广西横县平马镇初级中学九年级数学下册 二次函数单元综合测试题1 新人教版.doc

1 二次函数单元检测题二次函数单元检测题 学号 姓名 一 选择题 每小题 4 分 共 48 分 1 已知抛物线y x2 x 1 与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2011 的值为 a 2009 b 2010 c 2011 d 2012 2 一种原价均为m元的商品 甲超市连续两次打八折 乙超市一次性打六折 丙超市第 一次打七折 第二次再打九折 若顾客要购买这种商品 最划算应到的超市是 a 甲或乙或丙 b 乙 c 丙 d 乙或丙 3 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则一次函数 2 4ybxbac 与反比例函 数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为 4 如图 抛物线与两坐标轴的交点分别为 1 0 2 0 0 2 则当2y 时 自变量 x 的取值范围是 a 1 0 2 x b 01x c 1 1 2 x d 12x 5 对于二次函数 2 0 yaxbxc a 我们把使函数值等于 0的实数x叫做这个函数的零点 则二次函数 2 2yxmxm m为实数 的零点的 个数是 a 1b 2c 0d 不能确定 6 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下面函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 a 1 米 b 5 米 c 6 米 d 7 米 7 函数y ax 1 与y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 8 二次函数y ax2 bx c的 图像如图所示 下列结论正确的是 a ab 0 b 当x 1 时 y随x的增大而增大 c ac 0 d 方程ax2 bx c 0 有两个正实数根 9 若二次函数 22 2yaxbxa ab 为常数 的图象如下 则a的值为 1 1 o x y y x o y x o b c y x o a y x o d x y o 2 21 a b c d 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y o y x x 1 y oa x 第 9 题图 第 8 题图 2 y x o13 a 2 b 2 c 1d 2 10 在同一直角坐标系中 函数ymxm 和函数 2 22ymxx m是常数 且 0m 的图象可能是 11 如图 抛物线 0 2 acbxaxy的对称轴是直线1 x 且 经过点p 3 0 则cba 的值为 a 0 b 1 c 1 d 2 12 已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根x1 x2满足x1 x2 4 和x1 x2 3 那么二次函数ax2 bx ca 0 的图象有可能是 a b c d 第 卷 非选择题 共 6 道填空题 8 道解答题 二 简答题 每小题 3 分 共 18 分 13 已知二次函数 2 2yxxm 的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 2 20 xxm 的解为 14 正方形 abcd 的边长为 4 m n 分别是 bc cd 上的两个动点 且始 终保持 am mn 当 bm 时 四边形 abcn 的面积最大 15 抛物线 2 28yxxm 与x轴只有一个公共点 则m的值为 16 如图 已知二次函数y x2 bx c的图象经过点 1 0 1 2 当y随x的增大而增大时 x 的取值范围是 17 抛物线 2 28yxxm 与x轴只有一个公共点 则m的值 为 18 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出 时 每天能卖出 20 个 若这种商品的零售价每降价 1 元 其 日销量就增加 1 个 为了获取最大利润 则每个应降价 三 解答题 共 54 分 y 1 3 3 o x p 1 第 11 题 图 第 13 题 图 3 a b c p y x 01234 3 2 1 1 2 19 已知抛物线 0 2 acbxaxy经过点 b 2 0 和点 c 0 8 且它的对称轴 是直线2 x 1 求抛物线与x轴的另一交点 a 的坐标 2 分 2 求此抛物线的解 析式 3 分 3 连结 ac bc 若点 e 是线段 ab 上的一个动点 与点 a 点 b 不重合 过点 e 作 ef ac 交 bc 于点 f 连结 ce 设 ae 的长为m cef 的面积为 s 求 s 与m之 间的函数关系式 4 在 3 的基础上试说明 s 是否存在最大值 若存在 请求出 s 的最大值 并求出此 时点 e 的坐标 判断此时 bce 的形状 若不存在 请说明理由 20 如图 已知直线y 2x 4 与x轴 y轴分别相交于 a c 两点 抛物线 y 2x 2 bx c a 0 经过点 a c 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 p 在抛物线上存在点 q 使 abq 的面积等于 apc 面积的 4 倍 求出点 q 的坐标 3 点 m 是直线y 2x 4 上的动点 过点 m 作 me 垂直 x轴于点 e 在y轴 原点除外 上是否存在点 f 使 mef 为等腰直角三角形 若存在 求出点 f 的坐 标及对应的点 m 的坐标 若不存在 请说明理由 21 某商场销售一种进价为 20 元 台的台灯 经调查发现 该台灯每天的销售量w 太 与销售单价x 元 满足280wx 设销售这种台灯每天的利润为y 元 1 求y与x之间的函数关系式 2 当销售单价定为多少元时 每天的利润最大 最大利润是多少 3 在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得 150 元的利润 应将销售单价定 为多少元 4 22 如图 已知抛物线cxbxay 2 经过 o 0 0 a 4 0 b 3 3 三点 连接 ab 过 点 b 作 bc x轴交该抛物线于点 c 1 求这条抛物线的函数关系式 2 两个动点 p q 分别从 o a 同时出发 以每秒 1 个单位长度的速度运动 其中 点 p 沿着线段 0a 向 a 点运动 点 q 沿着线段 ab 向 b 点运动 设这两个动点运动的时间为t 秒 0 t 2 pqa 的面积记为 s 求 s 与t的 函数关系式 当t为何值时 s 有最大值 最 大值是多少 并指出此时 pqa 的形状 3 是 否存在这样的t值 使得 pqa 是直角三角形 若 存在 请直接写出此时 p q 两点的坐标 若不 存在 请说明理由 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过 a 1 0 b 3 0 c 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点 q 在y轴上 点 p 在抛物线上 要使以点 q p a b 为顶点的四边形是平行四边 形 求所有满足条件的点 p 的坐标 5 24 已知双曲线 x k y 与抛物线 y ax2 bx c交于 a 2 3 b m 2 c 3 n 三点 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 a 点 b 点 c 并求出 abc 的面积 25 如图 抛物线y mx2 2mx 3m m 0 与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 1 请求抛物线顶点m的坐标 用含m的代数式表示 a b两点的坐标 2 经探究可知 bcm与 abc的面积比不变 试求出这个比值 3 是否存在使 bcm为直角三角形的抛物线 若存在 请求出 如果不存在 请说明理 由 x m ab c y o 26 如图 在矩形 abcd 中 ab 3cm bc 4cm 设p q 分别为 bd bc 上的动点 在点 p 自 点 d 沿 db 方向作匀速移动的同时 点 q 自点 b 沿 bc 方向向点 c 作匀速移动 移动的速度 均为 1cm s 设 p q 的移动时间为t 0 t 4 求 pbq 的面积 s cm2 与时间t s 之间的函数关系式 是否存在时刻t 使 pbq 的面积与四边形 cdpq 的面积相等 若有 请求出时间t的 值 若没有 请说明理由 当t为何值时 pbq 为等腰三角形 并判断 pbq 能否 成为等边三角形 p qc d b a 6 7 二次函数单元检测题参考答案 仅供参考 123456789101112 dbdbbccbddac 6 高度h和飞行时间t 满足函数关系式 h 5 t 1 2 6 当t 1 时 小球距离地面高度最大 h 5 1 1 2 6 6 米 点评 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题 利用二次函数的性质就能求出结果 二次函数y ax2 bx c的顶点坐标是 当x等于 时 y的最大值 或 最小值 是 12 已知一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的两个实数根x1 x2满足x1 x2 4 和x1 x2 3 x1 x2是一元二次方程x2 4x 3 0 的两个根 解得 x1 1 x2 3 二次函数ax2 bx ca 0 与x轴的交点坐标为 1 0 和 3 0 点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象 解题的关键是根据题目提 供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标 二 简答题答案 13 1 或 3 14 2 设 bm x 则 mc 4x amn 90 amb 90 nmc mnc abm mcn 则 即 解得 cn s四边形 abcn 4 4 x2 2x 8 0 当x 2 时 s四边形 abcn最大 点评 本题考查了二次函数的性质的运用 关键是根据已知条件判断相似三角形 利用相似 比求函数关系式 15 8 16 y x2 x 2 把 1 0 1 2 代入二次函数y x2 bx c中 得 解得 8 那么二次函数的解析式是y x2 x 2 点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法 同时还考查了方程组的解法等知识 难度不大 17 8 18 5 元 三 解答题答案 19 1 抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线2 x 由对称性可得 a 点的坐标为 6 0 2 分 2 点 c 0 8 在抛物线cbxaxy 2 的图象上8 c 将 a 6 0 b 2 0 代入表达式得 8240 86360 ba ba 解得 3 8 3 2 b a 所求解析式为8 3 8 3 2 xxy 也可用acxxay代入求出把 8 0 2 6 5 分 3 依题意 ae m 则 be 8 m oa 6 oc 8 ac 10 ef ac bef bac 4 540m ef ab bf ac ef 即 过点 f 作 fg ab 垂足为 g 则 5 4 cabsfegs inin m m fg ef fg 8 4 540 5 4 5 4 bfebce sss 8 8 2 1 8 8 2 1 mmm mm4 2 1 2 10 分 4 存在 理由如下 0 2 1 8 4 2 1 4 2 1 22 且mmms 当m 4 时 s 有最大值 s 最大值 8 12 分 m 4 点 e 的坐标为 2 0 bce 为等腰三角形 14 分 9 20 解 1 在24yx 中 当0 x 时 4y 当0y 时 2x a 2 0 c 0 4 代入 2 2yxbxc 则 8240 4 b c 1 分 有 2 4 b c 2 分 抛物线解析式为 2 224yxx 3 分 2 当 1 22 b x a 时 9 2 y 1 9 2 2 p 过 p 作 pd y轴于 d 1 2 44 2 aoc s oc 4 od 9 2 cd 1 2 dp 1 2 1111 2228 dpc s 1 2 pdoa sdpoa od 梯形 119 2 222 45 8 pcapdcaocpdoa ssss 梯形 4513 4 882 4 分 设 abq 中 ab 边上的高为h ab abxx 当0y 时 2 2240 xx 2 20 xx 2 1 0 xx 12 2 1xx 1 0 b 2 1 3ab 由题意4 abqapc ss 13 4 22 ab h 4h 5 分 设 4 q m或 4 q m 当 2 2244xx 2 0 xx 10 12 0 1xx 当 2 224xx 2 40 xx 17 2 x q1 0 4 q2 1 4 3 17 4 2 q 4 17 4 2 q 7 分 3 若存在点 f 使 mef 为等腰直角三角形 设 m x y f 不在原点 点 e 不为直角顶点 当 m 为直角顶点时 有 xy 若 x y同号 同正 即 m 在一象限 则xy 即24xx 34x 4 3 x 1 4 4 3 3 m 此时 1 4 0 3 f 若 x y异号 m 在二或四象限 则xy 即24xx 4x m2 4 4 此时 2 0 4 f 9 分 当 f 为直角顶点时 有 2 yx 若 x y同号 m 在一象限 则2yx 即224xx 44x 1x 3 1 2 m 此时 f3 0 1 若 x y异号 m 在二象限或四象限 则2yx 即224xx 此方程无解 存在 mef 为等腰直角三角形 其坐标为 11 4 44 0 3 33 mf 22 4 4 0 4 mf 33 1 2 0 1 mf 10 分 11 21 1 2 20 280 21201600yxxxx 2 22 212016002 30 200yxxx 当x 30 时 最大利润为200y 元 3 由题意 150y 即 2 2 30 200150 x 解得 12 2535xx 又销售量280wx 随单价增大而减小 故当x 25 时 既能保证销售量大 又可以每 天获得 150 元的利润 22 2 1 4 3 3 yaxbxco o ao b 解过o 3 3 1640 4 3 3933 0 a abc b abc c 解得 2 34 3 33 yxx 3 分 过 作3 1 2bexxaeab 交轴于e 则be 0 tan3 be bae ae 由 得bae 60 4 分 由题意 a t pa 4 t 对 作 q fx轴交x轴于 f 则 3 sin 2 1 2 qf baeqft aq spa qf a 13 4 22 tt a 2 3 3 4 tt 6 分 12 2 3 2 3 4 t 3 02 3 4 ts 最大 当时 7 分 此时pqaaa是第边 8 分 存在 当点 在 a 上运动时 要使得pqaa是直角a 必须使 0 90pqa pa 2qa 即 4 t 2t 4 3 t 410 2 3 0 333 pq 10 分 23 1 设该抛物线的表达式为cbxaxy 2 根据题意 得 1 039 0 c cba cba 解之 得 1 3 2 3 1 c b a 所求抛物线的表达式为 1 3 2 3 1 2 xxy 2 当 ab 为边时 只要 pq ab 且 pq ab 4 即可 又知点 q 在y轴上 点 p 的横坐标为 4 或 4 这时 将 合条件的点 p 有两个 分别记为 p1 p2 而当x 4 时 7 4 3 5 yxy时当 此时 7 4 3 5 4 21 pp 当 ab 为对角线时 只要线段 pq 与线段 ab 互相平分即可 又知点 q 在y轴上 且线段 ab 中点的横坐标为 1 点 p 的横坐标为 2 这时 符合条件的点 p 只有一个 记为 p3 而当x 2 时 y 1 此时 p3 2 1 综上 满足条件的点 1 2 7 4 3 5 4 321 pppp为 24 1 把点 a 2 3 代入得 k 6 y 把 b m 2 3 n 分别代入y 得 13 m 3 n 2 把 a 2 3 b 3 2 c 3 2 分别代入y ax2 bx c得 解得 抛物线的解析式为 y x2 x 3 2 描点画图得 s abc s梯形 adec s adb s bce 1 6 5 1 1 6 4 12 5 点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式 二次函数的综 合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们 应重点掌握 25 1 y mx2 2mx 3m m x2 2x 3 m x 1 2 4m 抛物线顶点m的坐标为 1 4m 2 分 抛物线y mx2 2mx 3m m 0 与x轴交于a b两点 当y 0 时 mx2 2mx 3m 0 m 0 x2 2x 3 0 解得x1 1 x 2 3 a b两点的坐标为 1 0 3 0 4 分 2 当x 0 时 y 3m 点c的坐标为 0 3m s abc 3 1 3m 6 m 6m 5 分 1 2 过点m作md x轴于d 则od 1 bd ob od 2 md 4m 4m 14 x m ab c y o d n s bcm s bdm s梯形ocmd s obc bd dm oc dm od ob oc 1 2 1 2 1 2 2 4m 3m 4m 1 3 3m 3m 7 分 1 2 1 2 1 2 s bcm s abc 1 2 8 分 3 存在使 bcm为直角三角形的抛物线 过点c作cn dm于点n 则 cmn为 rt cn od 1 dn oc 3m mn dm dn m cm2 cn2 mn2 1 m2 在 rt obc中 bc2 ob2 oc2 9 9m2 在 rt bdm中 bm2 bd2 dm2 4 16m2 如果 bcm是 rt 且 bmc 90 时 cm2 bm2 bc2 即 1 m2 4 16m2 9 9m2 解得 m m 0 m 存在抛物线y x2 x 使得 bcm是 rt 10 分 2 如果 bcm是 rt 且 bcm 90 时 bc2 cm2 bm2 即 9 9m2 1 m2 4 16m2 解得 m 1 m 0 m 1 存在抛物线y x2 2x 3 使得 bcm是 rt 如果 bcm是 rt