广西武鸣县高级中学高二数学上学期段考试题 文.doc

武鸣高中20152016学年度上学期段考试题高二数学 （文科） (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线的倾斜角为( )a. b. c. d. 2已知为第二象限角，且sin ，则tan（）的值是（ ）a b c d3对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则4某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）a9 b10 c11 d13 5一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）a b c d6某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，五名女生的成绩分别为，下列说法一定正确的是（ ）a这种抽样方法是一种分层抽样 b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在单位圆o的一条直径上随机取一点q,则过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为()a b c d8一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( ) aabcd bab与cd相交 cabcd dab与cd所成的角为609正方体 中棱长为，则面与底面所成的角余弦值为（ ） a. b. c. d.10已知三棱锥,a,b,c三点均在球心为o的球表面上,ab=bc=1,abc=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是()a b c d11.有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为（ ）a b c d12. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（ ）a.增函数且有最大值 b.增函数且没有最大值 c.不是增函数且有最大值 d.不是增函数且没有最大值二、填空题（每小题分，共20分）13口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.14已知，的夹角为，则= 15已知函数的图象与轴交于点p、与轴的相邻两个交点记为a、b，若的面积等于，则_16如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 （1）； （2）；（3）与平面所成的角为； （4）四面体的体积为三、解答题17.(本小题10分) 已知的内角所对的边分别为且（1）若，求的值；（2）若的面积 求的值18. (本小题12分) 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.月平均用电量（022018020024026028030019. (本小题12分)某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？20.（本题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，abde，abad，acd是正三角形，ad=de=2ab=2，f是cd的中点（）求证af平面bce；（）求多面体abcde的体积21. (本小题12分) 设数列的前项和满足且成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为，求.22. (本小题12分)如图，在三棱柱中，,在底面abc的射影为bc的中点，d为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.武鸣高中20152016学年度上学期段考试题（高二数学文科）参考答案1d 2b 3 c 4d5c 6c【解析】根据抽样方法的特点，可知既不是分层抽样，也不是系统抽样，故a,b是错的，从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故d是错的，根据公式，求得五名男生成绩的方差为，五名女生成绩的方差为，故选c7b 如图,弦长不超过1, 即|oq|,且q在ab上,令事件a=弦长超过1.则p(a)=, 1-p(a)=1-.8d9a10a.解析:abc的面积是,设球心o到平面abc的距离为h,则,所以h=15.abc外接圆的直径,所以r=1.球的半径r=(15)2+1=4,故所求的球的表面积是442=64.故选a.11b【解析】从这五条线段中任取三条所有基本事件为：共10个，其中不能构成三角形的有：所以取三条线段不能构成一个三角形的概率为：12c【解析】由题意画出棱锥的图形，ab=bc=cd=bd=ac=1，ad=x，取bc，ad的中点分别为e，f，可知平面bc面aed，saed=adef=，所以 v(x)=saedbc=1315 14 15 【解析】由题意得：，因此16（2） （4）【解析】平面平面bcd平面，与平面所成的角为，四面体的体积为，综上（2） （4）成立17. （1），且， 由正弦定理得，（2） 由余弦定理， 18.（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 (2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.19.（1）由得：，所以直方图中的值是（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户。20. （）证明：取中点，连接为的中点，且又，且，且，为平行四边形，又平面，平面，平面（）解：，为直角三角形，且，即，面，面，面面直角梯形的面积为，c到平面的距离为，四棱锥的体积为即多面体的体积为考点：1线面平行；2线面垂直，面面垂直；3棱锥的体积21.【解析】() 由已知 ，及两式相减得即从而又因为成等差数列，即， 解得数列an是首项为2，公比