（课标通用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测55 理.doc

课时跟踪检测(五十五) 高考基础题型得分练1已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2 b2c8 d2答案：b解析：根据已知条件得c，则点在椭圆1(m0)上，1，可得m2.2抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4 b3c4 d8答案：c解析：y24x，f(1,0)，l：x1，过焦点f且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得a(3,2)，ak4，sakf424.3设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线 l 是ab的垂直平分线当直线 l 的斜率为时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是()a. b.c(2，) d(，1)答案：a解析：设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，过点a，b的直线可设为y2xm，联立方程得2x22xm0，从而有x1x21，48m0，m，又ab的中点在直线l上，即m1b，得mb，将mb代入，得b，所以直线 l 在y轴上的截距的取值范围是.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a，b两点设o为坐标原点，则()a3 bc或3 d答案：b解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，所以，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.52017云南昆明高三摸底已知斜率为2的直线l与双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，若点p(2,1)是ab的中点，则c的离心率等于()a2 b2 c. d.答案：d解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入双曲线方程，得1，1，两式相减，得，2，ab，故双曲线是等轴双曲线，则离心率为.62017贵州安顺月考在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点m，n的坐标分别为_答案：(2,4)，(1,1)解析：设直线mn的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b0，b.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，得b3，解得b2，联立解得7已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点若0，则k_.答案：2解析：如图所示，设f为焦点，取ab的中点p，过a，b分别作准线的垂线，垂足分别为g，h，连接mf，mp，由0知，mamb，则|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp为直角梯形bhga的中位线，所以mpagbh，所以gamampmap，又|ag|af|，am为公共边，所以amgamf，所以afmagm90，则mfab，所以k2.82017辽宁大连名校联考已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点f1，与椭圆相交于a，b两点，则弦ab的长为_答案：解析：由题意知，椭圆的右焦点f1的坐标为(1,0)，直线ab的方程为y2(x1)由方程组消去y，整理得3x25x0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x20.则|ab|.92017辽宁鞍山检测设a，b分别为椭圆1(ab0)和双曲线1的公共顶点，p，m分别为双曲线和椭圆上异于a，b的两动点，且满足()，其中r，|1，设直线ap，bp，am，bm的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1k25，则k3k4_.答案：5解析：如图所示，满足()，其中r，|1，2(2)，o，m，p三点共线设p(x1，y1)，m(x2，y2)，k0，则1，1，k1k25，5.k3k45.102017广东揭阳一中期末已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，右焦点为f(1,0)(1)求椭圆e的标准方程；(2)设点o为坐标原点，过点f作直线l与椭圆e交于m，n两点，若omon，求直线l的方程解：(1)依题意可得解得所以椭圆e的标准方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，当mn垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当mn不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y，整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为omon，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1)冲刺名校能力提升练1中心为原点，一个焦点为f(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案：c解析：由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立得消去y，得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系，得x1x2，由题意知，x1x21，所以1，解得a275，所以该椭圆方程为1.22017陕西西安中学模拟如图，过抛物线yx2的焦点f的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于a，b，c，d四点，则_.答案：1解析：不妨设直线ab的方程为y1，联立解得x2，则a(2,1)，d(2,1)，因为b(1,1)，c(1,1)，所以(1,0)，(1,0)，所以1.3.2017贵州联考已知中心在原点o，左焦点为f1(1,0)的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|.(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆c1的方程为：1(mn0)，椭圆c2的方程为：(0，且1)，则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆如图，已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m，n，试求弦长|mn|的取值范围解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，直线ab的方程为1，f1(1,0)到直线ab的距离db，a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆c的方程为1.(2)椭圆c的3倍相似椭圆c2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|mn|2.若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆c的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)设m，n两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将ykxb代入椭圆c2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2，|x1x2|，|mn|42.34k23，11，即2b0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy10与以椭圆c的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆c的方程；(2)设p为椭圆c上的一点，若过点m(2,0)的直线l与椭圆c相交于不同的两点s和t，满足t(o为坐标原点)，求实数t的取值范围解：(1)由题意知，以椭圆c的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(xc)2y2a2，圆心到直线xy10的距离da，(*)椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，bc，abc，代入(*)式，得bc1，ab，故椭圆c的方程为y21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，将直线l的方程代入椭圆方程，得(12k2)x28k2x8k220，64k4