江苏省沭阳县官墩初级中学八年级数学下册《11.4 互逆命题（2）》导学案（教师版）（无答案） 苏科版.doc

11.4 互逆命题（2）导学案（教师版）基本环节基 本 内 容组织教学知识梳理教学目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。3、经历一些“探索发现猜想证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。重 点：会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。难 点：不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力。检查预习1、“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_。2、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_。3、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题是_。4、在abc中，三条边的长分别为a、b、c,且a=n21，b=2n，c=n21,(n1)求证：c=900。5、如图，牧童在a处放牛，其家在b处，a、b到河岸的距离分别为ac、b在，且到河岸cd的中点o的距离为500米，(1)牧童从a处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？(2)最短路程是多少？让学生通过预习完成，老师及时检验学生学习情况。智慧碰撞二、新课(一)、情境创设：如图1, abcd，ab与de相交于点g，b=d.(二)、探索活动：问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 在下列括号内填写推理的依据. abcd (已知) 又b=d (已知)ega=d ( ) ega=b( ) debf( )=ega=b=debf。上面的推理过程用符号“=”怎样表达：分析： 问题2：还有不同的方法可以证明debf吗？问题3：在图(1)中，如果debf，b=d，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果abcd，debf，那么你得到什么结论？证明你的结论.三、例题讲解例1、证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，ba，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线dba(已知) 2=1( )ca (已知)3=1( )2=3(等量代换)bc ( )例2 如图，abc中，ab=ac，d在bc上，且bd=ad，dc=ac，求b的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：让学生经历“观察-实验-猜想证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.拓展延伸1（1）填写下列命题的证明过程 已知：点d、e、f分别在ab、ac、bc上，debc，efab 求证：1=2 证明：1=2（2）你还有不同的方法证明1=2吗？写出你的证明过程2如图，已知：直线ab，试用两种不同的方法证明：acb=1+23如图，现有以下3句话：ac，bc，ab请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题 （1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明4如图，在abc中，abc与acb的角平分线交于点i根据下列条件求bic的值 （1）若abc=60，acb=40，则bic=_； （2）若abc+acb=100，则bic=_； （3）若a=80，则bic=_； （4）若a=n，你能用含有n的代数式表示bic吗？请写出推理过程及时，引导学生交流、展示。并适时点拨。情感升华(一)小结 本节课你有什么收获？如图1，abcd，（1）a、p、c三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将p点向右移，(如图2) abcd，此时a、p、c三角之间存在怎