圆的面积的教学设计(初稿).doc

圆的面积的教学设计（初稿）广东省佛山市顺德区嘉信西山小学 陈光普教学内容：北师大版数学六年级上册第1618页的圆的面积。教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重难点：1、极限思想（化曲为直）的理解。2、运用转化思想进行面积公式推导。教学过程：一、创设生活情境。提出问题：喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？（出示P16中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考，解决问题1、估计圆面积大小，指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？你是怎么估的呢？?用数方格的方法求圆面积大小。把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；利用正方形的面积来估计的。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间；? 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。2、动手操作，探索规律(1)学生分别把8等份和16等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(显示)老师提问:拼成的图形是长方形吗?圆和近似的长方形有什么关系?把圆8等份和16等份后,拼成的图形有什么区别?如果把一个圆等分成32份、64份拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=r),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)你能推导出圆面积计算公式吗?（2）应用公式计算：喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？三、巩固反馈1、如果我想求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？若知道直径或周长，应先求出半径，再用公式求面积。2、实践操作：请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆，要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。四、课堂总结通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？五、布置作业第18页的试一试的第1、2题和第19页的练一练得第1、4题。圆的面积的教学设计（第二稿）广东省佛山市顺德区嘉信西山小学? 陈光普教学内容：北师大版数学六年级上册第1618页的圆的面积。教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。? 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重难点：1、极限思想（化曲为直）的理解。2、运用转化思想进行面积公式推导。教学过程：一、?创设生活情境。提出问题：天热了，公园里环卫叔叔正在给草地浇水。你瞧，喷水头正在不断的给小草浇水呢！（出示草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？?学生观察并讨论，然后指名回答。师：同学们说得很好。喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草地？请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）二、探究思考，解决问题1、估计圆面积大小，指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？你是怎么估的呢？用数方格的方法求圆面积大小。把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；利用正方形的面积来估计的。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50100平方米之间； 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。2、动手操作，探索规律（1）想一想，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？幻灯演示剪拼过程。（板书：怎么剪？怎么拼？）以前我们推导面积公式时，总是要把研究的图形通过剪拼转化成我们已经学过的图形，再根据学过图形的面积公式，推导出所要研究图形的面积。我们仍按这个思路来推导圆的面积公式，可任意剪一个圆，但是圆与我们以前学的图形有明显的不同，以前的图形边都是直的，而圆是一条曲线图形，像这样的图形如何剪拼呢？又怎么推导出圆的面积公式呢？(2)学生试剪：把圆剪拼成我们学过的图形。怎样剪的？怎么拼呢?教师巡视：（引生思考）将圆片剪成了一个最大的正方形。（但剩余的部分无法拼成学过的图形。）将圆等分成四份，拼成一个近似的平行四边形。（不是平行四边形，边是弯曲的。）谁有办法把边变得直一点，能干脆用剪刀把它剪平了吗？有什么办法让拼成的平行四边形的边更直一些呢？（将圆片分成8等份、16等份）学生分别把8等份和16等份的圆形剪开,拼成两个近似的平行四边形。(显示)老师提问:把圆8等分和16等分后,拼成的图形有什么区别?全班想象：如果把一个圆等分成32份、64份拼成的平行四边形会怎样呢? （曲线最终变成了直线）(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)拼成的长方形（近似）与原来的圆有什么联系？交流小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。 提问：如果圆的半径用r表示，长方形的长和宽怎样表示？（重点引导学生理解长方形的长=圆周长的一半=r。）（3）根据长方形面积的计算方法，你能推导出圆面积计算公式吗?（4）应用公式计算：喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草地？三、巩固反馈1、如果我想求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？若知道直径或周长，应先求出半径，再用公式求面积。2、第18页的试一试的第1、2题。3、实践操作：请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆，要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。四、课堂总结通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？ 二稿后的感想：经过修改，二稿中的将圆转化成学过的图形，进而推导出圆的面积的过程显得顺畅多了，更接近学生的认知水平和认知规律。学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生的剪拼,采用转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然, 课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。在思考公式推导的过程中，我一直在思考：怎样让学生主动的去把圆片平均分呢？在山东麻明家执教的教学实录中，出现了学生将圆等分成四份，拼成一个近似的平行四边形，我很佩服学生的水平，但仍怀疑是不是总有学生能想出这种方案呢？难道在动手剪之前还有什么玄机等待我们去预设吗？让学生按照教材的要求去剪，总有按“指令”进行的味道，我陷入了困惑和迷茫之中我是不是先放一放圆面积公式的推导，从前面的情境创设和估算的环节上寻求突破呢？我期待在各位专家的启发中有更新的领悟。圆的面积的教学设计（第三稿）广东省佛山市顺德区嘉信西山小学 陈光普教学内容：北师大版数学六年级上册第2126页的圆的面积。教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重难点：1、极限思想（化曲为直）的理解。2、运用转化思想进行面积公式推导。教学过程：（一）创设情境 起疑导思引：你会画圆吗？请画一个。在这个圆的同一个位置上再画一个不同的圆，你会吗？你是怎么画的？不同的地方在哪里？改变半径的大小，圆的面积就发生了变化。那圆的面积与什么有关系呢？说明：在课本的前面学习中，有过类似的情景，目的是让学生明白圆心确定圆的位置。而在这里，同样的情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。（二）首次探究 自主估算 巧设玄机师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？怎样才能弄清楚圆的面积与半径有什么关系呢？还是让我们继续画圆吧！请拿出方格纸（方格纸中方格的边长为1厘米。）（1）画一个半径为1厘米的圆，它的面积是多少平方厘米？（对不起，示意图传不上去）说明：对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次画图，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。（2）继续画一个半径为2厘米的圆，它的面积又是多少？（对不起，示意图传不上去）说明：借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。（3）请大家拿出手中的圆片，它的半径就是5cm，面积是多少？说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。（4）借助课件：如果一个圆的半径为r，它的面积是多少？（对不起，示意图传不上去）从而可以得出：圆的面积小于4r2，大于2r2。说明：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围，这里的四道题，形式有所变化，但都在不同的层面上强化圆面积的估算方法。在“圆的面积与它的半径到底有什么关系？”问题的引领下，让学生在方格纸中画圆。看似简单，其实不然。首先，学生为了解开心中的疑惑，在知道半径的情况下，就很想知道圆的面积是多少，而此时的学生对圆的面积还不会计算，这样就会自主的对圆的面积进行估算，估算就显得必要而自然。其次，在方格中画圆并对估算中又渗透两种估算的策略，其中的先估算1/4圆的面积的策略又隐藏着进一步探索的玄机，那就是等会在剪的过程中将圆等分成4份。 （三）再次探究 触发灵感 体会“极限”师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？还不能。（1）以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？（都是将新图形转化成已学过的图形。）我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？来！动起手来，试一试，小组内也可讨论一下。学生可能出现的情况：将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）（2）汇报补充我们把一个圆圆剪成4个相等的扇形，拼成的这个图形很像平行四边形。（贴在黑板上）师：你们是怎么剪的？为什么这样剪呀？师：怎样做拼成的图形才更像平行四边形呢？生：将圆片平均分成8份、16份学生分别把8等份和16等份的圆形剪开,拼成两个近似的平行四边形。(显示)老师提问:拼成的图形与上面的相比，怎么样?全班想象：如果把一个圆等分成32份、64份拼成的平行四边形会怎样呢? （曲线最终变成了直线）(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)拼成的长方形（近似）与原来的圆有什么联系？交流小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。 提问：如果圆的半径用r表示，长方形的长和宽怎样表示？（重点引导学生理解长方形的长=圆周长的一半=r。） （四）理顺思维 推导公式 巩固提高（1）根据长方形面积的计算方法，你能推导出圆面积计算公式吗?（对不起，示意图传不上去）（2）应用公式计算1、如果我想求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？若知道直径或周长，应先求出半径，再用公式求面积。2、第18页的试一试的第1、2题。3、实践操作：请同学拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆，要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。（五）归纳总结 课后延伸通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？ 圆的面积的教学设计（第四稿）广东省佛山市顺德区嘉信西山小学 陈光普教学内容：北师大版数学六年级上册第2126页的圆的面积。教材分析：圆的面积是在学生对圆的特征、圆周长计算有一定的认识之后，对圆的进一步学习，属于空间与图形领域的内容。在学习这一知识之前，学生对由直线围成的平面图形面积计算公式的推导已经有了比较深的认识。而圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，与学过的直线图形不论是内容本身，还是研究的方法，都有所变化。从教材中，我们可以清晰地看出：编者力图通过生活中的情境，并借助它培养学生的估算意识，进而让学生在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想，从而将新的数学思想纳入到学生原有的知识结构之中。在教材中，还隐含“圆的面积与半径到底有什么关系？”这一条主线。学生分析：小学生的抽象思维和概括能力都比较弱， 充分的让学生动手去操作、体验学习过程，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解决问题的能力。基于以上的思考，我对教学进行了设计。特制定以下教学目标：知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。 情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。 其中，让学生经历圆面积计算公式的推导是教学重点，而“化曲为直”的转化就成了本节课的教学难点。为了实现以上的目标，我精心进行教学预设，引领学生课堂生成。教学过程：（一）创设情境 ?起疑导思师：在前面的学习中我们都认识了圆。你会画圆吗？请任意画一个圆。摸一摸这个圆的大小，这个圆所占平面的大小，叫做圆的面积。在这个圆的同一个位置上你能再画一个不同的圆吗？你是怎么画的？不同的地方在哪里？师：改变半径的大小，圆的面积就发生了变化。那圆的面积与什么有关系呢？（圆的面积与它的半径有关系。）说明：在课本的前面学习中，有过类似的情景，目的是让学生明白圆心确定圆的位置。而在这里，同样的情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。（二）首次探究 自主估算 巧设玄机师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？怎样才能弄清楚圆的面积与半径有什么关系呢？还是让我们继续画圆吧！请拿出方格纸（方格纸中方格的边长为1厘米。）（1）画一个半径为1厘米的圆，它的面积是多少平方厘米？生1：略师：你是怎么知道的？生：略说明：对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次画图，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。（2）继续画一个半径为2厘米的圆，它的面积又是多少？师：你又是怎么知道的？师：前面数方格和这位同学算的方法，实际上都是用圆的面积与它外面的正方形面积进行比较，都得出圆的面积小于外面正方形的面积。说明：借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。（3）再请大家拿出手中的圆片，它的半径就是5cm，它的面积是多少？生：略 说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。（4）借助课件：如果一个圆的半径为r，它的面积是多少？生：圆的面积小于4r2。师：这其中r2 ，你知道指的是谁的面积吗？生：指的是1/4圆所在的小正方形的面积。师：小正方形的面积是r2，其中小三角形的面积就是1/2r2，4个小三角形的面积也就是圆内最大正方形的面积一共是2r2。从而可以得出：圆的面积小于4r2，大于2r2。说明：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围，这里的四道题，形式有所变化，但都在不同的层面上强化圆面积的估算方法。在“圆的面积与它的半径到底有什么关系？”问题的引领下，让学生在方格纸中画圆。看似简单，其实不然。首先，学生为了解开心中的疑惑，在知道半径的情况下，就很想知道圆的面积是多少，而此时的学生对圆的面积还不会计算，这样就会自主的对圆的面积进行估算，估算就显得必要而自然。其次，在方格中画圆并对估算中又渗透两种估算的策略，其中的先估算1/4圆的面积的策略又隐藏着进一步探索的玄机，那就是等会在剪的过程中将圆等分成4份。 （三）再次探究 触发灵感 体会“极限”师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？师：看来，我们还得继续探索下去。说明：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。师：从哪里下手比较好呢？先想一想，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？师：这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。来！动起手来，试一试，小组内也可讨论一下。学生可能出现的情况：将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）师：看来有些小组已经有想法了，让我们听听他们是怎么想的。生：我们把一个圆圆剪成4个相等的扇形，拼成的这个图形很像平行四边形。（贴在黑板上）说明：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。师：真的有点像。你们是怎么剪的？为什么这样剪呀？师：怎样做拼成的图形才更像平行四边形呢？师：好，试着拼拼看。展示学生作品。（与上面4等份的拼法贴在一起）师：说说看，与上面的拼法相比，你拼成之后的图形怎么样？师：如果继续分下去呢？要不要试试看。师：还是让电脑帮帮我们吧。出示32等份图：看，拼成的图形是不是更接近平行四边形？出示64等份图：这个图形呢？更像平行四边形。大家闭上眼睛，想象一下，如果再继续分下去呢？师：同学们，我们刚才把圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。说明：将圆片4等份、8等份、16等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。 （四）理顺思维 推导公式 巩固提高我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。师：利用这个公式，你能计算出手中这个圆片（半径为5cm的圆片）的面积吗？试一试。师：知道圆的半径，你能求出它的面积，如果知道直径、圆的周长，你还能求出它的面积吗？出示：求出下面各圆的面积。（五）归纳总结 课后延伸总结：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。）把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！说明：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。课外思考题：已知下图中的小正方形面积是8平方厘米，你能求出所在圆的面积吗？ 圆的面积教学设计（第五稿）广东省佛山市顺德区嘉信西山小学 陈光普教学内容：北师大版数学六年级上册第2126页的圆的面积。教材分析：圆的面积是在学生对圆的特征、圆周长计算有一定的认识之后，对圆的进一步学习，属于空间与图形领域的内容。在学习这一知识之前，学生对由直线围成的平面图形面积计算公式的推导已经有了比较深的认识。而圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，与学过的直线图形不论是内容本身，还是研究的方法，都有所变化。从教材中，我们可以清晰地看出：编者力图通过生活中的情境，并借助它培养学生的估算意识，进而让学生在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想，从而将新的数学思想纳入到学生原有的知识结构之中。“估一估”与“探究活动”分别对应着两种度量的方法：前者是用工具（方格纸）度量圆的面积，后者是探究圆的面积可以用什么样的公式去度量。在教材中，还隐含“圆的面积与半径到底有什么关系？”这一条主线。学生分析：小学生的抽象思维和概括能力都比较弱， 充分的让学生动手去操作、体验学习过程，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解决问题的能力。基于以上的思考，我对教学进行了设计。特制定以下教学目标：知识与技能目标：了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。过程与方法目标：经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会并积累“化曲为直”的方法和经验，初步感受极限思想。 情感与态度目标：体验数学问题的探索性和挑战性，在困难和挫折中树立探索真理的勇气和信心，在合作交流中共享成功的喜悦。 其中，让学生经历圆面积计算公式的推导是教学重点，而“化曲为直”的转化就成了本节课的教学难点。为了实现以上的目标，我精心进行教学预设，引领学生课堂生成。教学过程：课前谈话师：同学们，离上课还有几分钟，我们先来猜个谜语，怎么样？(1)草地上来了一群羊(打一水果) 草莓(2)草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果) 杨梅备用：一片草地-(打一植物) 梅花；又一片草地-(打一植物) 野梅花师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？生：略。师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。（一）以旧引新 起疑导思师：同学们，星期天老师去了一下公园，看到了这样的情景：（草地上正在浇水）师：用数学的眼光去看，你又发现了什么？（生略）师：圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。继续看，你又发现了什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。师：看来圆的面积与它的半径是有关的。说明：情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。 （二）首次探究 自主估算 巧设玄机师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？ 生试估，师评价。（学生有点困难时）师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？说明：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。能不能将上面两种方法综合一下?说明：借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？生：（先计算）圆的面积小于4r2。师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？生：小正方形的面积。师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2圆的面积4r2师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？说明：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。首先，在“圆的面积与它的半径到底有什么关系？”问题的引领下，学生为了解开心中的疑惑，在知道半径的情况下，就很想知道圆的面积是多少，而此时的学生对圆的面积还不会计算，这样就会自主的对圆的面积进行估算，估算就显得必要而自然。其次，在方格中画圆并对估算中又渗透两种估算的策略，其中的先估算1/4圆的面积的策略又隐藏着进一步探索的玄机，那就是等会在剪的过程中将圆等分成4份。 （三）再次探究 触发灵感 体会“极限”师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？生：还不能，只能大致确定一下范围。师：看来，我们还得继续探索下去。说明：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：将新的图形转化成为已经学过的图形。师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。师：来！动起手来，试一试，小组内也可讨论一下。巡视学生可能出现的情况：将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。师：同学们，很多同学已经有了想法了，这儿有两种，还有其他转化的方法吗？如果中途想到了，也可以上来说，好吗？评方案一：将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。生：我