江苏省沛县高中数学 13.几何概型综合测试(B)苏教版必修3.doc

几何概型（b）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.甲、乙两地共有600米的电线，若一次暴风雨后有一处出现了故障，两电线杆相距100米，则故障出现在之间的概率为 2.如图（1），在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率_.3在区间(10,20内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是 （4）6.如图（4），a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 （3）（2）（1）7一海豚在水池中自由游弋水池为长30m、宽20m的长方形则此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为_8在单位正方形abcd内(包括边界)任取一点m，amb的面积大于或等于的概率为_9.如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆.在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 10.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1，则视为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 11. 已知某市1路公交车每15分钟一班，则某乘客在站牌处等待时间不超过5分钟便能坐上1路车的概率为 12.如图，圆c内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆c内的概率为 13.小波用做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为_.14.向画有内切圆的正方形纸片上随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率的值，如果撒了1000粒芝麻，落在正方形纸片内切圆内的芝麻总数是778粒，那么模拟中的估计值是 （结果精确到0.001）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的长小于的长的概率.16.（本题满分14分）平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.17（本题满分14分）（2012南通三模）已知函数，在区间上随机取一，求使得0的概率.18. （本题满分16分）如图，已知ab是半圆o的直径，ab=8，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点s，求sab的面积大于的概率.19（本题满分16分）(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形边长的概率是多少？20（本题满分16分）已知函数f(x)ax2bx1，其中a(0,2，b(0,2，求此函数在区间1，)上为增函数的概率参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. ；2；30.3 ；4 ；5. ；6.；7；8；9.；10. ；11；12.；13.；14 3.112二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解 如图，在上截取，于是.16解：当硬币的中心与平行线的距离都大于时，硬币不与任一条平行线相碰，其概率为17解 ，选择长度为相应测度，所以概率18.（1）从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm,abn,abp,amn,amp,anp,bmn,bmp,bnp,mnp，其中是直角三角形的只有abm,abn,abp 3个，所以组成直角三角形的概率为.（2）连接mp，取线段mp的中点d，则odmp，易求得od=，当s点在线段mp上时，所以只有当s点落在阴影部分时，sab面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得sab的面积大于的概率为.19 解析(1)设事件a为“弦长超过”，弦长只与它跟圆心的距离有关，弦垂直于直径，当且仅当它与圆心的距离小于时才能满足条件，由几何概率公式知p(a)(2)设事件b为“弦长超过”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知p(b)(3)设事件c为“弦长超过”，固定一点a于圆周上，