湖北省重点高中2015届高三上学期期中联考数学（理）试题.doc

2014年秋季湖北省重点高中联考高三理科数学试卷（理科） 考试时间：2014年11月7日上午8:00-10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列四个值中，与的值最接近的是 A B C D2 对于集合N和集合， 若满足，则集合中的运算“”可以是A 加法 B减法 C乘法 D除法3 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数， 则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函数 D是偶函数4 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A 3 B4 C5 D65函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 A B C D6 设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是 A B0，1，2，3 C D0，37 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A3 B4 C5 D68 已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在 实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 A3 B4 C5 D6 9设等差数列满足：，且其前项的和有最大值，则当数列的前项 的和取得最大值时，此时正整数的值是A11 B12 C22 D2310 若函数与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 已知函数是奇函数，且当时，则的值是 .12 计算：= .13 已知在中，若，且点是的外接圆的圆心， 则的值是 .14 设函数在实数集R上的最大值是，最小值是， 则的值为 .15 对于任意的正整数，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，设+，+，则= .3、 解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分11分）已知平面向量，.（1） 求的最小值；（2） 若（为实数），求17.（本小题满分12分）已知平面向量，。（1） 求的最小值；（2） 求的单调增区间。18. （本小题满分12分）在平面四边形中，。（1） 求的长；（2） 若，求的面积。19. （本小题满分12分）一海岛驻扎一支部队，海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距离点B300km的A处有一军需品仓库，有一批军需品要尽快送达海岛，A与B之间有一铁路，现用海陆联运方式运送，火车时速为50km,轮船时速为30km,试在岸边选一点C，先将军需品用火车送到点C，再用轮船从点C运到海岛，问点C选在何处可使运输时间最短。20. （本小题满分14分） 递增等比数列中（），已知，成等差数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3） 记的前项和为（），求证.21.（本小题满分14分）已知函数.(1） 当时，求的单调增区间；(2） 若时，恒成立，求实数的取值范围；(3） 求证：对一切正整数恒成立。2014年秋季湖北省重点高中联考高三理科数学答案一、选择题：（共50分）题号12345678910答案ACDCBABCCD二、填空题：（共25分）11、； 12、1； 13、；14、2； 15、； 16、解：（1）易得：，4分当时，取得最小值.5分（2） 依题意可列得：，解得：，或7分而易得：，9分当时，则；10分当时，则.11分17、解：（1）易得：=2分=，4分又，故当时，即时，函数取得最小值0. 7分（2） 由上易得：令，解得：，11分故所求得的函数的单调递增区间是，.12分18、解：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，3分解得：.5分（2） 由，易得：，6分由，易得：，7分故=，10分故=.12分19、设点C与点B的距离为，则运输时间令，9分11分所以所选点C在与点B的距离为112.5km处运输时间最短12分20、解：（1）依题意可列得：，化简可得：，1分即为：，解得：，或，2分而数列是递增数列，故，3分则.4分(2)依题意可列得：，即：，当时，则易得：，解得：，5分当时，则，6分而，7分而易知：当时，的值是16；而当时，是，故.8分综合、可得：.9分（2） 当时，则易得：，显然成立；10分当时，则，11分即有：，12分故+即：，综合、可得：命题得证. 14分21、（1）函数的定义域为 1分，即2分 在区间为3分（2）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。