浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时4二次函数与幂函数》学案.doc

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时4二次函数与幂函数学案【复习目标】1、掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值。2. 了解冪函数的概念，会画出冪函数的图像，结合这几个冪函数的图像，了解冪函数的图像变化情况和性质；会用单调性比较两个底数不同指数式值的大小。【双基研习】解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域rr值域，)(，基础梳理1二次函数(1)三种形式：一般式，顶点式，两根式(2)图象和性质：(右表)2. 幂函数(1)定义： (2)性质：所有幂函数在(0，) 上都有意义，并且图像都过点 。当时，图像又过点（0，0）；在第一象限内：函数值随x的增大而增大；当时，图像是向上凸的；当 时，图像是向下凸的。当时：图像不过点（0，0）；在第一象限内：图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；函数值随x的增大而减小，图像是向下凸的。 3、几种幂函数的图象： 课前热身 1、函数的值域是_.2.已知函数的定义域为r，值域为，则_.3. 若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_.4、幂函数的图象经过点，则它的单调增区间是 5、设，则使函数的定义域为且为奇函数的的值是 【考点探究】例1、点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(2，)在幂函数g(x)的图象上(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)变式训练1：已知幂函数f(x)xm22m3(mn*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求a的值例2、已知f(x)ax22x (0x1)，求f(x)的最小值变式训练2：已知函数f(x)x22x (0xa)，求函数的最小值例3、已知函数f(x)x2ax3，(1)当xr时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围变式训练3:若x(3,1)时，不等式(1a)x24x60恒成立，求a的取值范围【方法感悟】1、二次的函数、方程、不等式的核心是二次函数的图象，要注意三个二次问题的相互联系和互相转化二次函数在某区间m，n上的最值，特别是含参数的两类情况：定轴动区间；动轴定区间，其解法是：抓住“三点一轴”（ 两个端点和中点、对称轴），数形结合，必要时分类讨论。二次方程ax2bxc0(a0)的实根分布(区间根)问题，通常利用的二次函数图象来解决：抓住开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值的正负以及图象是否过定点等2、幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限。几类有关的图象记不清楚会导致画错图象。幂指数大于0幂函数在0，) 上递增；幂指数小于0幂函数在(0，)上递减.课时闯关4一、填空题1、若关于的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是_.2、已知函数，且函数的最小值为，则实数a的取值范围是_.3、函数在区间 上是减函数。4、比较大小（1） ，（2） 5、设a2，1，1,2,3，则使 f(x)x a为奇函数且在(0，)上单调递减的a的值为_6、已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为_二、解答题7.已知关于的方程有实根. (1)当时，