浙江省宁波市八校高一数学上学期联考试题新人教A版.doc

浙江省宁波市八校2012-2013学年高一数学上学期联考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ） b c d2. ( ) a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） a2 cm2 b 4 cm2 c2cm2 d 4cm2 4.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )a.b.c.4d.5.据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟),已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟,工人组装第m件产品所用的时间为15分钟,则m=( )a. 49 b. 25 c. 16 d. 96.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（10，10），则秒后点的坐标为（）a（-2，4） b.（-30，25） c.（5，-10） d.（10，-5）7.已知是函数的零点, 若，则（ ） a， b，c， d，8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ） a .向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度 c. 向左平移个单位长度 d .向右平移个单位长度9.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）a2 b4 c6 d810.已知函数若， ，则（ ） a、 b、 2 c、 d、二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 12.已知，那么 13.若且，则与的夹角为 . 14.关于的方程有两个实根，且满足，则实数的取值范围是_.15已知 点在内，若， ，则 .16.为上的偶函数，且满足，当，且 17.给出下列命题：（1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；（3）函数的值域是；（4）；（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点p,求, 19.(本题满分14分)已知是平面内两个不共线的非零向量，且三点共线.（1）求实数的值；若，求的坐标；（2）已知点，在（1）的条件下，若四点构成平行四边形， 求点a的坐标.20.(本题满分14分)已知函数为r上的增函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21.(本题满分15分).在平面直角坐标系中,已知点o(0,0).a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),其中(,). (1)若=1，求的值.若在定义域(,)有最小值，求的值。(本题满分15分)已知函数，其中。 (1) 若，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。命题：象山中学 张忠党 北仑中学 邬坚耀 宁波市2012学年笫一学期八校联考高一数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案acbdcdbabc二、填空题:11. 101 12。- 13。 m-2 15。 4 16。 17. （1）（2）（4） 三、解答题：本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18,在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点p,求, 求的值解:(1)x=-3,y=4,r=5, .4分 .7分 .9分 .14分19 .已知是平面内两个不共线的非零向量，且三点共线.（1）求实数的值；若，求的坐标；（2）已知点，在（1）的条件下，若四点构成平行四边形， 求点a的坐标.解：（1） 2分三点共线，存在实数，使得 3分即，得 4分是平面内两个不共线的非零向量， 5分解得. 6分 9分（2）四点构成平行四边形， 10分设，则，又，13分 解得，点a(10,7). 14分20.已知函数为r上的增函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围（1）解：函数为奇函数， 2分. 4分当时，.，6分此时，为奇函数，满足题意 所以， 7分（2）解：因为是奇函数，从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立 9分又因为在上为增函数，所以等价于不等式对任意的恒成立，即不等式对任意的恒成立 11分所以必须有， 12分即， 13分 所以实数的取值范围 14分21.在平面直角坐标系中,已知点o(0,0).a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),其中(,). (1)若=-1，求的值.若在定义域(,)有最小值，求的值。解:由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 2分又=2sincos. 4分由式两边平方得1+2sincos=, 2sincos=. 6分. 7分（2）依题意记 9分令 (,) 11分 关于的二次函数开口向上，对称轴为 ， 在上存在最小值，则对称轴 13分且当时，取最小值为 15分已知函数，其中。 (1) 若，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解:(1),由得对恒成立.2分时,.4分令.在内递减,在递增,的最小值为