河北省张家口一中高中数学 随机变量及其分布 学案 选修23.doc

河北省张家口一中高二数学选修2-3 随机变量及其分布 学案【考纲知识梳理】一、随机变量及其分布列1离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。2离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量x可能取的不同值为x取每一个值的概率，则表xp称为x的分布列， 为x的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质0（）；。3常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布若随机变量x服从两点分布，即其分布列为（2）超几何分布其中m=minm,n,且nn,mn,n,m,n,称分布列x01mp为超几何分布列。二、二项分布及其应用1条件概率及其性质（1）条件概率的定义a、b为两个事件，且p（a）0，p（b|a）=p（ab）/p（a）若a，b相互独立，则p（b|a）=p（b）。（2）条件概率的性质0p（b|a）1；如果b、c是两个互斥事件，则p（bc|a）=p（b|a）+p（c|a）。2事件的相互独立性如果p（ab）=p（a）p（b），则称事件a与事件b相互独立。3 独立重复试验与二项分布那么在n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率为p（x=k）=，此时称随机变量x服从二项分布，记作xb（n,p）三、离散型随机变量的均值与方差1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量x的分布列为xpex=+为随机变量x的均值或数学期望dx=为随机变量x的方差，其算术平方根为随机变量x的标准差，记作。2均值与方差的性质（1）e(ax+b)=aex+b(2)d(ax+b)=a2dx.(a,b为常数)3两点分布与二项分布的均值、方差（1）若x服从两点分布，则ex=p，dx=p(1-p).（2）若xb（n,p），则ex=np.dx=np(1-p).四、正态分布1.正态曲线及性质（1）正态曲线的定义（2）正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x=对称；曲线在x=处达到峰值曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散2 正态分布（1）正态分布的定义及表示p（axb）=,则称x为正态分布，记作。（2）正态总体在三个特殊区间取值的概率值p（-x+）=0.6826;p(-2x+2)=0.9544;p(-3x+3)=0.9974.（3）3原则五、回归分析以及独立性检验的基本思想（见教材）【热点难点精析】1、 离散型随机变量及其分布列例一袋装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以x表示取出球的最大号码，求x的分布列。（二）离散型随机变量分布列的性质例设离散型随机变量x的分布列为x01234p02010103m求：（1）2x+1的分布列；（2）|x-1|的分布列。（三）利用随机变量分布解决概率分布问题例某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 二、二项分布及其应用（一）条件概率例1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,问从2号箱取出红球的概率是多少?(二)事件的相互独立性例甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望.(三)二项分布例某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列.(四)独立重复试验例甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分布是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?三、离散型随机变量的均值与方差的计算例甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p(ab).（二）均值与方差的实际应用例现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0p1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整。记乙项目产品价格在一年内的下降次数为x，对乙项目每投资十万元，x取0、1、2时。随机变量，分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。（1）求，的概率分布列和均值，；（2）当时，求p的取值范围。(三)均值与方差性质的应用例设随机变量具有分布p(=k)=,k=1,2,3,4,5,求e(+2)2,d(2-1),(-1).四、正态分布（一）正态分布下的概率计算例设xn（5，1），求p（6x7）。（二）正态曲线的性质例如图是一个正态曲线。试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差。（三）正态分布的应用例设在一次数学考试中，某班学生的分数服从，且知满分150分，这个班的学生共54人。求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数。五、回归分析以及独立性检验的基本思想例：关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.例题2一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，