企业的研究也发现 德国 的出口企业和非出口企业也存在类似差异 Clerides Lach和Tybout 1998 针对哥伦比亚 墨西哥和摩洛哥三国的出口企业 Bernard和Jensen 1999 针对美国企业 Aw等 2000 针对台湾企业 Eaton Kortum和Kramarz 2004 针对法国企业都进行了类似的研究并得出 了类似结论 Melitz 2003 将以上实证研究的结果模型化 研究了企业生产率与国际贸易之 间的对应关系 从而开创了国际经济学研究的新时代 因而赵伟称新新贸易理论的产生是一 个 由实证而理论的过程 即使Melitz 2003 本人也承认这一点 4 但问题是为什么实证研究能有这些发现并且能够引起经济学界的广泛重视呢 本文认 为至少有以下方面的原因 1 经济全球化步伐加快 越来越多的企业融入到开放的经济体 系中 相当一部分国家出口企业占企业总数达到20 以上 即使在中国出口企业占工业企业 数据库的比例也达到25 左右 这使得出口与非出口企业能够形成一种对比性存在 相反如 果出口企业寥若晨星 屈指可数 那么经济学家就很难注意到这种现象并引起重视 2 其 实是数据可得性的问题 由于各个国家的政府机关或相关研究组织的大量工作 因而很多经 4 Melitz 2003 贸易对行业内再分配和整体生产率的影响 一文的第一句话就是 最近运用几个国家纵向 或截面数据的研究发现 在相同狭窄定义的几个行业中存在生产率方面的巨大差异 一些研究发现生产率 的差异与出口状态是密切相关的 生产率较高的企业更有可能出口 济学家能够得到企业层面的数据 而在先前多数经济学家依据的主要数据是纸版统计年鉴上 寥寥可数的数据 根本无法观察到企业层面的经济特征 3 计算机技术及运算能力的提高 一旦牵涉到企业层面的数据 往往牵涉到上万条甚至几百万条企业数据 没有强大的数据处 理能力是不行的 实际上即使在一般的双核处理器 i3 i5配置之下 要进行bootstrap LP OP 生产率的计算 也需要几个小时的时间 而原来经济学家普遍使用的Eviews等传统软件已经 很难适应这种运算的需要 大量使用stata等计量软件 因而如果没有强大的计算机及计量软 件的面世 要进行企业层面的数据挖掘几乎是不可能的 2 2 理论模型推导理论模型推导 新贸易理论假定同一产业内的企业具有对称性 拥有相同的技术水平和生产率水平 如 果一个企业出口 则该产业的所有企业都出口 但越来越多的实证研究结果表明 现实中从 事出口的企业仅占企业总数的一小部分 大多数企业是不进入出口市场的 多个国家企业层 面的数据表明 从事出口的企业通常具有较高的生产率水平 但实证检验层面的发现却一直缺少理论层面的回答 直到 Melitz 2003 的 贸易对行业 内再分配和整体生产率的影响 一文才真正解释了企业出口与生产率的关系问题 因而该模 型被公认为研究企业异质性和国际贸易与投资的基础框架 具有理论奠基意义 2 2 1 封闭条件下的模型封闭条件下的模型 Melitz 2003 提出异质企业贸易模型来解释国际贸易中企业的差异和出口决策行为 Melitz 建立的异质企业动态产业模型以 Hopenhayn s 1992 一般均衡框架下的垄断竞争动 态产业模型为基础 并扩展了 Krugman 1980 的贸易模型 同时引入企业生产率差异 在 同一产业内部 不同企业拥有不同的生产率非常普遍 不同企业在进入该产业时面临不可撤 销投资的初始不确定性也各不相同 进入出口市场也是有成本的 企业在了解生产率状况之 后才会做出出口决策 Melitz 2003 的研究结果显示贸易能够引发生产率较高的企业进入 出口市场 而生产率较低的企业只能继续为本土市场生产甚至退出市场 国际贸易进一步使 得资源重新配置 流向生产率较高的企业 产业的总体生产率由于资源的重新配置获得了提 高 这种类型的福利是以前的贸易理论没有解释过的贸易利得 一个产业部门的贸易开放将 会提高工资和其它要素价格 驱使生产率最低的企业被迫退出市场 生产率最高的企业将能 够承担海外营销的固定成本并开始出口 生产率居于中游的企业将继续为本土市场生产 利 益分配将有利于那些生产率较高的企业 因为这些企业既为本土市场生产也为出口市场生产 而生产率最低的企业已经退出市场 其结果是整个产业的生产率因为国际贸易而得到提升 当削减关税 降低运输成本 或增加出口市场规模时 整个产业的生产率也会得到相应提高 这些贸易措施都将提高本土和出口市场销售的平均生产率 1 需求方面需求方面 设代表性消费者具有 CES 型效用函数 可供选择的商品是一个庞大的集合 1 Uqd 2 1 商品之 间的 可 替 代性 决 定 了0 1 根据我们在第 1 章中介绍的 DS 模型 我们可以知道与之对应的加总价 格指数应该是 1 1 1 Ppd 2 2 然后套用 DS 模型求解的一般步骤可以得到消费者最优消费数量以及支出结构 这也就 是第一章中的公式 1 14 和 1 15 我们可以得到如下结果 1 qp QP rp RP 2 3 2 供给方面供给方面 设生产方面是一组数量非常庞大的生产差异化产品的企业 企业生产所需要的生产要素 为劳动 L 企业生产的成本函数类似于 Krugman 1979 lfq 2 4 公式中的f为生产所需要的固定成本 为各个企业的生产率水平 这种生产率水平 既可以指的是以某种较低的边际成本生产某种对称性产品 也可以指的企业以相同的成本生 产质量更高的产品 固定成本f的存在使得企业生产产量越大 则平均成本 l q越低 产 生规模经济效应 因此应该由一个企业生产该产品大类中一个品种的所有产品 然后进行交 换 这正是 Krugman 1979 模型的核心思想 3 企业的定价 收益与利润企业的定价 收益与利润 由于每个企业生产一种产品 具有一定程度的垄断性 因此寻求利润最大化的厂商对 产品实行的定价策略为边际成本加成 Markup 方法 加成的比例为 1 1 pw 2 5 令该国工资标准化为1w 则产品价格变为1 i p 显然随着企业生产率水平 上升 产品售价p下降 企业销售价格较低 将意味着可能有更多的销路 更大的市场占 有率和更多的利润 具体大小为 1 p rp qpR P PQ 2 6 1 pqwlrfR Pf 2 7 由于1 1 1 可知0p 0 由此我们得到 命题命题 1 企业的生产率 企业的生产率 越高 则产品定价越低 销售总收入越高 企业利润越多越高 则产品定价越低 销售总收入越高 企业利润越多5 4 加总分析加总分析 一个经济体实际上可以看成 M 个企业组合 这些企业的生产率服从 0 空间上某种 形式的分布 在这样一个均衡中 产品的加总价格指数可以如下定义 1 1 1 0 PpMd 2 8 在这里需要注意的是 公式 2 2 中我们已经写了一个加总价格形式 1 1 1 Ppd 与 2 8 有什么差别呢 本书作者曾经为这个问题思考过很长一段时间 但道理其实是很简单的 2 2 公式是对企业数量做积分 2 8 公式是对生产率求积分 假设社会中生产率是不相同的 有 m 个企业生产率为 1 有 n 个企业 2 则如果我们按照生产率进行积分 就应当乘以其权重 具体地 M m n 生产率 1 的分布为 m m n 生产 2 的分布为 n m n 由于 M 不参与积分 所以上述公式可以简化写为 1 1 PMp 其中 1 1 1 0 d 2 9 显然 是一个企业生产率的加权平均值 可以代表整个社会生产率的期望水平 不仅 如此 整个社会的各项指标都可以通过这个指标予以表示 例如 1 1 1 PMpPMr QMqM 2 10 5 企业的进入与退出企业的进入与退出 现实中每一个行业都有很多 伺机而动 的潜在进入者 市场经济之所以繁荣 是因为 每个人都可以自由经营自己的事业 而不用央求别人的恩准 不用害怕别人的干涉 他们 每天都在寻找发财 也就是赚取利润 的机会 因而一旦他们发现某项事业可以赚钱 就会 一拥而上 进入这个行业 直至经营者数量众多相互展开竞争以至于最后各个企业利润为零 这也是市场经济条件下消费者的生活能够得到改善的原因 进入一个行业 生产者需要花费 一定数额的进入成本 fe 经营者进入之后才会知道自己的真实生产率水平 和整个行业的生 5在这里需要着重强调的是 对生产率 的理解 考虑这样一个问题 宝马车厂一个小时生产 1 辆高级轿车 而另一个山寨工厂一个小时可能生产 10 辆轿车 如果按照这里的逻辑 是否山寨车厂应该具有更多的利润 在这个地方 我们需要准确地理解生产率 这种生产率水平既可以指的是以某种较低的边际成本生产某种 对称性产品 也可以指的企业以相同的成本生产质量更高的产品 质量更高的产品具有越强的不可替代性 因而 较大 这样宝马车厂的利润会较高 但为了简化起见 我们假设任意两种产品间的替代弹性是一样 的 产率分布 g 以及累积概率分布 G 如果经营者发现自己生产率水平太低 则会很快 退出市场 如果经营者发现自己还有赚钱较高利润的希望 则会继续生产 但在经营过程中 他们可能会面临一些负面冲击使得它们不得不退出经营的可能性 设每期利润为 则企 业在整个生命周期中获取利润的期望值为 0 1 t t 2 11 所以经营者进入市场时立即退出还是继续生产的决策 取决于以下值函数方程 max 0 v 2 12 那究竟是哪些企业继续生产 哪些企业立即退出市场呢 我们定义一个最低的生产率 标准 inf 0v 显然是一个 零利润分界点 如果企业进入某一行业后发现 自己的生产率高于 则会继续生产 而如果低于 则会立即退出 因而这意味着继续生产 的企业的分布概率 是初始分布概率 g 的条件概率 1 0 g if G if 2 13 这样我们就可以将最低生产率 和平均生产率 联系起来 1 1 1 1 1 gd G 2 14 两者的关系可以用下图来表示 从图中我们可以看到 初始时生产分布在 0 空间上 进入该行业后 企业发现自己 的生产率水平 因而只有 空间上的企业继续生产 6 临界企业零利润条件的构建临界企业零利润条件的构建 从公式 2 14 可以看出 整个行业的总体生产率水平 实际上由最低生产率水平 决定的 道理很简单 因为 的企业分布状况不发生改变 所以影响平均生产率的就 只有最低生产率水平 了 我们把 称为临界生产率水平 cutoff productivity level 进 而我们发现平均的企业收益 平均的企业利润都可以通过最低生产率表现出来 令 rr 则 0 11 rr f r 2 15 根据 0rf 即 rf 这个条件 可以将公式 2 15 扩展为 1 1f 2 16 7 自由进入条件的构建自由进入条件的构建 既然生产率为 的临界企业只能获得零利润 因而生产下来的其他企业必定能够获得 正利润 这意味着整个行业内平均的企业利润也必定大于零 0 各期的利润之和 为 2 11 所求的 但需要注意的是在获得这些正利润之前企业还付出了进入成本 fe 因而一个经营者在确定是否进入该市场之前会思考进入该市场是否值得 为此我们定义 企业进入市场的 净价值 为 ve 则 1 ee G vf 2 17 显然如果 ve 0 即进入该行业的期望收益超过沉没成本 则企业进入该行业 但在自 由进入的条件下 充分的竞争又使得进入的的净价值为零 8 封闭条件下的均衡封闭条件下的均衡 自由进入条件 Free Entry 和临界企业利润 Zero cutoff profit 为零条件代表了两种 关于平均利润和临界生产率的相反力量 在公式 2 16 中 由于 1 0f 所以 0 其经济学含义是随着临界企业生产 率的提升 能够生存下来并进行生产的企业数量减少 因而生存下来的企业竞争程度有所减 少 这会提高行业整体的平均利润 我们将公式 2 18 公式中体现的关系用 ZCP 线表示 将 2 19 体现的关系用 FE 线表示 则在一个横轴为生产率 纵轴为企业理论的空间中 两条曲线有唯一的交点 这个交点确定了 详见下图 这样我们就完成了封闭状态下模型的构建 因为一旦临界企业的生产率水平确定下来 则平均生产率水平 企业数目 价格指数都能唯一地确定下来 当然由于本文中并没有给出 分布的具体形式 正态分布还是帕累托分布等 因为我们只能确定地知道这个数值是一定存 在的 而无需解出具体结果 2 2 2 开放条件下模型的变化开放条件下模型的变化 1 国外市场的两组成本国外市场的两组成本 固定进入成本 固定进入成本 设想一下 企业如果进入国外市场可以扩大销售范围 获取更多的利润 但企业同时也需要这样的问题 每件产品的成本以及进入国际市场需要支付的固定成本 进 入国际市场的固定成本往往非常巨大 1 国外市场调研 了解国外市场状况 2 发现目 标消费群体并以广告等形式将产品信息告诉消费者 3 改变产品以及包装以适应国外市场 的法律法规要求 4 在国外建立新的营销渠道 因而在这里我们知道另一个成本 运输成本运输成本 企业要进入国外市场除了支付固定成本 还需要支付相对较多的运费和保险 费用等 这些费用的存在使得产品在国家之间的贸易犹如运输一座会逐渐消融的冰山 最终 只有1g 2 20 2 进入国际市场的收入与利润进入国际市场的收入与利润 从本节开始 我们用下标 x 表示产品销售到国外 export 用下标 d 表示产品在国内销 售 domestic 这样企业从国外市场获得总收益是 1 xd rr 2 21 假设世界上有 n 1 个国家 企业对称性地进入每个市场 则非出口与出口的收益为 1 1 d dxd r r rnrnr 如果企业出口 如果企业出口 2 22 e f B A 与之相对应 企业从国内市场和国外市场获得的利润分别为 ddxx rfrf 2 23 由于出口企业只能是存在于国内的企业的一部分 虽然这一部分可能是国内所有企业 因而出口企业是现存企业的条件概率分布 具体为 1 1 xx GG 2 24 所以进入出口市场的企业数目为 xx MM 此时整个社会的平均生产率和平均利润 水平分别为 dxxx dxxx rrnr n 2 25 3 开放经济下的均衡条件开放经济下的均衡条件 封闭状态下平均的企业利润为 2 16 公式中的 1 1f 与之对应 的国外市场上的平均企业利润为 1 1 xxxxx f 将这两个条件代入公式 2 25 可得 1 1 1 1 xxxx fnf 2 26 公式 2 26 刻画了开放经济条件下的 ZCP 曲线 而另一条曲线 FE 仍然由公式 2 19 中的 1 e f G 决定 这是由于期望利润仍然等于固定的进入成本 fe决定的 两条 曲线呈现两种相反的力量决定了唯一均衡解的存在性 这时我们发现 ZCP 曲线将向上移动 而 FE 曲线不变 因而 这意味着在开放情况下 平均的企业利润水平和最低的生产率条件 都有了提高 在图 2 中 均衡点从 A 点移动到 B 点 进而平均利润从 移动到 最临界 企业生产率从 移动到 由于 所以这意味着生产率在 之间的企业 将不能够获得正的利润而退出市场 因而这导致了优胜劣汰效应 这种优胜劣汰有些类似于 达尔文的进化论思想 在经济开放导致的激烈竞争下只有高生产率的企业得以生存 而生存 下来的企业分享原有企业的生存空间获得更大的发展 2 2 3 模型速记 模型速记 Melitz 2003 2008 建立模型通常的做法是 设定社会中生产率服从某种分布 这个分 布是外在给定的 继而设定一个能够在社会中生存下去的临界生产率 由于竞争等原因 临 界生产率会趋向于提高 而其他企业的生产率水平不变 因而整个社会中的平均生产率提高 这就是 Melitz 2003 2008 模型的 IDEA 但这些条件都写出会非常麻烦 充满了数学公式 因而这几篇文章发表在数学要求程度较高的 Econometrica 和 Review of economic study 上 为了便于读者理解模型的思路 使他们达到读过模型之后能迅速写出并应用的程度 我将异 质企业贸易理论的经典模型压缩整理如下 一 自选择效应模型 一 自选择效应模型 self selection effect 虽然国内浩如烟海的文章在介绍自选择效应 并将这个效应看做如何重大的突破 但实 际上这个效应的道理非常简单 只需要记住三个公式即可 行为特征描述行为特征描述 消费 消费函数 1 Uqd 生产 生产函数 lfq 市场 市场垄断竞争利润为零 1 0pqwlR Pf 推理 由利润为零函数得到 1 XDXD ff 由于 XD ff 所以必然有出口企业 生产率高于非出口企业 XD 二 再分配效应 二 再分配效应 Reallocation effect 行为特征描述行为特征描述 消费函数 1 Uqd 生产函数 lfq 利润最大化 pw 1 0pqwlR Pf 均衡构建 Idea1 最低的生产率水平 企业利润为 0 称为 zero cutoff profit 条件 Idea2 平均的生产率水平 获取的利润仅能弥补进入成本 称为Free Entry 条件 由 ZCP 条件得到 1 1f 0 均衡构建完毕 开放条件 ZCP 条件变为 1 1 1 1 xxxx fnf FE 条件不 变 所以曲线上移 最低生产率右移 发生再分配效应 Melitz 模型的这两个 Idea 无疑是极其巧妙的 读者在读该模型时应该高屋建瓴 沿着 这一主线来理解 否则容易在读论文时不明白公式的构建原因 不知所云 第第 5 章章 新经济地理经典模型新经济地理经典模型 5 1 新经济地理产生的背景新经济地理产生的背景 5 1 1 克鲁格曼之前相关经济地理的论述 现实生活中 经济活动在地理上的集聚现象是非常明显的 例如大多数国家和地区的人 口都存在不平衡现象 在中国东部地区的人口密度要远远大于中部和西部 在美国大约四分 之一的居民生活在并不是特别宜居的东海岸 在欧洲即使存在国界 人口集聚的中心也大约 在比利时附近 但是空间经济学在经济学主流理论中一直处于休眠状态 直到 Krugman 1991 后这一点才得以改观 7 因而诺贝尔经济学评审委员会将经济地理学划分为 前克鲁格曼时 代 Before Krugman BK 和 后克鲁格曼时代 After Krugman AK 在前克鲁格曼时代 需要记住的模型主要有以下几个 一一 冯 杜能模型冯 杜能模型 冯 杜能 1826 年曾开创了一个模型来研究城市供应品的供应问题 他假定各种农作 物的亩产量和运费不尽相同 并且每种农作物有不同的种植密度 因而怎样分配周围的土地 才能使得生产和运输的总成本最小 冯 杜能发现由于农作物的运费和亩产量不同 则以农 民权衡取舍的结果是形成同心圆的生产布局 在均衡状态下 地租梯度会使得每种农作物的 种植量恰好满足城市需求 这一条件加上距离城市最远的农民地租为零条件共同决定最终解 二 马歇尔的外部经济 二 马歇尔的外部经济 外部经济 external economies 的概念是马歇尔讨论制造商在工业区内生产的条件时提 出的 他认为生产商聚集在一起至少有三个好处 1 地理集中的产业能够培育专业化的供 应商 2 同行业厂商的有利于创造出一个劳动力蓄水池 这样对劳动者来说即使被一个企 业还有很多就业的机会 对企业来说既是临时性扩大生产也能招到合适的劳动者 3 地理 上的接近有利于商业信息和技术的传播 但遗憾的是 似乎用任何正式的方法将马歇尔外部 经济的 3 个方面进行模型化都十分困难 5 1 1 前克鲁格曼时代 空间不可能性定理前克鲁格曼时代 空间不可能性定理 在 BK 时代 仅有的两个经济地理学模型是 Von Thunen 1826 的空间利用模型 8 和 Hotelling 1929 的区位选择模型 9 但这些模型并不能刻画当代经济的集聚特征 马歇尔 1920 虽然精彩地描述了产业集聚产生的三个原因 专业化供应商 劳动储备和信息传播 也没有找到合适的数学工具予以刻画 10 从理论上讲 空间因素在经济学中被忽视的主要原因在于主流的新古典经济学通常假定 规模报酬不变 完全竞争 并且假定所有生产与消费都可以抽象为一个点 因而得到的是一 个无城市的世界 Krugman 1991 Fujita et al 1999 这与现实中到处是产业集聚和城市快速 发展的事实相矛盾 11 范剑勇 2006 认为城市化和产业集聚带来的规模报酬递增特征是 非常显而易见的 规模经济 区域化和城市化 12 但可惜的是 经济学一直在沿数学阻力 最小的方向前进 并没有就将上述显而易见的经济现象模型化 数理模型的约束常常导致经 济学家将主要精力集中于易于求解的常数规模报酬和完全竞争模型 甚至可以说 新古典经 济理论的优美与简约 导致经济学家产生了锁定效应 lock in effect 13 然而只要坚持完 全竞争和规模报酬不变的假定 就不可能产生空间经济学 这是由于在完全竞争分析框架下 经济个体在做出生产和消费决策时 唯一有用的信息是市场给出的价格 而个体无法影响价 格 也无需考虑厂商或消费者的地点问题 Starrett 1978 为此提出了空间不可能性定理 spatial impossibility theorem 如果空间是同质的 运输成本为正 消费者的偏好满足局 部非餍足性 那么地区之间就不会存在运输商品的竞争性均衡 也就是说一旦考虑到区域问 题 完全竞争模型的分析框架将难以成立 14 5 1 2 后克鲁格曼时代 规模报酬递增视角下的产业集聚后克鲁格曼时代 规模报酬递增视角下的产业集聚 要解决空间不可能性定理问题 要么需要放松完全竞争假定 要么需要放松地区同质性 假定 Ottaviano and Thisse 2001 15 相关研究主要围绕三条途径解决这一问题 1 强 调地区差异 相关理论主要有比较优势学说和Heckscher Ohlin理论 这些理论认为地区贸易 和专业化产生的原因是各地区之间不平衡的技术水平或资源禀赋 2 城市经济学则强调产 出与消费的外部性问题 3 产业组织理论上的区位选择模型 则强调市场力量和不完全竞 争 这三种分析框架都为新经济地理学的产生奠定了思想基础 然而直到Dixit Stiglitz 1977 的垄断竞争模型建立起一般均衡的分析框架后 以上因素才得以在一个统一的框架下融合起 来 16 Krugman 1991 在建立新贸易理论之后 将Krugman 1979 所蕴含的地区规模经济 思想重新挖掘出来 标志着经济学家所称的 新经济地理 new economic geography 或地 理学者所称的地理经济学 geographical economics 的诞生 17 在 BK 时代 国际贸易和经济地理是完全不同的两个领域 遵循不同的规则 讨论不同 的话题 运用不同的建模方法 在 AK 时代 经济地理与贸易理论开始融合 规模经济作为 一种凝聚力量同时决定着国家之间的专业化 贸易理论 和地区之间的专业化 经济地理 虽然不完全竞争和外部性是解释复杂经济地理现象的关键性因素 Rosenthal and Strange 2004 18 但由于外部性作为一种非市场机制对建立模型来说还是一个黑箱 因而应用更加 广泛的是不完全竞争因素 Duranton and Puga 2004 19 5 2 模型推导模型推导 5 2 1 基准模型基准模型 1 消费函数消费函数 考虑一个经济体中有两个地区 生产两种产品 规模报酬不变的的农产品 规模报酬递 增的工业产品 经济体中的每个居民都具有如下效用函数 1 MA UC C 5 1 公式 5 1 中 A C是农产品的消费数量 M C是工业产品的消费数量 是消费者用于工 业产品的消费份额 自然地剩余部分是用于农产品的消费份额 我们将在下面论述中证明 是一个决定区域集中还是分散的关键变量 工业制成品又分为很多种类 因而我们将公式 5 1 中工业品定义进一步细化 1 1 1 N Mi i Cc 5 2 公式 5 2 中 N 是一个非常大的数 这样产品之间的相互影响可以忽略不计 是商品 简单替代弹性 elasticity of substitution 这是决定经济均衡特征的第二个变量 假定总人 口数量为 1 则必定有1 部分的人口从事农业 部分的人口从事工业生产 假定初始 时两个地区的农民各为 1 2 工人为 12 LL 5 3 2 生产函数生产函数 同 Krugman 1979 在新贸易理论建立的模型一样 我们假定工业品的生产存在规模经济 现象 这种规模经济通过如下公式体现出来 Mii Lx 5 4 除此之外由于涉及到两个地区 我们考虑产品流通运输的成本 由于农产品是同质的 我们假定农产品不需要贸易或者运输的成本为零 并假定农产品的价格 工资比作为衡量标 志 numeraire 同时我们假定工业品的运输是有成本 这种成本遵循 冰山 模式 1 单 位商品运送到目的地后仅有1 2 0Pf 5 19 当地区 2 的工人移动到地区 1 之后 地区 2 的工人将不得不从地区 1 购买更多的东西 导致地区 2 的价格指数提高 真实的工资水平可以进一步写为 11 1222 w Pw P 5 20 数理证明到这里可以说基本告成 我们得到了一个令人吃惊的结论 城市密集度越高 则真实价格水平越低 因为他们不用购买长途运来的产品 相反 一个地区越是人口稀疏 则价格水平应该越高 因为该地区所用的大多数物品都是从其他地区运来的 这一结论看上 去似乎与事实不符 我们通常发现大城市的物价要远高于农村 造成理论预测结果与现实不 符的原因 可能是大多数情况下我们分清工业制成品和其他商品的差别 单纯就工业制成品 而言 大城市的价格实际上是比较低的 但有一些不能自由移动的物品 如房价 或者受地 租约束比较严重的产品其价格也会较高 因为更多的人移动到城市中去的时候会提高土地租 金 进而提高与之相关联的产品的价格 所以大城市的服务业以及与土地关联比较高的物品 价格也比较高 但如果还要进行形象化的分析 则可以继续深化 考虑 f 变化对真实工资比 例 12 的影响 我们可以参考 Krugman 1990 的数值模拟方法进行 6 均衡的稳定性均衡的稳定性 如果我们回答人口平均分布是否是一个稳态均衡以及探讨这种均衡如何被破坏 可能有 些难度 我们不妨换一个角度 思考如果所有的工业都集聚在一个地区是否一个稳态均衡 如果是 则我们就证明了我们的结论 我们按照如下方法进行构建 如果所有工人都集聚在地区 1 总收入中的工业