江苏省江阴市澄西中学八年级数学求最小值专题练习（无答案）.doc

江苏省江阴市澄西中学八年级数学求最小值专题练习（无答案）一、让我们一起来做一下。1、如图：想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是 、理由 。2、某班50名同学分别站在公路的a、b两点处，a、b两点相距1000米，a处有30人，b处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）aa点处 b线段的中点处abc线段上，距a点米处 d线段上，距a点400米处3、为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是 a195 b205 c215 d255 （ ）4、如图，直线l是一条河，、两地相距千米，、两地到的距离分别为千米、千米，欲在上的某点处建一个水泵站，向、两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设管道，则铺设的管道最短的是 （ ）二、在不同的几何背景下探求线段和的最小值1、在三角形背景下探求线段和的最小值(1)在锐角三角形中探求线段和的最小值例1如图1，在锐角三角形abc中，ab=4,bac=45，bac的平分线交bc于点d，m,n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值为 点评：本题解题是受角平分线启发，通过构造全等三角形，把bm+mn进行转化，转化后的想法是把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离从而解决问题。规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值求解是好方法。(2)在等边三角形中探求线段和的最小值例2如图，等边abc的边长为6，ad是bc边上的中线，m是ad上的动点，e是ab边上一点，若ae=2，分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想，找出这条最短的线段，后应用所学的知识求出这条线段的长度即可2、在四边形背景下探求线段和的最小值 2.1在直角梯形中探求线段和的最小值例3如图3，在直角梯形abcd中，abc90，adbc，ad4，ab5，bc6，点p是ab上一个动点，当pcpd的和最小时，pb的长为_分析2.2在等腰梯形中探求线段和的最小值例4如图4，等腰梯形abcd中，ab=ad=cd=1，abc=60，p是上底，下底中点ef直线上的一点，则pa+pb的最小值为 分析 2.3在菱形中探求线段和的最小值 例5如图5菱形abcd中，ab=2，bad=60，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为 分析：2.4在正方形中探求线段和的最小值例6如图所示，已知正方形abcd的边长为8，点m在dc上，且dm=2，n是ac上的一个动点，则dn+mn的最小值为 分析：例7如图7，在边长为2cm的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb、pq，则pbq周长的最小为 cm（结果不取近似值）3、在圆背景下探求线段和的最小值例8：如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn30，b为an弧的中点，p是直径mn上一动点，则papb的最小值为 三 、在几何体的面上最短路线。1、如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从a点出发沿着圆柱体的侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路程是_（结果保留根号）2、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出a和b两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果“化曲面为平面”，利用勾股定理解决四、阅读理解题 理解最小值问题1、 阅读理解：对于任意正实数,，+2，只有当时，等号成立结论：在+2（,均为正实数）中，若为定值，则，当，+有最小值根据上述内容，回答下列问题：（1）若， 的最小值为 yxbadpco（2）探索应用：如图，已知a(-2,0)，b(0