长江大学物理练习册答案3.pdf

1 电电 磁磁 感感 应应 习习 题题 课课 2003 11 7 说明 数学表达式中字母为黑体者表示矢量数学表达式中字母为黑体者表示矢量 壹 内容提要壹 内容提要 一 法拉第电磁感应定律 i d dt i d dt N Ii i R 1 R d dt qi 2 1 d i t t tI 1 R 1 2 楞次定律 略 二 动生电动势 i l v B dl 三 感生电动势 i d d t S SBdt 感生电场 涡旋电场 Ek 题库为 Ei 的性质 高斯定理 0d i S SE 安培环路定理 l lE d k S SBdt 感生电场为无源场 有旋场 非保守场 其电 场线为闭合曲线 四 自感 L I L I L LdI dt 互感 M 21 I1 12 I2 21 M dI1 dt 12 M dI2 dt 五 磁场能量 自感磁能 Wm LI2 2 磁能密度 wm B H 2 某磁场空间的磁能 Wm V wmdt V 1 2 B Hdt 六 位移电流 Id d dt jd D t 电位移通量 题库为 D S D dS 七 麦克斯韦方程组的积分形式 V dd 0 SV SD Sl SBlEddt S SB0d Sl SDjlHddt 八 电磁波的性质 1 横波性与偏振性 E H u 相互垂直且成 右手螺旋 2 E H 同步变化 3 1 2E 1 2H 4 电磁波速 u 1 1 2 真空中 u c 1 0 0 1 2 5 电磁波的能量 w 1 2 B H D E E2 H2 S wv E H 九 一种特殊感应电场和一种特殊感应磁场 1 无限长圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时 间变化时产生的涡旋电场 r R Ek r 2 dB d t r R Ek R2 2r dB d t 2 圆形平行板电容器内电场随时间变化时产 生的磁场 r R H r 2 dD d t r R H R2 2r dD d t 贰 练习十七至练习二十一答案及简短解答贰 练习十七至练习二十一答案及简短解答 练习 17 电磁感应定律 动生电动势 一 选择题 D B D A C 二 填空题 1 tI r r cos 2 0 2 2 10 2 0 2 10 2Rr Ir 2 2 3 B R2 2 沿曲线由中心向外 三 计算题 1 取顺时针为三角形 回路电动势正向 得三 角形面法线垂直纸面向 里 取窄条面积微元 dS ydx a b x l b dx m S dSB ba a b ldxxba x I 2 0 b a ba ba b Il ln 2 0 i d m dt dt dI a ba bab b l ln 2 0 5 18 10 8V 负号表示逆时针 2 1 导线 ab 的动生电动势为 i l v B dl vBlsin 2 vBlcos Ii i R vBlcos R 方向由 b 到 a 受安培力方向向右 大小为 F l Iidl B vB2l2cos R F 在导轨上投影沿导轨向上 大小为 F Fcos vB2l2cos2 R 重力在导轨上投影沿导轨向下 大小为 mgsin mgsin vB2l2cos2 R ma mdv dt dt dv gsin vB2l2cos2 mR v mRlvBgdvt 0 222 cossin mRtlB e lB mgR v 222 cos 222 1 cos sin 2 导线 ab 的最大速度 vm 222 cos sin lB mgR 练习 18 感生电动势 互感 一 选择题 A D C B B 二 填空题 1 er1 dB dt 2m 向右 eR2 dB dt 2r2m 向下 2 0n2l a2 0nI0 a2 cos t 3 R2k 4 从 c 流至 b 三 计算题 1 1 用对感生电场的积 分 i lEi dl 解 在棒 MN 上取微元 dx R x0 故 N 点的电势高 2 用法拉第电磁感应定 律 i d dt 解 沿半径作辅助线 OM ON 组 成三角形回路 MONM i N M lEid M N lEid M N lEid O M lEid N O lEid d mMONM dt d mMONM dt 而 mMONM S dSB R2B 4 故 i R2 dB dt 4 N 点的电势高 2 等效于螺线管 B内 0 nI 0 Q 2 L 0 Q 2 L B外 0 SB dS B a2 0Q a2 2 L i d dt 0Q a2 2 L d dt 0 0Q a2 2 L t0 Ii i R 0 0Q a2 2 LR t0 方向与旋转方向一致 练习 19 互感 续 自感 磁场的能量 一 选择题 D C B C A l b a C A I O B M N O B M N d x Ei 3 二 填空题 1 0 2 AB BA 3 0I2L 16 三 计算题 1 取如图所示的坐标 设 回路有电流为 I 则两导线 间磁场方向向里 大小为 0 r a B1 0Ir 2 a2 0I 2 d r a r d a B2 0I 2 r 0I 2 d r d a r d B3 0I 2 r 0I d r 2 a2 取窄条微元 dS ldr 由 m S SB d得 ml a a rIrl 0 2 0 2 d a rd rIl 0 0 2 d ad a r rIl 2 d 0 ad a rd rIl 2 d 0 ad a r rIl 2 d 0 ad a a rlr dI 2 0 2 d 0Il 4 0Il 2 ln d d a 0Il 2 ln d a a 0Il 2 ln d a a 0Il 2 ln d d a 0Il 4 0Il 2 0Il ln d a 由 Ll l I L0 Ll l l Il 得单位长度导线 自感 L0 0l 2 0l ln d a 2 设环形螺旋管电流为 I 则管内磁场大小 为 B 0NI 2 r R 方向垂直于截面 管外磁场为零 取窄条微元 dS hd 由 m S SB d得 m R r NIh 2 d 0 0NIhln R r 2 M m I 0Nhln R r 2 练习 20 麦克斯韦方程组 一 选择题 C A D B C 二 填空题 1 1 2 3 1 33 102 W m2 2 51 10 6J m3 三 计算题 1 设极板电荷为 Q 因 I dQ dt Q CU 有 1 I d CU dt CdU dt dU dt I C I0e kt C U I0 1 e kt kC 2 Id d d dt d DS dt d ES dt d U d S d t S d dU dt CdU dt I I0e kt 3 在极板间以电容器轴线为心 以 r 为半径 作环面垂直于轴的环路 方向与Id成右手螺旋 有 l lH d 2 rH Id 当 rR 时 Id Id H Ir 2 r B I0e k t 2 r 方向与回路方向相同 O 点 r 0 B 0 A 点 r R1R B I0e k t 2 R2 方向向外 2 1 坡印廷矢量平均值 S I P 2 r2 r 10km S P 2 r2 1 59 10 5W m2 2 电场强度和磁场强度振幅 E H S S E H 2 E H2 E S H S Em E2 00 2 S 1 09 10 1V m Hm H2 00 2 S 2 91 10 4A m 练习 21 电磁感应习题课 一 选择题 A B B C D 二 填空题 1 0 2 0I2 9 2a2 2 700Wb s 3 vBlsin A 点 r I I 4 三 计算题 1 任意时刻金属杆角速度为 取微元长度dr d i v B dl rBdr i d i rrB a d 0 Ba2 2 I i R Ba2 2R 方向由 O 向 A 微元 dr 受安培力为 dF Idl B IBdr dM dM r dF IBrdr M dM rrIB a d 0 I Ba2 2 B2a4 4R 方向与 相反 依转动定律 有 B2a4 4R J ma2 3 d dt dt 4Rm 3 B2a2 d 4Rm 3 B2a2 d t d34 0 22 aBmR 4Rm 3 B2a2 ln 0 t mR aB e 4 3 0 22 2 因b a 可认为小金属环上的磁场是均匀 m S dSB BScos 0I 2b a2cos 0I a2cos 2b 1 I 恒定 1t i d m dt d m d d dt 0I a2 1sin 1t 2b 2 I I0sin 2t 0 i d m dt d m dI dI dt 0 a2I0 2cos 2t 2b 3 I I0sin 2t 1t i d m dt m t m I I t 0I0 a2 2b 1sin 1t sin 2t 2cos 2t 叁叁 电磁感应部分测试题 电磁感应部分测试题 一 选择题 1 在园柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场 如图 1 所示 B 的大小以速率 dB dt 变化 在磁场中有 A B 两点 其间可放直导线 AB 和弯曲的导线 AB 弧 则 A 电动势只在直导线 AB 中产生 B 电动势只在弯曲的导线 AB 弧中产生 C 电动势在直导线 AB 和弯曲的导线 AB 弧中都产生 且两者大 小相等 D 电动势在直导线 AB 和弯曲的导线 AB 弧中都产生 且直导线 AB 的电动势小于弯曲导线 AB 弧的电动势 2 用导线围成如图 2 所示的回路 以 O 为圆心的圆加一直径 放在轴线通过 O 点垂直于 图面的圆柱形均匀磁场中 如磁场方向垂直图面向里 其大小随时间减小 则感应电流的流向 为 O A B 图 1 A I1 I2 I3 O B I1 I2 O C I1 I2 I3 O D I1 I2 O 图 2 5 3 在铅直放置的铜管中 有一条形永久磁铁从管口自由下落 如铜管不动 则条形磁铁的 运动将是 A 先作加速运动 当速度到一定值后 一直作匀速直线运动 B 作自由落体运动 C 先作加速运动 而后作匀速运动最后作减速运动 D 作加速度小于 g 的匀加速运动 4 要使电子作如图 3 所示的圆周运动 且速度不断地增加 则在以 O 为 轴的圆柱体内所加的磁场应是 A 方向向内 大小随时间增加 B 方向向内 大小随时间减小 C 方向向外 大小随时间增加 D 方向向外 大小随时间减小 5 导线电流变化时 在导线内也会产生涡流 图 4 是过圆柱形导线轴的纵剖面图 分别画 出了四幅在电流随时间增加时的涡流图 其中正确的是 6 一磁铁朝线圈运动 如图 5 所示 则线圈内的感应电流的 方向 以螺线管内流向为准 以及电表两端电位 UA和 UB的高低 为 A I 由 A 到 B UA UB B I 由 B 到 A UA UB C I 由 B 到 A UA UB D I 由 A 到 B UA UB 7 一长直螺线管 单位长度匝数为 n 电流为 I 其中部放一面积为 A 总匝数为 N 电阻为 R 的测量线圈 如图 6 所示 开始时螺线管与测量线 圈的轴线平行 若将测量线圈翻转 180 则通过测量线圈某导线截面上 的电量 q 为 A 2 0nINA R B 0nINA R C 0NIA R D 0nIA R 8 如图 7 所示 均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内 且成轴 对称分布 图为此磁场的截面 磁场按 dB dt 随时间变化 圆柱体外 一点 P 的感应电场 Ei应 A 等于零 B 不为零 方向向上或向下 O 图 3 I A I B I C I D 图 4 G A B N S v 图 5 I I A 图 6 P B 图 7 6 C 不为零 方向向左或向右 D 不为零 方向向内或向外 E 无法判定 9 有两个长直密绕螺线管 长度及线圈匝数均相同 半径分别为 r1和 r 2 管内充满均匀 介质 其磁导率分别为 1和 2 设 r1 r 2 1 2 1 2 2 1 当将两只螺线管串联在电 路中通电稳定后 其自感系数之比 L1 L2 与磁能之比 Wm1 Wm2分别为 A L1 L2 1 1 Wm1 Wm2 1 1 B L1 L2 1 2 Wm1 Wm2 1 1 C L1 L2 1 2 Wm1 Wm2 1 2 D L1 L2 2 1 Wm1 Wm2 2 1 10 位移电流的实质是 A 电场 B 磁场 C 变化的磁场 D 变化的电场 二 填空题 1 产生动生电动势的非静电力是 力 产生感生电动势的非静 电力是 力 2 加在平行板电容器极板上的电压随时间的变化率为 dU dt 1 106Vs 1 在电容器内产生 1 0A 的位移电流 则该电容器的电容量为 F 3 自由空间 即无自由电荷与传导电流的空间 麦克斯韦方程组的积分形式为 S SD d l lE d S SB d l lH d 4 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中 l lH d l lE d 5 真空中两条相距 2a 的平行长直导线 通以方向相同 大小相等的电流 I O P 两点与两导线在同一平面内 与导线的距离如图 8 所示 则 O 点 的磁场能量密度 wmo P 点的磁场能量密度 wmP 6 面积为 S 和 2S 的两线圈 A B 如图 9 所示放置 通有相同的电流 I 线圈 A 的电流所 产生的磁场通过线圈 B 的磁通量用 BA表示 线圈 B 的电流所 产生的磁场通过线圈 A 的磁通量用 AB表示 则二者的关系 为 7 如图 10 所示 一光滑的金属导轨置于均匀磁场 B 中 导 线 ab 长为 l 可在导轨上平行移动 速度为 v 则回路中的感 P O a a a I I 图 8 A B S 2S I I 图 9 a b R B v l 图 10 7 应电动势 Ua Ub 填 回路中的电流 I 电阻 R 上消耗的功率 P 8 写出包含以下意义的麦克斯韦方程 1 电力线起始于正电荷 终止于负电荷 2 变化的磁场一定伴随有电场 3 磁力线无头无尾 4 静电场是保守场 9 两线圈的自感系数分别为 L1和 L2 它 们之间的互感系数为 M 如将此二线圈顺串 联 如图 11 1 则 1 和 4 之间的自感系数 为 如将此二线圈反串 联 如图 11 2 则 1 和 3 之间的自感系数 为 10 单位长度匝数 n 5000 m 截面 S 2 10 3m2的螺绕环 可看作 细螺绕环 套在一匝数为 N 5 电阻 R 2 0 的线圈 A 内 如图 12 如使螺绕环内的电流 I 按每秒减少 20A 的速率变化 则线圈 A 内产生 的感应电动势为 伏 感应电流为 安 两秒 内通过线圈 A 某一截面的感应电量为 库仑 三 计算题 1 一无限长直导线通有电流 I I0e 3t 一矩形线圈与长直导线共面放置 其长边与导线平行 位置如图 13 所示 求 1 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向 2 导线与线圈的 互感系数 2 半径为 a 的导体园 环放在均匀磁场 B 中 B 垂 直于环面 今有一电阻棒 单 位长度上的电阻为 r0 紧贴 园环从如图 14 所示的直径 AC 处沿垂直于此直径的半 径 OD 方向运动 当它离开导体园环时 求通过此电阻棒某截面的感应电量 3 有一很长的长方形的 U 形导轨 宽为 l 竖直放置 裸导线 ab 可沿金属导轨 电阻忽略 无摩擦地下滑 导轨位于磁感应强度 B 水平均匀磁场中 如图 16 所示 设导线 ab 的质量为 m 它在电路 中的电阻为 R abcd 形成回路 t 0 时 v 0 试求 导线 ab 下 滑的速度 v 与时间 t 的函数关系 4 在半径为 R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场 B B 的方向与 轴线平行 有一长为 l0的金属棒 AB 置于该磁场中 如图 15 所示 当 dB dt 以恒定值增长时 用 ilEid l 求金属棒上的感应电动势 并指出 A B 点电位的高低 图 1 图 2 1 2 4 3 1 2 4 3 L1 L1 L2 L2 图 11 I A 图 12 a b c d l B 图 16 a b l I 图 13 A C D O B v 图 14 A B O B 图 15 8 肆 电磁感应部分测试题解答肆 电磁感应部分测试题解答 一 选择题 D B A C D C A B C D 二 填空题 1 洛仑兹力 涡旋电场力 变化磁场激发的 电场的电场力 2 1 3 0 S tSBd 0 S tSDd 4 SDd S t SBd S t 5 0 2 0I